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Y N

s'évirer, il faut commencer par délinir ces termes.

Les

d~linirions

n'ont point lieu pol!r les idées íim–

ples ; tour ce qui a rapport

ces idées, ne fauroit

l!cre ex¡>liqué

ceux <JUi _ne les 011t pas . . Les expl!–

carions des mors font pnnc•palement néce(la!res , quand

il s'agir de chafes ou de termes ordinaires! mais done

les nocions ne íonc pas exaélement détermmées, quo!–

qu'il n'y ait rien de plus ordinaire que de nég liger

(es définitions dans ces forres d'occafions. Les mots

d'hre,

néant,

perfi{lion,

volonté:

li–

bert¿ d'inertit, &c.

ne font pas entendus daos le

mém; fens par tour le monrle. Lorfqu'on

donné

une délinition,

ne faut pas empluyer le cerme dé–

nni, dans un auere fe!lS que celui qu'on lui a accri–

bué daos la délinicion : défauc done

en facile de

s'appercevoir' en fubnicuanc le défin i

la place de

la délinition ;

n•en pas nécelraire de commencer par

les délinicions de rous les termes qu'il faur expliquer;

c'en alrez qu'on explique les mocs avanr que de les

.employer' pourvQ qu'on prenne garde

ne ¡Jas in–

terrompre un raifoonemenc, en y faifanc encrer une

délini cioo.

Apres avoir expliqué

fes

termes, il fauc obfcrver

qu'il ne fau roic

avoir de raiíonnemenc daos lequel

il n'y

ir du moins deux propoíirions

coníidérer'

de la vériré defquelles dépend celle du raifonnemenc:

ainfi il en clair qu

on ne íauroic rien prouver aux

aucre par des raifonnemens,

moins qu'ils ne fo ient

perfuadés de la vériré de quelques propoficions: c•en

par-la qu'il fa ue commencer; mais pour qu'il n'y ait

aucune difficulcé

cec égard, il fauc choifir des pro–

p ofitions dans lei"quelles le fujec puilre

~ere

immé–

d iacemcnt com aré avec l'anribur, paree qu' alors

cous ceux qui encendenc

es termes , ne fauroient

avoir le moindre douce fur ces propofirions. Une rel –

le propoficion

s•~ppel le

axiolflc.

Voyez

Axro.11E.

11. 11

fJur propofer clairemenc les axiomes done

on doit dédu:re les raifonncmens que l'on a

faire.

des propofitions qui ne font pas des axiomes,

mJis qu'on emploie comme rels, ce qu i en nécelrai–

re en bien des rencuncres: on pourroic les appell er des

axiumes rélacifs ' c'en-a-dire des propofit(ons qui

vérité ne fonc pas claires par elles-memes, mais

done la certitude en parfaicement connue

ceux aux–

quels nous propowns nos raifon nem ens, de forre qu'il

feroic inurile de les démoncrer.

a des fciences

enrieres qui fervent de fondement

d'autres '

les fuppofe cnonues

ceux

qui on doit expliquer

ces dernieres : au refle, il n'importe gueres qu' un

raifon nemenc foic déduit d'axiomes, done la véricé fe

fair ap percevoir immédiacement, ou d'axiomes

rela~

tifs: car dans l'un

l'aucre cas,

le raifc.mnemcnt

en bien déduic, il ne fallfoit y avoir aucun douce fur

conclufion . Si les chafes que nous devons

expli~uer

concernenc

pracique, il en nécellaire que celui a

qui nous encreprenons d' enfeigner cecee prJtique,

puilre agir. Enfeigner la prarique d'une chofe, c•en

expliquer commenc il fa ue d1riger cerrai nes aétions;

mais ces aétions mem es dnivent

~ere

décerminées d'a–

vaoce: c·en cecee décerminarion qu'on appelle

deman–

tle .

J e demande que celui

qui j'entreprens d'enfei–

gner la mulriplicarion des nombres , pui(le mulripl ier

les nom res exprimés par un feul caraétere,

c~en-a

dire' en air le produit imprimé

d~ns

fíl mémoire. Je

d emande que celui

qui je dois enfeianer la Géomé–

trie, puilre rirer des lignes

tracer des

cercles .

L'on

place ordinairement

l~s

demandes immédiacemencapres

les axiomes; mais ce n'efl pas

dire que les axiomes

les demandes doivent précéder ·tous les raiíonne–

rl\en·s ; il fuffit q'u'on les place avanr les raiíon'nemens

auxquels ils onc rapporr, pourvQ que d'ailleurs ils

n'interrompent pas le lil de la démonnra·rion. Aux

définicions, aux axiomes,

aux demandes ; on ajouce

fouvem des hypothefes: c!en ce qui fe faic quand on

emreprend d'expliquer ce qui doic réli1lter de la com–

binaifon de ccrtaines circonnances ; le raifonnemenc

en ce casen hypochétique,

il fa ut commencer par

pofer les circonnances; tour cela écam fait, il faut

venir a craicer le fuj e"c propofé , ce qui doit fe faire

par parties .

· lll.

L a divif'ion du fujer propofé doir

~ere

faite

de rell e · man iere

e¡

ue ro ures les parcies en puilrent

~ere

rraitées feparément . Le íens de cecee regle efl,

qu'enrre les parcies , il faut qu'il

en ait une qui

puiíle erre expliquée, f.1 ns que les aueres entrene en

confidération;

cecee parcie doit erre la premiere,

la [econde doit erre .choi íie de

m~me

parmi les par–

ties qui rellene;

nmíi des nutres .

' .

S Y N

IV. La divifion que la nature du fujet indiqué,

doit erre préférée'

les parcies les plus fimple> de

ce fujet doivent erre expliquées avanc celles qui

font plus compofées: cene reg le en fubordonn ée•

la préeédeore, c'efl-a-dire n'a lieu qu'autanc qu'elle

s'accorde avec l'aurre. Si j'encreprenois d'eníeigner

les élémens de Géomécrie, voici la divifion

l'ordre

que

devrois fuivre, en ne faifanr accention qu'a

la derniere regle que je viens de propofer; je de–

vrois commencer par ce qui regarde les lignes, de–

la pa(ler aux rriangles,

puis aux aurrcs figures rec–

tilignes ; enfin je devrois parler du cercle,

&c.

Mais

quelle géomécrie feroir-ce que celle-la ? Ce qui

re~

garde les lignes paral!eles

perpendiculaires, cloit

erre déduit de ce qu'on démoncre des crian¡rles,

&c.

C'en pourquoi quelque naturel que paroirfe l'ordre

que nous venons d'indiquer, il faut pourrant en fui–

vre un auere: cependant on ne doit s' écarcer de

cette quarrieme regle, qu'aurant qu' elle ne fauroic

s'accorder avee

cro1íieme.

pourrant des oc–

cafions ou

faut obferver

quacrieme regle, en

viólant la rroiíieme: ce qui fl'a lieu que lorfque le

fujl't n'Jdmet pas de divifion qui s' accorde avec la

croifieme regle ; alors il fa ue commencer par fuppo–

íer quelque propoíicion, qu'on ne peut démoncrer

que dan> la fuite. Apres avoir expofé la div/fion dll

(ujet, il

fauc

en rrairer les diverfes parcies, en ran–

geanr les propoficions dans un ordre convenable ,

en démoncrauc celles done la véricé ne parolc pas

immédiacemenc' a moins qu',on ne les eovi fage com–

Mja connues. Toute concluíion en déduice de

deux prémi(les, de la vérité defquelles dépend celle

de la conclufion •

n'eft permis d'admenre comme vraie, au–

cune propoficion,

moins qu'elle ne foir déduice des

axiomes, des demandes, des hypochefes, ou des pro–

pofirions déja prouvées; excepté le feul cas indi–

qué rouc-a-l'heure; favoir, lorfque le fu

jet

u'admet–

tanc poinc de divifion, on fuppofe quelque propo–

fition fans preuve , en fe réfervant de la démoncrer

dans la fu ice .

fauc prendre garde aulli, en em–

ployam une hyporhcle, de regarder comme abl'o–

lumenc vraie, une conclufion qui n•en vraie qu'hy–

pochétiquemenc .

VI.

Touces les propoficions qui ne fervenc ni

démoncrer ' ni a éclaircir le íujer qu'on traite' doi–

venc erre rejecrées . En négligeanc d'obíerver cecee

regle, on ne fallroit s'empecher de tomber daos la

confulion.

VIL Les propoficions fimples doivent précéder

celles qui fonc compofées,

les propofitions géoé–

rales doivenc erre craitées avant les parriculieres .

en quelquefois impollible d'ubferver cehe re¡¡le'

caufe qu'il arrive fouvenc qu'une propoficion llm ple

ne peut erre déduire que d' une propoficion compo–

(ée,

qu'une propoíirion générale ne peue

ere

ex–

pliquée avant que d'en avoir démoncré

quelqu~

ca!

parciculier; dans ces occaíions on dnic négliger cerce

fepcieme regle: c'en de quoi nous rrouvons plufieurs

exemples daos Euclide, auquel bien rles gens ont

reproché d'avoir péché contre l'ordre ; mais ceux:

qui lui ont fai c de pareils reproches , n'onc

pas

fait

attencion.

la fubordinacion des regles qui regardent

¡•·ordre des propoficions.

VIII.

Apres chaque propoficion

faut premiere–

ment démomrer celles qui en fonr des

conl~qucnces,

ehfu1ce celles qui y onc quelque rapporc, en faiíant

précéder celles qui

ont la relacion la plus érroice.

Cerce feconde patrie de la huicieme regle, doic erre

encendue de maniere qn'elle ne

doive

avoir lieu que

quand elle ne fe trouve poinc en oppolicion avec la

re81e précédence . Euclide

a e

u- raifon de féparer la

fe1zieme,

la rrence-deuzierne propofition du pre–

mier llvr.e de fes élémens, · quoique dans

une

l'aucre propoficion,

foir

que~ion

de l'ar¡gle excé–

rieur du criangle .

La difficulré qui fe trouve

fuivre toures les re–

glés de la

.f¡ntbefi,

qui viennenr d'ecre expoíées,

n'en pas furt confidérable.

Cepend~nc

avant que d'y

erre accoucumé' on po.trra en fucili¡er la prarique,

en obfe,·vant les reg les [uivances. D 'abord on doic

marquer,

bien dérerrniner ce qpe l'on a encreprip

d'etpliquer, en faifant une line qui contienne ronces

les propoíit1ons qui doivenc

~ere

démoncrées, exJ)ri–

mées en peu de mocs, ou

plun~c

fimplemenc indi–

quées, enfuice on doit rechercher les argumeos par

le rnoyen defquels on croit pouvoir pruuver, avec

le plus de

facilit~

briévecé,

les

propofi(iDI\S

•

dont