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'LE V
fuit qut l'aélion d'on~ puitraoce & la r~fithn~e du p:>,ds
augmentent 3 proport1on de leur difhnce de l'appUI .
Et !1 s'enfuit encorc: qu'uoe puitrance pourra fo•¡tcnir
U!? pot~s iorfque 13 _dJ!tance de l'appui au point de le–
,,., ou elle en appltquée' fera a la dittanee du méme
:appui au point ou le poids ett appliqué comme le poids
en a_la puitrance' & que pour peu qu'~n augmente eet–
t~ putlfance, on élevera ce poids. Voyu. la démon!tra–
lton de tout cela au mot PutSSANCE MÉCHAl> :,
& plus au long encorc au mot BALANCE machine qui
a beaucoup d'analogie avee le levier, puifquc le levier·
n'en autre chofe qu'unc cfpece de balance ou de pefon
pour élever des poids, comme la balance cít elle-meme
une efpece de levier.
La force & l'aélion du levier fe réduifent facilement
!l des J~ropofitions fuivantes .
1°. Si la puitrance appliqu~e a un levier de quelque
efpece que. ce foit,. fo,utient. un poids , la puitrance doit
ltre au potds en ratfon réctproque de leurs dittances de
l'apgui.
1. • Etant donné le poids attaché a un lev ier de la
premiere ou feeonde efpece, /1 B, fig. premiere, la di-
1lance e V, du poids a l'appui, & la dillance /1 e, de
la puitrance au tn~Jlle appui' j( en fadle de trouver la
puitrance qui foutiendra le poids. En etfet, foppo(ons le
Jevier fans pefa~teur , • & que le poids foit fofpendu en
V, G l'on fait comme /le ett a ev, le poids V du
ltvi~r eCl a un quatrieme terme, on aura la puiffance
qu'il faut appliquer en /1, pour foutenir le poids donné 17.
3"· Si une puitrance appliquée a un levier de quelque
efpece que ce foit, enleve un poids, l'efpacc parcouru
par l.a puiflance dans ce mouvement e(l a celui que le
poids pareourt en m<!me te!lls, comme le poids efl .i la
puiflance qui feroit capable de le íoutenir; d'ou il s'en–
fuit que le gain qc:'on fait du cóté de la force en toll–
jours acaompagné d'une perte du c6té du tems & ré–
ciproquement. Car plus la puilfance ett perite, plus il
faut qu"elle parcoure un grand eípace pour en faire par–
courir un fort petit au poids.
De ce que la puitranoe ett toüjours au poids comme
la dittanco du poids au point d'appui eít a la diftance
de ,la jmitrance au m<!me point d'appui, il s'enfuit que
la puilfance cít plus ~rande ou plus perite, Oli égale au
poids' felon que la dtftance du poids a l'appui en plus
grande ou pln> perite' o u égale a celle de la puitrance .
De-1-2 011 conclura, t 0 • que dms ie levier de la premie–
re efpece, la puilfance pcut ~tre o u plus grande ou plus
perite, ou égale au poids; 2°. que dans fe l•vier de la
i"econde ' la puitfance en toüjours plus petite que
lc:t poids; 3°. qu'olle en toujours plus grande daos le
levier de la troiúeme efpeae; & qu'ainfi cette der.niere
efpece de levier' bien loin d'aider la puitfance quant a
fa force abfolue, ne fair au contraire que lui nuire. Ce–
pendant tette dcrniere efpece en celle que la nature a
employée le plus fréquemment dans le corps humain.
Par exemple, qoand nous footenoos un poids atmché au
bout de la main, ce poids doit <!rre confidéré comme
tixé a un bras de levier dont le point d'appui eít daos
le coude, & dont par conféquent la longueur- eít égale
~ l'avant-br"'. Or ce me me poids ett foutenu <ln cet
état par l'aélion des mufcles dont la direélion ell fort
oblique a ce bras de levier' & dont par conféquent la
diflance au · p.oint d'appui cfl beaucoup plus pe¡ite que
celle du poids. Ainfi l'etfort des rnufcles doit ~tre beau•
coup plus grand que le poids . P our rendre raifon de
cette flwélore, on rem":lrquera que plus la puilfance ap–
pliquée a un livier ~a proche du point d'appui' moins
elle a de ehemin a faire pour en faire parcourir un tres–
grand au poids . Or l'efpace a parconrir par la puitran–
!i=.e, étoit ce que 1'1 Datare avoit le plus a ménager dans
la tlruélure de tlotre c:orps, C'ett pour ceue raifon qu'
elle a f•lt la djreélion d~s mufcles fort peu c:tf(lante du
point d'appui; mais elle a du auffi les faire plus forts
en mémt: proportion.
Quand deux puiffanees a~ltrent parallelement aur ex–
trémirés d'un levier' & que le point d'appui en entre
deu:r, h charge du poiot d'appui fera égale i la fomme
des deut puitfances, de maniere que fi !'une des puif–
fances en' par exemple, de 100 livres' & l'autre de
.-oo, la charge du point d'appui fera de 300. Car en ce
cas les deux puitfances agitfent dans le m~ me feos; mais
ú le levi<r eít de la feconde ou troitleme efpece, & que
por conféquent le point d'appui ne íoit pas entre les deux
puitfaoces, alors la charge de l'appui fera égale 3. l'exces
de la plus grande puitrance fl!l" la plus perite; car aloe¡
les puitraoces agitfent en fens contraire.
Si les puitr•nce¡ ne font pas paralleles, aJor¡ il faut
tes prolonger jufqu'i ce qu'elles eonc:Qurent, & t~ouver
• • Tom~Ix.
/
LEV
par le prineipe & la cotnpotitio11 des f'orces ( voye:::. Co~t­
POSJTJON) la poilfa~e qui ré[ulte de leur concours .
C:ette pui!fan~, a •fe de l'équiti~re foppofé; doit
avotr une d~rcélton qu1 patfe par le pouu d'applli & la
charge du poim d'appoi (era é videmment égale i cett-e
puiffilnce. Voycz APPUI .
Au refte, nous avons déja remarqué au >not BALAN·
e¡;;, ·& c'ett u!le chofe digne. de _rem~rque, que les prcr'–
prtétés dn l<vr<r font plus d•ffictles a démontrer rigou–
reu fement lorfque les puitrance¡ font paralleles & lorf–
qu'elles ne le (out pas. Tour fe réduit :l d~montrer
q~e, fi deux puitrances égales font appliq\tées aux cxrré–
mttés d'un levier, & qu'on place au point du milieo du
levier une puifiance qui leur fa{fe équilibre cette puif–
fance Cera égale a la fomme des deux autre~ . Cela pa–
rolt n'avoir pas befoin de démonftration; cepcndant la
ehofe n'ett pas é videme par elle-meme, puifque les pui(–
fance¡ qui íe font équilibre daos le lcvier ; ne font pas
direélement oppofécs les unes au" autrcs; & on pour–
roit croire eonfofément, que pfus les bras du levier font
longs, tout le rellF étant égal, moins la troifieme puif–
fance doit l:tre gcande pour foutenir les deu x autres,
paree qu'elles lui fom pour ainfi dire, moins direélement
oppofées. Cependant il ett certain par la théorie de la
5alance ( voyez BALANCE), que cette troifieme puilfau–
ce en toujours égale ¡¡ la fomme des deur aurres; mais
la démonttration qu'on en donne, quoique vraie & jufle,
en indireae.
Il nc (era peut-ctre pas inutile d'expliquer ici un pa–
radoxe de méehanique, par lequel on cmbarralfe ordi–
nairement les commencrans, au fujet de la propriété du
levier . Voici en quoi confittc ce paradoxe : on attache :l.
une regle /1 B, fiK· 3· n°. 2. Mlchan. deu¡¡ autres re–
gles Fe, E D, par le moyen de deor clous B & /1, &
les regles Fe, E D, font mobiles· autour de ces clous;
on attache de méme anx extrémités de ces dernieres re–
gles deox autres regles FE, e D, anfli mob;¡es autooe
des points e D; en forte que le reélangle Fe DE, poitre
prendre telle figure & telle fituatian qu'on voudr>, com–
me fcde, les points A & B, demeuram 'toujours tixes.
Au m ilieu de la regle FE, & de la regle e D, on
plante vis-a-vis l'un ce l'autre deux bhons H G O, l N P,
perpendiculaires & tirément attaché~ a la regle. Cel:¡
pofé, en quelque endroit des b!cons qo'on attache les
poids égaux H l, ils Cottt toujours en équilibrc, m~ me
lorfqu'ils ne font pas également éloignés du point d'ap–
pui /1 ou B . Que devient done, dit-on, cette regle gé–
nérale' que des puitrances égales appliquécs a un lev ier.
doivent étre également dittames du point d'appoi?
On rendra atfcl.Jnent raifon de ce paradoxe, fi on f:lit
atteotion 3 la maniere dom les poids H l agitrent l'un
fur l''lutre. Pour le voir bien nettemcnr, on décompo–
fera les etforts des poids H l, (fiK· 3· n. 3·) chacun en
deux, dont l'un pour le poids H, foit dans la dircélion
f H, & l'aurre dans la dlfeélion He ; & dont l'un poue
le poids l, íoit dans la direélion•e l, & l'autre daos la
direélion 1D . Or l'etfort el fe dc!compofe en deur ef–
fom en & C Q.; & de m~me l'effdrt l D fe décompofe
en deux etforts D n & DO . D one la verge e D etl ti–
rée fuivant eD par une force=en+nD; & l'on
trouvera de méme que la verge fe ell r:rée fuivant ¡,.
par une force =f•. D one puifquc Be=Bf, & e D =
& parallele 3. fe, les deux eftorts foivans e D & fe fe
font équilibre. Maintenant on décompofera. de. m~me
l'etfort (uivant C Q en deux, _l'on dallS 1~ dtreébon. de
Be, l•quel etfort Cera détrutt par le potnt fixe & tm–
mobile B l'autre foivant e D; & on décompofera en–
Cuite l'~fto;t qui aait au point D, fuivant e D en deu>:
autres l'un dans la direélion D /1, qui Cera détruit par
le poi~t tixe /1, & l'autre daos la direélion D e; ~ o~
trouvera facilement que cet etfort en égal & contratre a
l'eftort qui réfulte de l'etfort C Q f? ivant e D. Ainfi c;es
deux etforts fe détruiront: on en dtra de méme dn po1nt
H; ainfi il y aura équilibre .
Nous croyons devoir avecrir que l'invention de ce
paradoxe méchanique ett ~~~ a M . .de Roberval, mem–
bre de l'ancienne académ>e dos Sctences, & connu po.r
plufieurs ouvrages math6matiques, dont la plupar_r. ont
été imprimé< apres fa mort. Le doéleur D efaguthers,
membre de la fociété royale, mort depuis peu d'années.,
a par!~ atfez ao long de ce m<!me paradoxc dans fe¡
le~ons de P~y~que e~pé_rime~tale, imprimée~ en aogloi¡
& in-4o. maiS ti n'a potnt · ctté M. de Róoerval, quo
peut.etre il ne c:o~n~ifloit pas pour en. c:!tre.-l'aotellr.
Au reíte il en mdttférent ( llr cela futt ~v1demm~nt de
la démonftration précédente), que les pomrs NG1 ( fig.
3· n. 2.) foient placés ou non au milieu des regles e
D FE . On peut placer les regle' P 1, H,{J , _par-tout
' z; z atlleurs
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