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T
A
I~
'M éthoáe
¡iZv-e'rfl
des tan{!em es.
C'eil: llrle méthode
tle trouver l'équatíon ou la con!trllétíon de quelque
courbe par
le
moyen de lá
tangente
ou de quelque
autre ligne, dont la déterminatíOn dépend de la
tan~
gente
donpée.
I
Cette méthode
ea
une des plus grandes branches
du caleul
intégra~.
VoyC{
INTÉGRAL.
. NOllS allons donner fon a¡)plication daos t e gui
fuit. Les expreffions différentielles de la
tangente,
de
la
fous·tangeme
,
&c, ayant été expofées dans 1'ar–
ticle précédent ; íi 1'on fuit la valeur dounée égale a
l'expreffion différe,ncielle, & que l'on integre l'équa–
tion différencielle , ou qll'Ort la coníl:ruife, íi on ne
peut pas l'intégrer , 011 aura la courbe que l'on cher.:.
che
¡
par exemple.
1
o~
Trouver la ligne combe, dont la
fons-tangeTlle
\:::
2yy :
a.
Pnifque la
fous ·tangente
d'une ligne al–
gébrique e!t
=
y
d
IX
¡
d
y,
on a
y
d
x
!
dY
=
2.
YY
:
ti
&
aydx=2.fdy
donc
~
=
2.y;¡y-
dOQc
-'
-a x
~ yl --.-
ainíi la co\.trbe cherchée efr une parabole dont on a
aonné la con!truétion
a
l'articLe
PARABOLE.
2°.
Trouver la courbe , dont la
fons-tangente
e!t
ime troiíieme proportionnelle
a
r
--
x
&y.
puifque
r-
x:y =y :
"'¿:=-
nous avons
r
-
x
:
y
==
d
y :
d
x
&
~' dx - xdx =ydy
-
a one
rx
- ~x' = ±f
_
done
2
r x -
a;
x = y '
ainíi la courbe cherchée eft un cercle.
. 3°.
Trouver une ligne Ol! la
(ous-tangeiu¿
foit égalé
a
la demi-ordonnée.
Puifque
y d x: dy =y
ydx =ydy
--;¡;;-=
d.y
..
x =y
.
ti
pardt done que la ligne cherchée eft i.ule Íigné
<lioite.
4°.
Pour trouver une cou.rbe dont la
fous-tangente
foit con!tante , on aura
id:!'::
=
a,
donc
'0:.
=
'!...? ;
c'e!t
"
•
a
y
l'équat~on
d'une logarithmique ; qui fe conftruira
par la quadrature de l'hyperbole.
Voye(
HYPER130LE
&
LOGARITHM
IQUE.
. Ces exemples fuffifent tlans un Ollvrage tel que
celui-ci, pour
donne~
une idée de la méthode.
La méthode des
tangentes
e!t expliqu 'e avec beau–
éOup de clarté, & appliquée a beaucoup d'exemples
a ans la feconde & la netlvierne feétions de l'analyfe
d es innniment petits par
M.
le marquis de l'Hopital.
Yoye{
auffi ,
(ur
quelqlles difficultés
d"
certe J?1étho–
ae les
Mém. de
l'acad. de
17 16
&
1723 .
Ces dlfficul–
tés'ont lieu, 10r(que le numérateur & le dénomina–
teur de la fraétion qui expriment la
fOll s-tangellte;
deviennent l'un & l'autre égaux
a
zéro. C'e!t ce qui
arrive dans les points oll il
Y
a pluíieurs branches
qui s'entrecoupent; alors
íl
f?tlt diffi' rentier dellx
fois l'équation de la courbe, & la fraétión
~
fe tí"ou'
ve avoir áutant de valeur qu'il
y
a de branches, On
peut voir fur cela, outre les
m~moires cít~s
,
un,m~Inoire de
M.
Camus, dans le volume de
1
academle
1747, dI
cette matiere efr expofée & difcutée fort
clairement.
(O)
- TANGER,
(Géog. mod.)
par ies andens Romains
Tingis
& par les Africains
T anja ,
ville d'Afrique au
royau:ne de
F~z. C:éto~t
la ca.pitale de
1;
colonie ro–
maine dans la Mauntame tangltane, & c efr de-la que
p artirent depuis les Maures qui fotunirent PEfpagne.
T ant qu'elle 1ellr appartint elle
brill~
par fa {pien–
~~ur
, par
{~ ~dP\'~
l
~ pa~ f~i enyl~ons
, déco!és
TAN
de Jardlns
&.
de maifons de plai(ance
~
caufe es
eaux qlli
5'y
trollv nt: Elle efl: batic dans une belle
útuation,
a
50
lielles de Fez, dü coté du nord , (ur
la cote de l'Océan, pres du détroit de Gibralthr
~
qu'cn y traver[e en quelques
he~lrés.
La mcr s'élar
git en avan c;:ant vers l'e!t. Son teriein n'eft
pas
Cer!.
tile, mais {es vallons font arrofés par des fources ,
oll l'on recueitle en ab<?ridance des fruits de tout
c~
pece.
.
Les rois de Portugal tirent des efib rts daús le
qtiih~
zieme fiecle pour s'emparer' de
T ailgu.
Edouard rol
de Portugal, y envoya (on fils don Fet'dihand
~ótlr
affiege r eette place en
1437,
&
ce fllt fans útctcs.
Le
roi Alphonfe fut encóre obligé d'en Icver le fiege ert
146 3 ;
mais ayant pris Arzile en
1471,
les habitanS
de
Tanger effrayés
ele cet événemeJ1t , abandonr1crel1t
eux-mcmes lcm ville, dont le dut ele Brngance fe mit
en poíl"effion, 1'on chanta dcs
te
D eum
de cette con.1
quere
~
non-fculement en Portugal, ma;s dans toute
l'
Andalouíie , la Cafiille ,
&
le royaume
e
Gre':'
nade.
En
i
66 2,
cette place fut donnée
a
Charl :;
It.
toi
d'Anglaterre " pour la dot de fa femme, l'infante de
Portugal. Elle étoit alors défendue pár detlx
citadel~
les ; mais comme les frais qu'il en coutoit pour
en~
tretenir les ouvrages & la garnifon , coufommoienf
& au-dela , les avantages gll'on pOllVOit en retirer ;
les Anglois céclerent la place démantelée en
1684,
aux roi.s de Maroc, qili en jouiífent aujourd'hui.
Long.
fuivant lbn-Sald
~
8. 3
l.
lato
3 .5. 3
O.
Long.
fuivant
Harres,
¡j o
.54.
d.
Lat.
3 .5 . .5.5.
(D.
J.
)
T AN
ER ,
le, (Géog. mod.)
petite riviere dI
1·
lemagne , dans la vieille marche. Elle a fa {ourcc pr '
S
du village de Colbits ,
&
fe jette dans l;Elbe a Tan.;:.
germund , petite viUe
a
laquelIe elle donne fon nomo"
T ANGERMUND , (
Giog. modo
)
vílle d'Anema.:;
gne, dans le cercle de la baífe-Saxe ,
a
l'embouchure
du Tanger dans l'Elbe ,
a
clix lieues-au nord-oueft de
.Brandebourg , &
a
deux de Standel.
L ong.
29 :
43'
laút.
62. 3 4.
_
TANGIBLE;
voyC{ L'arlicle
T AcTILE.
TANGO,
(Géog. lllod.)
une des huit provinces
de
la contrée froide du nord de l'empire du Jdpon; elle
á
une journ ' e
&f.
de~ie
de largeur du {ud au nord,
&
fe partage en
cm€{
dl!triéts ; c'eft un pays paífable–
ment bon ,
&
la meÍ" le fournit abondamment de poif.
fons, d'écrcviífes ,
&c.
(D
J.)
.
~ANGUE
DE
MER;
(Hijl.
nat.)
forte de fablé
mann. Ce fable que les riverains des cotes mariti–
mes de la baífe Normandie ramaífent htr les terres
b-aífe5 de la mer, pour la culture & l'engrais de leurs
terres , ou pour en
forme~
le fel au feu , e!t une ef ..
pece de terre (ablonneufe beaucoup plus legere que
les fables comrnuns des fonds de la mer
&
dubord
des cotes ; .ces derníers font orclinairernent blancs
~
rouífatres, Jaunes, & d'antres nuances, (uivant la naJ
tl:re de ces fonds ; ils fo nt auffi lourds, denfes
&
Fllerreux ; la
tangue
au-contraire e!t
tres~légerc
&;
approc~e
plus de la qualité de la terre ; c'en allffi' par
actte ral(on qu'elle fe charge plus aifément du fel
ele
l'cau de la mero
La !natée
rapp~rte j~urnenemen~la
tangue
le
lon~
eles
cot~s
des
a~l11talltes
de Granvllle, COlltances ;
~ort-B.all
-&.
Carteret ,- CherbQurg & d'Iíigny; les
nverams vOlfins de ces cotes, & meme les hlboll.
reurs éloignés de l:>lufieurs lieues de la mer, vÍennen
la chercher.
L~s
uns tépandent la
tnhgue
telle qu'ils ('apportenf
du nvage; les mttres en font des tas, qu'ils nommen€
lombeJ
&
forieres,
qu'ils ·forment de cette
lanrnu
&
de bonnes terres qu'ils melent 'en(emble
&"-
qt:and
ce mélange a reílé qllelc¡-ue-tems en mate oll il
fé
m~urit,
les laboureurs le r 'pandent Cut
l~s
te¡;res
q.u'ils
~eu~ent ~nf~menGel" ,