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STE
p~ur
cela il ne faudra
qll~
trouver les tangentes des
moitres des angles de
15
degrés, de 30, de 45,
<h.
dans le gr;¡¡nd cercle
ZENQ,
& les poner depuis
Y,
juC~u'aux
points
¡j',
3 o , 4.5 ,
&c.
ou bien, ce qui
abregera encore l 'opératian, on diviCera le grand de–
mi cercle
ENQ
en 180 degrés , en commencrant au
point
N,
90
de chaque coté ; enCuite par le point
Z,
&
par les points de
¡j,
de 3 o, de 4.5 degrés,
&c.
on tirera des lignes droites qui couperont la ligne
Y;L ,
aux points d, 3
°,
4.5,
&c.
Ces points étant trou–
vés, il ne s'agira plus que de décrire par ces ¡ioints ,
&
par les
point/~
Z &N,
des arcs de cercle
Z d N,
Z
3
oN
,
Z
43N,
&c.
qui repréfenteront les méri–
diens ; ce qu'on exécutera facilement par les métho–
des con11ues de géométrie, pour u'acer un cercle par
rrois points donnés. Si on ne veut pas fe íervir de
ces méthodes pour décrire
ces
cercles , 011 pourra en
employer d'autres qui {eront encore plus íimples :
par exeJ;l1ple, pour tracer le méridien
Z
dN , on ti–
rera du point
Z
au point
í.5,
une ligne droite,
&
{ur cette ligne droire , on élevera au point
Z
une per–
pendiculaire qui ira couper la ligne
YE
,
prolongée
eo quelglle point ; la diftance entre ce point de ren–
contre
&
le point d, Cera le diametre du cercle
Z
dN , dont on trouvera par conCéquent le centre,
en diviCant certe diftance en deux parries égales. On
peut auffi avoir les centres d'une amre maniere: par
exemple, pou.r avoir le centre du cercle
Z
4.51.\" ,
on
tirera par le point
Y
&
par le point de 43 degrés du
<¡liare de cercle
NQ,
une ligne e!roite ou diametre ,
<¡lI'on prolongera jufqu'au quart de cercle
ZE
; en–
{uite par le poinr
Z
,
&
par les points d'interfeéhons
de ce diametre, avec les deux quarls de cercle
NQ,
ZE
,
on tirera deux lignes droires qui iront couper
la ligne
QYE
,
prolongée , s'il eft néceífaire, en
deux points,
&
la diftance de ces points donnera le
diametre; de-la, il eft facile de conclure , par les
principes de la G'éométrie, que le diametre du cer–
de
Z
43N,
eft égal
a
la moitié de la fomme de la tan–
gente de la moitié de 45 degrés,
&
de la tangente
du complément de cette moitié au quart de cercle;
<¡ue ladiftance du point
Yau
centre du cercle
Z 4.5N,
eft égale
a
la tangente du complément de 45 degrés ,
c'eft-a-dire ata cotangente de 45 degrés,
&
que la
diftance du point 4.5
él
ce m3me centre , efi égale a la
{écantedu eomplément de 45 degrés, c'efi-a-dire a la
coCéeante de 4 5degrés,& ainÍl des alltres; c€ qui four-
.nir encore de nouvelles méthodes pour déterminer
les centres des projeétions des différens méridiens ;
car pour déterminer par exemple le méridien
Z
43N,
iI n'y a qu'a prcndre depuis le point 4.5 ,versE, une
ligne égale a la coCécante de 45 degrés, ou
él
la~de
m'i {omme des tangentes de la moitié de 4 5 degrés ,
&
du complément de cette moitié ; ou bien on pren–
dra depuis le point
Y
vers
E,
une ligne égale
a
la
cotangente de 45 degrés.
Dans cette meme projeétion les arcs de cercle
~
,
~
, &
rs
,
rs,
{ont les tropiques feptentrional
&
llléridional, qui fe projetteront auJU par des arcs de
cercle. Pour tracer ces eercles, par exemple
~
,
~
, on pr.endra d'abord {ur le demi-cercle
F22.,
les
arcs
E
~
,
Q
~
de 23 degrés
&
demi, enfuite
p~r
le point
E,
&
par le point
~
qui en eft le plus
~10l
bné , on tirera une ligne droite. qu¡ coupera la
li~ne
Z N
en un pOlnt,
&
par ce pomt,
&
les deux pOlnts
~,
on décrira un arc de cercle qui repréfentera le
tropique clu cancer. On peut auffi s'y prendre de la
maniere fuivante pour décrire le tropique
~
o
§ ;
on portera de
y
ver
o
une
ligneyo,
égale a la tan–
gente de la moirié de 23 degrés 3
0
1
,&
du point
o
vers
le point Z , on portera une ligne égale a la coCécante
de
23°
301
,
en prenant pour íinus total le rayon du
tropique. Oc pourra décrÍre par une méthode fem–
blable tous les
autr~$ ,e~,les
paralel1:s
a
!~éTlateur.
S
T E
D ans cette projcaion
~
rs
eft I'éciiptique el.
le eft repréfentée par une
lig~ e
droite
&
on la
(iivi~
\e:a €n degrés,comme on a diviCé la projeéhon
E:l.
d~
1
eq~lateur
; on nommera ces degrés par les íignes du
zodlaque., en
~?mptan~
3
°
0.
pour ehague íigne.
ProJetllOnJ!ereographlque lur Le pLan de l'équinoélial
oltéquateur:
~oit
SC
(fig.
23. ) le méridien
&
le co.
lure des fol.ftlees;
EN
le colure é(juinoétial,
&
1(;:
cercle horalre d.e 6 heures;
P
le pole (eptentrional ;
~
,
~
, le trolnque feptentrional;
E
~
N
la moirié
feptentrionale de l'écliptiqne. Pour en
trouv~r
le
ce~tre
, .on diviCera.
d~a?ord
la ligne
PC
en 9
0
de–
gres, comme on a dlvlfe dans
lafig.
22.laligne
YQ;
on p.rendra enfuite la porti<;ll1
P~
,
de 66 degrés
&
~eml
"
&
?n portera dt!pll1s
~
vers
S
,
une ligne
egale a la fecante de 23 degrés
&
demi enfuite d'un
rayon égaJ el
c~tte
fécante, ?n décrira'un cercle qut
-paífe par le pomt
~
; on bIen on portera depuis le
poin:
P
,
vers.S , une
~igne ~g~l~
ala tangente de 2")
degres
&
deml,
~ ~e
I extremlte d€ cette ligne, com"
me
ce~tre
, on decnra un are de cercle qlli paífe par
les
po~nts
N, E.
~e
pole
a
de l'écliptique eft el l'in–
terfeéhon du cercle polaire
&
dtl méridien paree
que
c'e~
le
~ieu
par Oll doivent paífer tous les 'cercles
de longItude
;.&
EZN
fer~
I'.horifon dulieu , par
~xemple
de Pans. Pour la decnre, prenez depuis
P
JllCqu'a
Z
la tangente de la demi-latitude' alors la
tangente de la colatitude , prife depllis
P
jl~Cqll'el
O
ou
Úl
fécante depuis Z jnCgu'a
Q,
donne le centre
dl~
cercle qui doit repréCenter l'horiCon ,
&
fon poie gui
repré~e~r~
le zénith , fera éloigné du pole
P
d'une
quantlte eg¡lle a la tangente de la demi colatitude.
. Tracer tous les autres cercles d.ans cette projecL.
t10n : 1
Q.
pour les cerd s de longltude qui doivent
to.uspaífer par
a,
&
par les différens degrés de I'é:..
chptlque; prenez la tangente de 66 degrés 3
0
minu'–
tes ,
de~uis
a
vers
x
fur le méridien , ce qui donlle–
ra un pomt par lequelune perpendiculaire étant tirée
au méridien, elle eontiendra les centres de tous les
cercles de 10ngitHde,
&
les diftances de ces centr,es
~~
rayon
PC,
~el:o?tles
tangenotes des degrés de leurs
Olíl:ances aH mendien
SPC.
2 .
On décrit tous les
paralelles de.
d~clinaifon,
en prenant les tal1gentes
de leurs deml dlftanees au pole
P,
&
décri-vant dti
p0int
P
&
de ces d.emi
dift~nc~s,
comme. rayons,
des cercles coneentnques. 3 .
1
ous les cercles aú–
muthaux ou verticaux doivent paífer par le zénith
h:
lmis donc que le zénith de Paris efi éloigné de
P
d'e
41°.
3
0/ .
prenez-en la coCécante, (oula fécante de
4
8 degrés
~? minut~s
) depuis
IL
vers
C,
&
cela don–
nera le pomt
X,
qm eft le centre de l'azimuth orien–
tal
&
occidental, c'eft-a-dire
EhN.
4°. Les cercles
de hauteur, ou almieantarats , font des cercles plus
pet~ts
'.dont
I~s
poLes ne font point dans le plan ele la
proJeétlOn; amíi le cercle
Oe
efr
un cercle de hau–
teur, élevé de 50
d~grés au-deífu~
de ·l'horifon.
5°.
Tous les cercles horalres font des hgnes droites fi–
rées du centre
P
el l'exrrémité du grand cercle
SN'xE.
Projeéfion fiéréograph ique fur '
Le
pLan de L'ILori(on.
D'abord décrivez un cercle .qui reptéCente l'horiCon;
partagez-le en quatre partles par deux diametres :
Z
(jig.
;2
4. ) fera le zénith du lieu;
12
-{
12.
fera le
méridien;
6 -{ 6
fera le premier vertical ou azimuth
d'orient
&
d'occident; faites
Z P
égal
el
la tangen–
te de la moitié de
41
0.
10 ;
P
fera le pole du monde :
{aites
-{k:"
=
el
la tangente de la moitié de
48°.301.
&
vous aurez le cercle équinoétial
6
te
6.
Daos cette projeétion , les almicantarats font touSl
paralleles an cerde de projeétion ,
&
le6 azimutaux
{ont tOllS des lignes droites qui paírent par
Z,
cearre
du cercle de projeétion. Les paralle!.es de décLinaifoll
font tous de petits cercl
~ralleles.
au cercle éqLfi–
noétial;
&
on trouve le s lnterCeétlOns avec le mé–
ridien, en pr enant la-rangente de leurs demi-diftan-: