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Catoptric<E

¡¡

riºci' pun n.u 1n D dico

du-

ouli lipha:rici C, catheti incidcnti:i:

rcflexionis

Centt

mn pecu i 'p 1a:

.a.am

lincam D 13 E , dividerc '1ngulu!'n ADC b1fa-

AC , DC, íecames ípcculum in punél:is E,

"'"

dico punél:um reflcél.ionis c!fe imcr D

E A

riim. Sir communis fell:io fuperficici rcflexiv:r,

fpeculi, circulus FBG,ducatúrquc per puné\um

D rangcns

Ml.

Demon!lrario.Angulus incidemi:i: ABG,a:qua–

lis eft angulo reflcxionis C B F ;

coníequenrer

:ablaris zqualibus angnlis comingenti:eGB!,FBH,

reílabum anguli C B

1-1 ,

A BI :rquales , íed

(per

16.3.)

anguli E BH , E B

a:qualcs limr

urporc rcai :.igicur ablaris :rqualibus AB!,CB!-1,

reftanr anguli EBA,EBC :i:quales; qu:ue angulus

A BC , divifus eft brfariam; quod erat demon–

firandrum.

llfl~!lID1!llí1!1l11.!rl!¡¡j¡lli.l!lfllill!rll1ltli.1111l1!:Nflí1!!1!l'OOll:!!ll:!l

P R O P O S I T 1O

11,

Theorcma.

So/111 CathetUJ incidenri.t i11 faipfi1m refleéfimr.

Vide figur•m przccdcatcm.

Sic cachetus incidemiz AD , dico illum íolum

rcfleél:i. Sic cnim

fieri porcíl ahus radius

AD , qui dicatur reflell:i in ícipfum. Sir ur prius

fupcrficies reflexionis ABD, duélaquc linea E B,

tangente H l , cric angulus E B 1rell:us, ergo

A BI cric acucus ; qLtarc non refleól:erur radius

AB in feipíum, alioquin angulus incidemia: eí!Cr

zqualis angulo reflcxionis A BH, acmus obruío,

quod cll abfurdum : igirur íolus catlmus inci–

dcnriz in feipíum refleél:erur.

f!fl!1!l!1!ll1!!•!1.!lll!l!1.!l11f!:91llí1!2!11l1!ll1!1l111ill!l2!l!lllll>~

PROPOSITIO 111.

Theorema.

P1mll11m rejltxionü in .[pec11/ü.fph.tricü efl inur

catheros incidenti.t,

rejlrxio11ü.

Sicob¡cél:um A,oculus B, lirquc ccnrrum fpe-

Demon!lrario. Primo non porcn punél:um rc–

flexionis effe punél:um D aur E; non punél:um D,

quia

{per pr.uedemem)

radius DA rcfleél:irur in

íeipfum ; qu:i:rimus amcm punéhtm reflcxíonis,

quo refleél:atur lumen cmiffiun ab objeél:o A ad

oculum D. Non criam pnn8:um E,concepri enim

linea A

l;.,

eílcr (

per

S11ppof)

angulus AE D

incidenti:i:, a:qualis angulo DE F, quod en abfur- .

dum , cum linea DE

lit

cathcrns incidentiz,

c~nícqu~ntcr

anguli DEF, BED fine zqu•lcs. Non

ctiam

er'.r ultra

p~nél:um

E,vcrbi gratia,in punél:o

lit

cmm fi ficri potcft F, punél:um reflcxionis,

cffcm ergo anguli AFD,

BPH

(per 1.Suppof)

:i:qualcs ; quod eft abíurdum, Ducatur enim pcr

punél:um F, ex centro C linea CFG,hzc cric pcr–

pendicularis, arque adeo anguli GFH,GFE :rqua–

les; ergo angulus BF H, major angulo GFH,

AFE, minor anguilo GFE; ergo non fum a:qua–

lcs, igirur F, non cft punél:um rcflexionis. Eoderu

modo oftcndam pun8:um rcllexionis non elfc ul–

tra punél:um D in pnnlhl l,ergo rcfiar nr

!ir

inrer

punél:a D

E, quod erat demonftrandum.

!liJG!!NllílJ!l!J{j¡j,lllillll!l!!OOllll'Nlll1!

llll~Bl!!1.!l!1:!'1

PRO POS I TI O

1 V.

Theorema.

R11di111 rejlt.\'l/J in co11vexü fp.tricü

cttrll

catheto

i11cidmti4 conc11rri1,

vici!fim mdi111 incidm–

ti.t rnm catheto rejlexionü.

Sir objcél:um A oculus B, cathcms incidentia::

AC, rcflexionis BC, punétum refl xionis imer

urrumquc cathcnnn lit punél:um D , dico

li~eam

rcflexionis DD concurrere cmn catlicro

11101-

dcnriz.

Demon!lraúo, Linea rdlcxionis ell in codem

plano cum linea incideori:e AD,& mr3'que

cach~ro

fi;u

in codcm plano aagulus C BE , :rquahs

:angulo A C B, crunr

(ptr

17.1.)

parallelz lin::z:

DE,

AG,

cut11 radius rcflexus DD, convcntat

cum linea BE , non erir parallelus cathcto A C,

arque adeo c11m illa couvenier,

~dcm o~en.dam

radio incidcmi:e refpcél:u.a1hen rellex1oms,qued

cracoftcndendum.

PROP O