1000000084

537 / 960

COM
de la comete. Au moyen des théoremes prééédens;
on peut trouver une parabole qui fatisfaífe a deux
longitudes d'une comete obfervée de la terre , &
c'efr en quoi coníifre le probleme important de la
détermination des orbites des cometes, que j'ai expli–
quées fort an long dans mon AJ!ronomie. Suppofons
que la terre foit en Ta une difiance T S du foleil ,
& q_u'elle voie le lieu de la comete réduit a l'éclip·
tigue fur un rayon T D , enforte que l'angle S T D
fo1t l'angle d'élongation , ou la différence entre la
longitude du foleil, & celle de la comete. On ne
conno1t dans le triangle T S D qu'un coté & un angle;
on eíl: obligé de faire une fuppoútion ou une hypo–
thefe íi:tr la valeur du coté S D , difiance accourcie
de la comete au foleil ; d'apres cette fuppoútion
arbitraire, ú l'on veut, mais qui fera vérifi ' e ou
réformée par la fuite du calcul , on cherche l'angle
au foleil, fous la commutation T S D, en réfolvant
le triangle T S D, & l'on a la longitude héliocen–
trique de la comete; on en conclut fa latitude hélio–
centrique, fa dillance vraie, ou le rayon veéleur.
On fait la meme chofe pour une fecoode obferva–
tion , & l'on a deux longitudes héliocentriques
comptées fur l'orbite de la comete , & par coofé–
quent l'angle des deux rayons v~ét:eurs, qui eíl: nécef.
fairement la fomme ou la difference de deux ano–
malies vraies .; on en conclura chacune des deu~
lies par la regle précédente , & par confé–
le lieu du périhélie P, la diíl:ance périhélie S P,
e tems .qui répond a ces deux anomalies dans
l'hypothefe qu'on a faite fur la diíl:ance S D de la–
&omete au foleil. Si l'intervalle de tems trouvé par le
. moyen de ces deuxanomalies n'eíl: pas d'accord a vec
l'intervaUe donné des deux obfervations , c'eíl: une
preuve qn'une des deux difiances au foleil , qui ont
été fuppofées' doit erre changée : on en confervera
une, & l'on fera varier l'atltre par diverfes fuppo–
fitions, jufqu'a ce qu'a la fin du calcul on trouve un
intervlale de tems égal a celui des deux obferva- -
tions; alors on aura une parabole qui fat4sfait a tou–
tes deux daos la premiere hypothefe fait.e fur la dif–
tance de la wmete au foleil.
Mais il ne fuffit pas d'avoir une parabole qui fatis–
faffe a l'intervalle de deux obfervations ' car il y en
a une infinité; & a chaque hypothefe qu'on aura
faite fur la premiere diíl:ance S D de la comete au
foleil, on trouvera par les diverfes fuppoútions de la
{econde difiaoce , ou de la diíl:ance au foleil , dans
la feconde obfervation, une parabole qui fatisfera
aux deux memes obfervations. La difficulté qui reíl:e
ea de fe déte rminer par une troifieme obfervation '
c'eíl:-a-dire, de faire un choix entre toutes ces para–
boles qui repréfentent les deux premieres obfer–
varions ' mais dont une feqle s'accorde avec la
troifieme.
Quand on a trois obfervations d'une comete , on
peut détermif.ler fon orbite au moyen des théoremes
précédens ; car l'on efr en état de trouver quelle eíl:
la parabole qui fatisfait a trois obfervations ' quand
on en a pluúeurs qui fatisfont adeux de ces obfer–
vations. On choiíir d'abor.d deux longitudes & deux
latitudes géoc~ntriques obfervées. On cherche des
paraboles qui puiífent fatisfaire a ces deux obferva–
tions : quand on a de_ux ou trois para~ol,es, c'eíl:–
a-dire, deux OU tfOlS hypothefes qm S accordent
également bien avec les deux obfervations , on
calcule dans chacune de ces rrois pothefes le
lieu de la c.omete au tems de la troifieme obíervation,
en cherchant le lieu du péribélie, la diílance aphé–
lie , le rayon veét:eur, la longitude héliocentrigue,
& enfin la longitude géocentrique au tems de la troi–
fieme obfervation , comme pour les planetes. Celle
des différentes hypothefes , qui s'accorde le mieux
avec -la Iongitude de la troifieme obfervation, eft la
Tóme 1/,
e o rvr ·s13
m~il!.eure, & une iimple proportion fuffit quelque..
fo1s pour tro,uver une aurre h_ypothefe qui fatisfaífe
ex;éteme?t ~ toutes les tro1s obfervations. Cette
methode mdtreéle & de fauífe poútion me paroit
p~us fimple & p~u~ commode que les mé hodes plus
d1reél~s & plus elegantes , données par MM. Euler
Fontame, &c. &c. J'en ai donné les d ' tails, les pré~
ceptes, & les exemples daos le XlX Livre de mon
Ajlronornie; je ne pouvois donner ici que l'efprit de
la mérhode.
. C'efi par des dfais a-peu-pn~s femblables; tnais
bten plus lo~gs fans doure, que M. Halle y détermina
par les ancte~nes obfe~v~tions vin~r- quatre para...
boles ou orbttes cometa1res , y compris celle de
I 698 · M. Bradley, M. Maraldi , M. de la Caille
M. Struyck, M. Pingré , & moi , en avons calculé
pluíi~urs alttres, enfo_ne queJe nombre s'efl: accrn
¡ufqu a 6 r , y compns celle de 1772 ; mais je ne
compte que pour une feule toutes les apparitions de
celles dont les périodes font connues.
, Les ~~ ' mens ~'une_ comete font les fix articles qui
determment la htuatton & la grandeur de l'orbite
q~1'elle d~crit, & qui établiífenr fa théorie, c'efi-a..
d1re , le heu du nreud vu du foleil , l'inclinaifon le
lieu du périhélie, la diíl:ance périhélie , & le t~ms
moyen du p~r le périhélie qui tient lieu d'épo..
que; enfin la d1reéhon de fon mouvement qui peut
etre direae ou rétrograde: j'ai donné une grande
table de tous les élémens pour les 61 cometes c;on..
nues dans mon Ajlronomie.
Ce calcul fondé fur l'hypothefe parabolique donne·
aífez exaét:ement la diíl:ance périhélie S P d'üne co–
mete a~ foleil? & le tems ou elle y a paífé. Quand
On VO!t enfulte que deux cometeS Otlt eu la meme
difrance périhélie & les memes élémens, on en con–
clut que c'eíl:une feule & memecomete; la différence
des deux paífages au périhélie donn~ la durée de fa
révolution. Ainú la comete de 1682 paífa par fon pé–
rih_éliel~ 14 fepte~bre, &_l'onen a v:u en 1759 ~me
qm úuvant la meme orb1te, a paffe par fon peri–
hélte le 1 2 mars ; la différence eft de 76 ans & demi
c'eíl: la durée de fa révolution. ~
Connoiífant la durée de fa révolution, on trouve
la diíl:ance moyenne au foleil par la loi de Kepler ··
que les quarrés des. tems font comme les cubes de;
diíl:ances ; on conno1r done le grand axe de l'ellipfe
que,_Ia comete~ ~é;I_lement parcour,ue, de meme que
la mfl:ance penhehe, & par confequent l'excenrri..
cité : on en conclur facilement fon anomalie
moyenne & enfuite fon anomalie vraie & fon rayon
reét:eur, par les méthodes que nous avons expli–
quées pour les planetes; ainú l'on calcule le lieu
d'une comete de la meme maniere.
U oe feule apparition d'nne comete obfervée pen..
dant quelgues mois' pourroit fuffire a la rigueur
pour déterminer cette ellipfe toute entiere, & par
conféquent pour connoitre la diíl:ance moyenne &
la révolntion , & prédire le retour de la comete;
ma~s la partie P D que nous pouvons appercevoir
de la terre, eíl: fi petite en comparaifon de la partie
de l'orbite qui échappe anotre vue, que les erreurs
inévitables de nos obfervations produiroiept des
erreurs énormes dans de femblables prédiélions. Il efr
ioutile de les entreprendre, ni de chercher le retour
d'nne comete, ú ce n'eíl: qttand on l'a déja vu deux fois.
Quoique nous ne connoiffions encore (en 1773)
que foixante & une cometes, il eíl: évident qu'il y en
a un b.ien plus graod nombre dans le fyíl:eme (olaire.
Il n'y a pas un fiecle qu'on obferve les cometes avec
{oin ; or leurs périodes font certainement plus lon·
gues : voila pourquoi il n'y en a qu'une feule qu'on
ait vu deu.x fois depuis un fiecle. Depuis quinze ans
qu'on obferve les cometes avec encore plus d'atten–
tion , & qu'il y a plus d'ailronomes attenr!~s,. on en
Vvv IJ