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)2.1
COM
§
COMETES, (
Aflron.)
Le retour de la
comete
de 1681., obfervée en 17 59 , a donné le dernier dégré
<.le certitude
&
d'évidence
a
la théorie qui {e rrouve
expliquée dans le
Díél. raif. des Sciences,
&c. fa
période s'eíl: trouvée
a
la vérité plus longue que
la précédente d'environ 6oo jours; mais il eft prouvé
que les attraB:ions feules de jupiter
&
de faturne
pouvoient produire une
au~
grande ?ifférence.
J
e
propofai en 1757
a
M. Clauaut _de _lm cal:uler une
table des diíl:ances de la
comete
a
Jllplter
&
a faturne
depuis 15 3
1
jufqu'a 1759 ,
av~c
les angles de com–
mutation
&
les forces attraéhv s de
ces
deux pla–
nettes fur la
c:omete,
afin qu'il y appliquat fa théorie
du probleme des tr<;>is corps
~
&
qt~e
,nous puffions
voir ti cette aru·aéhon dev01t accelerer ou retar–
cler le re tour de la
comete
qu'on attendoit pour 17 57
ou 17 59· Ce travail immenfe . eut tout le fucd:s
que nous en efpérions, comme je l'ai expliqué
fort au long dans
l'hijloire
&
dans les
mémói.res
de
l'académie pour 1769. M. Clairaut trouva que la
révolution de la
comete
devoit etre de 6
I I
jours
plus grande que celle de !607
a
r68z.
:1
dont 100
jours pour l'aB:ion de faturne ,
&
5r
1
ponr l'effet
de jupiter. Suivant ces premiers calculs, elle devoit
paffer dans fon périhélie au milieu d'avril (
Voye{
ma
Théori.e des cometes,
a
la fuite des
Tables de Halley,
17-'9
,
page
u
o. ). Elle y paífa le
IJ
mars;
&
mal–
gré l'irl)meníité des calculs que nous fimes M. Clai–
raut
&
moi , les quantités négligées produifirent
un mois d'erreur dans la prédiB:ion; mais M. Clai–
raut l'avoit prévu ,
&
il a fait voir enfuite que
l'erreur fe réduifoit
a
22 jours '
&
qu'il y auroit
des moyens de pouífer l'approximation aífez loin ,
pour rendre l'erreur encore moindre,
a
moins que
d'autres attraétions ne fe joignent
a
celles de jupi–
ter
&
de faturne. Les recherches de M. Clairaut fur
cette matieFe, fe trouvent en abrégé dans une piece
qui a remporté le prix de l'académie
a
Pétersbourg
en 1762 ,
&
plus en détail daos fa
Théorie du mou–
vement des cometes,
(
in-8
,
1760
,
241.
pag.
A Paris, .
chez Lambert. ) On trouvera auffi de tres-belles
recherches de M. d'Alembert , fur le rneme fu jet,
<l.ans le fecond volume de fes
Opufcules Mathéma–
tiques
,
pag.
9 7
&
fuivantes
&
dans la piece de M.
Albert Euler, qui .a remporté en 1762le príx pro–
pofé par l'académie de Pétersbourg , concurrem-
ment avec M. Clairaut.
·
U
y a encore deux
cometes
dont la période paroit
connue,
&
dont on efpere le re tour; celle de 15 3
1
&
1661 qu'on attend pour 1789 ou 1790; celle de
1264
&
de
15
56 , qu'on attend pour 1848. Au
fujet de cette derniere, on peut voir les
Mém. de
l'Acad.
1760,
pag.
192.
La grande
comete
de
I
68o,
fuivant M. Halley, devroit reparoitre en 2.1.)4· Il
croit que c'efi celle qui parut du tems de Céfar;
dans ce cas-Ia ce feroit auffi celle dont parle Homere
(
fliad. 1V. 7-'·
)
&
elle auroit parn 619 ans avant
J.
C. Si cette
comete
de 168o
acheve
fept révolutions
en 4028 ans, elle a dft paírer pres de nous 2349 ans
a vant
J.
C. ,
&
peut fervir
a
ceux qui veulent expli–
quer phyfiquement le déluge , comme M. Whiíl:on,
(
New
t!zeory of the earth, page
186.
).
Mais il y a
des doutes fur celle-ci.
Yoye{
a
ce fujet ma
Théorie
des cometes
,
page
9
2.
Quoi qu'il en foit de cette
derniere, il eíl: évident par le rerour de la
comete
de
1681.
~
que les
cometes
font périodiques,
&
que leurs
orbites font elliptiqnes' de meme que celles des
planetes.
Ainfi les
cometes
peuvent fe calculer par les memes
regles que les planetes, en cherchant leurs anoma–
lies , leur excentricités , l7urs rayons veB:eurs,
&
leurs
longirude~
géocentriques. Mais, comme les
el:iples des
cometes
font tr s-alongées,
&
que nous
n'en voyons que la partie int 'rieure qui approche
COM
de beaucoup d'un fegment de parabole , tous le
aíl:ronomes
íe
fervent de la parabole, donr le cal ul
eíl: beaucoup plus firnp[e,
&
qui donne a-peu-pr'
S
l~s
memes réfnltats. Nous allons e.·pliquer le prin–
cipales regles du mouvemenr parabolique des
ome..
u:s,
en .renvoyant feulement pour les
J ·
rnoníl:ra–
uons
a
notre
Ajlronomie,
liv. 2{J..Y.
uppofons une
comete
qui tourne dan une para–
bole, dont le foyer ou le centre d"attradion foit att
centre
S
du foleil, (
5_uppl. Ajlron.
fig.•
8_.
)
&
que
cette parabole
P D
ait une d1íl:ance p nhelic
P,
égale
a
la diíl:ance moyenne du foleil
a
la terre' ou
au rayon du cerde
P A,
que la terre efr
fuppof~e
décrire quand on néglige l'excentricitéde fon 01·bite.
La v1te1fe de la
comete
en
P
eíl:
a
ceU de la terre
daos fon cercle '
a
pareille diíl:ance ' comme la ra–
cine de deux eíl:
a
l'unité' en iron comme fept efr
a
cinq ; tel efi le rapport des aires ou des furfaces
décrites qui onr lieu perpétuellemenr daos la para–
bote
&
dans le cercle.
Les aires étant proportionnelles au tems , fuivanr
la. loi générale
&
univerfelle des rnou emens pla–
nétaires, on a toujours pour un tems donné l'aire
parabolique
P S D,
auffi-tót qu'on fait le tems que
la
comete
·a employé
a
aller du périhélie
p
au point
D
de fa parabole.
Connoiífam le tems qui répond
a
90
d
d'anomalie
vraie, ou
a
l'angle droit
P SR,
on trouve le tems
qui répond
a
une autre anomalie quelconque ,
Oll
a
un autre angle
P S D;
car nommant
t
la tangente de
la moitié de l'anornalie vraie , il fuffit de multiplier
le quart de
t
)+3
t
par le tems qui r épond
a
90
~
pou.r avoir le tems qui répond
a
l'anglc propofé. Par
ce moyen qui eft fort fimple , on confiruít d s tables
7
oit
pour chaque jour on marque l'anom.alie vraie
correfpondante ,
&
l'on divife en jours de grandes
figures , oi1 l'on marque la fituation d'une
comete.
fur fon orbite, comme on le voit fur la parabole
P R D,
pour 1.0 jours , 20,
JO ,
&c.
de dillance
au périhélie.
· Par conféquent on trouve le paífage d'une
comete
a
fon périhélie, lorfqu'on connoit le jour
Otl
elle
étoit en un point
D
de fa parabole,
&
l'angle
P S
D
d'anomalie vraie; ainfi des
qt:~'on
conn
oitl'anoma·
Iie d'une
comete
ponr un jour donné, il e.íl: aifé d'en
conclure que! jour elle a paífé par fon périh 'líe,
&
nous en ferons bienrót ufage dans la d ' terrnination'
de ces orbites.
Le rayon veéteur
S
D
de la
comete
,
ou fa diíl:ance
au foleil , efi égale
a
la dtfiance périhélie
S P,
divi–
fée par le carré du cofinus , de la moitié de 1ano–
malie vraie, ou de l'angle
P S D
,
par une autre
propriéré de la parabole. Ainfi, quand pour un tems
donné l'on a trouvé l'anomalie vraie d'une
comete.
daos fon orbite, on a le rayon vetfeur
S D,
en divi–
fant la diíl:ance p·'rihélie
S P,
par le carré du
cofinus~
de la moirié de cette anomalie,
&
íi
l'on a un rayon
veB:eur
S D
avec l'anomalie correfpondant
P S D
~
on peut également trouver Ja difrance périhélie
S
P,
de cette rneme
comete.
En.fin il y a une derniere propriété de la parabole,
qui eíl: d'un grand ufage daos la détermination des
orbires des
cometes.
Quand on connoit deux rayons
veB:eurs d'une parabole, avec l'angle compris, on
peut trouver la diíl:ance périhéne ,
&
les deux ano–
rnalies qui répondent aux rayons veB:eurs. En fai–
fant cette proportion , la fomme des racines des
rayons veB:eurs eíl:
a
leur différence ' comme la
contangente de la demi-fornme des demi-anomalies
vraies efb\ la tangente de leurdemi-différence. Quand
on a la fomme
&
la différen e, il eft aifé d'avoir
chacune des anomalies vraies ,
&
de trouver, par
le tems qui leur répond , le momeo du paífage par
le périhélíe ' en meme tems q
1
le lieu du p
ihéhe