746346

Liber

IV.

lelorum. Habemus igitur parva triangula AEH,

EF! , FKG

omnino a:qualia, atque adeo arcus

.AH, El, FK

Cunt

a:qualia in milharibus ; non ca–

men in numero minmorum. Nam li arcus

in a:quaforc eíl: dccem

milliariu~

, eric

cci~m

de- .

ccm minucormn , li vero E

parallelo decem

milliaria obdneac, plura quam

minuca conti·

nebic , acque ica io parallelo

dccem milliaria

elliciunc

o rninuca. Supponamus igicur ex pr:e·

cedcncibtts propoíicionibus innoceícere arcus

AH,

El, FK,aliofque decern rnilliariomm, íi ego fciam

quoc lim hujuímodi arcus ex A in

habebo eo–

rum fommam, quarn vocavim11s crns mecodr.na–

micurn, feu rnilliaria longimdinis, feu Eft Oueft.

Ha:c miliaria reduccnda fune ad rninura. Si ea re–

duce quali omniapercinerem ad a:quacorem , nu–

rnerus graduum

minucorum nimis farvus exur–

gec. Si racionem habeo

íoh~s

paralleh

llL,

nume–

rus graduum minucorui:n

n~mts

magnus. Ex na:

tura rci deberec haben rano lingulorum , mulct

ramcn exifümarnne affumendum

effe

aliquem me·

dimn parallelum in quo ficrec ifta reduél:io , &

cui cribuerenmr omnes i(\i arcus.

~ia

nempe

h:tc omnia milliaria cribuerencur parallelo

llL,

numerus minmorurn nimis magnus effec ,

{¡

affi–

gnarencur a:quatori nimis parvus , porcl\ invcni–

aliquis incermedius parallelus ' cujus gradus,

ncc nimis parvi, nec magni erunr.

Hic auccm medius parallelus ica cogicari po–

teíl:, m hinc inde a:qualis , parallelorum nume–

rus policus

lic.

Velica uc lic medius proporciona–

lis Geomerric/:, vcl medius proponionalis Acirh–

meticC.

Medius proporcionalis primo •.nodo fa.cile in–

veniri poceíl:, uc

navigacum fo1ífec

v!geíimo

larudinis gradu , ad fexageíirnum, rned1us eífec

quadragelimus,

medio paratlelo Geometric'e.

In fecundo modo, deber cadem eífe ratio unius

gradLts primi paralleli ad unum gL<tdum medii,

ac unius gr dus medii ad unum gradum rerrii.

Facilc amem haberi pocel\ medius proporcio–

nalis geomerrice ,

nempe addas logari1hmos

linuum complementi lacicudinis excremorum pa–

railelorum, íumammque dividas bifariam, habc–

bis logarichmum linus complementi lacimdinis

paralleli qureíiri. Sic navigamm ex vigeíimo pa–

rallelo uÍque ad quadrageíimum, complemenra

funt fepmaginta,& quinquaginca Si addancur lo–

gorichmi !inuum ¡o.

70,&

fumma bifariam di–

vidacur, exurgec log. íinus gr. 58 min. 3 comple–

rnemi grad.

min.57. Eric ergo parallelus gra–

dugm 31.

medius proportionalis geomecricc,

qui aliquando longimdincrn exad:iorern tribuir,

quam medius proportionalis arirhmecicc.Nonnul–

li hunc parallelurn medimn geomenicc incer ex–

tremos aífurnunc ur in eo rnilliaria longicudinis ad

gradus ,

minuta revocenc. H:ec fuic opinio

cujuídam qui docer Hydrographiam in urbe Ke–

bcc apud Canadenícs.Hic enirn anno

1676.

rniúc

quadr.aneem reduél:ionis , cujus laceri addiderat

logamhmos complernenci lacimdinis, ur illorum

ope facile medius geomecricc proporrionalis ha–

bere'.ur. Hanc praxin cum examinaffcm invcni

magts de6cere

vero , quam

qu~

medio propor–

rionall arichmerico utirur,

De f"-rallelo inter

extremos arithmetico

medio proporttona/i.

Tercia fpecies para\\eli ínter extret\los medii,

erir arichmecica, cujus hzc ecic propriecas, ut

duo gradus hujus

p~ra\leli fü~u\

fompci , a:qua–

les fine duobus grad1bus pmnt,& ulmni patalleli,

Modus aucem inveniendi hujuÍmodi medli para\–

leli facilis eíl:. Adde limul linus complmmuo–

cum larimdinis parallel?rm.n.

J:i~c

ÍUmma_

di~ifa

dar linum cornplemenn lancud1111s paralleli arnh–

mccice medii. Uc íi medium akichrnccicc incer pa–

rallelos vigcíimum

quadrageíimum requiras,ad–

de linus complemencomm graduum

40,&

fiunma bifariam diviía dar linum complernenci pa–

ralleli

29.

Sinus complem. gradumn

20.

93969.

Sinus complem. gr.

40. 76604.

Summa

Semillis íummz

Sinus complemend

gradus

Demonl\ratio. Sinus c0mpleme;norum lacicu–

dinis paralleloruln íune eonnn Íemidlametri , ut

ol\endi Íttpra , qnare fomtna e rremorum a:qualis

eft, medio duplicaco, qnate Íemidiamerri, circum–

ferenci:e

arcus íimiles horurn circuloru1:n, funt

proportionalia arirhmetice, quare duo gradus pa–

ralleli medii a:qualcs func

íumrna: duorum gra•

duum in parallc:_lis exrren1is affumptorum.

¡¡¡¡¡¡¡¡..

l1!l®!IDOOOO!ltl¡¡¡m:¡¡001J1!1li11lilllil!lt\1Jl!ilü.il000'00

P R O P

o·

S I T I O X X1II.

Theorcma.

Red11tlio

milliarium

mimna /011gi111dinü

per·

para/lelttm 11ri1hmetice

rnedium

exafJa 11011 eft.

In hac propofitione demoníl:rabo

pra~in

illafn,

qua millia1:ia longirudinis in gradus

n~muca ~e;

ducunrur, m parallclo mcer extremos

am~meuci;

medio exaél:am non

c!fc.

Non quod 11lam m praxl

rejiciam, prxcipuc in minoribus

curíibu~,

hoc eft

durn agimr de aliquibus cancum

grad1bu~;

íed

quod nolim uc íumacur tanquam regula, qua exa•

minenrur ca:cera:

pra~cs.

Raciones enim quz

nonnullis profecuniu:

eam probandam invalida: fimr

non

geome~nc~·

lea e1úrn i'ariocinantur. Cum milliaria long1cud1-

nis qua: decurrir navis,jaceane intcr duos paralle·

los cxcremos,verbi gracia,imer vigelimum

qua•

dragelimum parallclurn, rcduci non

deben~

nec

per lacicudinem

graduum , lic cnim pau 010

re'

gradus longicudinis cxurgerenc: nec ccia:

~rm~=

cirudinem graduum

4G,

quz piures grad

fia

nuca exhiberer. Qztare

dirim~tin

conr;r 0 ;:;u'aio.

pcr medium proporcionalem míbcuan d duobus

Refpondeo eñhn li agcterur

rnncu•~

;;one pee

cxrremis parallelis, idem clfic!rur re

~illiariorum

medium

parallel~rn,ac

me~J~ai:~dia

per majo-

pcr parallelum m1norem,

rcm rcducererur. Arfero igiwr ex natura ret re u-

,..

. dam pcr omnes parallelos.

l1:1oncm cue .-.cien

J;1

igit.LIS