746346

Liber

11.

5'93

diLIS inddens

AB,

reflexus BC,

i?telli~atur

pla–

num DE,rangens fpeculum fpha:ncum

punll:o

reflexionis

eodem modo lier reflexio

punél:o

B ípha:ra: , ac

punélo B iplius .plani caogemis

fph:i:ram in punélo B.Ducamr cmm ex cenero E,

per concaéhnn B, linea E BF; licquc

c~mmunis

feélio fuper/iciei F BA, & plam DE, !mea BK,

ejuídem auc,i:m fuper/iciei per ccmrum E eran:

fcumis, & ípha:ra: communis circulus

lir

G.H' qm

(per

cor.1.prim~

Theod.)

cric

maxit~us

..S1t al1us

quicúmque maximus circulus LB ,

cu¡.us plano

fü

linea BD, (

per

Th,eod.)

funt anguli E BD,.

EBI, EBK reéli, funt IM, DB, BK rangenres;

cum circuli maximi

fine

a:qual

es , erunc

anguh

contingemia: DBL,IBG,HBK a

:quab.Ex

punél:o

A, ducatur ad lineam 1K, pcr

pend1culan

s AM,

cfr irem foperlicies ABF, ad planum D E, retl:a

(

per,

t. )

erícquc angulus ABI maximus, qui

fü

in punl1:o B,

linea AB, cum lineis in plano

~ulfo;

ita ut ABI, fic major quam ABO,

ABK minimus.

~1od

fi anguli D B

1 ,1

BO fine

zquales; anguli etiam ABO , ABO fim a:quales.

Addicis autein a:qualibus angulis contingétia:,crit

angulus ABG m•xÍlnus omnium, & ABL, major

quam A B H , ergo deber ficri rellexio in plano

anguli A B

l ,

ubi efr minor refifremia, proprer

quam rationem diximus in planis Ípeculis radios

incidemia: & rellexionis in eadem eífe plano ad

fuperliciem Ípeculi reélo.

Q!;1ia autem videmur a!fumpfi!fe , quod fi

punélo aliqno in fublimi polico, ad planum oblí–

que ducamr linea, angulus qoi ab ea comprchen–

demr , cum

quz in plano, crit in communi

feél:ionc in quam cadit perpendicularis,erit maxi–

mus omnium. Hoc ita facilc probabo. Sit linea

TQm, l,11.

o ,

obliqn~

cadens in planum

E, ducatut ex

ad planum HE perpendicularis AE , er\rque

(per

1S.n.)

~?perlicies

AEO ad illud reél:a,

commun1s umuíque íupetlicics linea EO, produ–

carur linea EO ir. F, dico •ngulum AO F, maxi–

mum cffe

o~nium

& AOG

~iaiorcm

c(fe quant

AOE. Ex aha vero parte

lit

!mea OH • ita Ut

•n–

guli HOF,GOF finr a:quales,dico angules AOH,

O G a:quales eíl'é. Ex O ut centro, intervallo

OE, dcícribacur circulus EGH, ducamúrque

\i.

nea: GE, HE, GO, HO, HA, FA, GA.

Demonlhatio. (

Per

erir

F, maxima

omnium linearnm ex punll:o E duélarum , igicur

majar quam GE, in triangulis reéhngulis AE

G, cmn quadratum

zquale

lic

quadratis

AE,EF,& quadmum AG, quadrarisAE, EG,&

priora majora finr, co quod FE linea , major

lit,

quam EG, crit AF majar quam AG, & AE om·

nium mínima , cum

Ítt

perpendicularis , quarc in

rriangulis AOF, AOG, AOE, cum latus AO,

lit

communc

latera OF, OG, OE finr zqualia,

balis AF major quam AG, & AG major quam

E , (

ptr

14.1. )

erit angulus A O F maximus ,

AOG major ,quam AOE.Ofrcndam item fi an–

gi•li FOH, FOG finr a:quales, conícqucnrer

an–

gules HOE, GOE. (

per

t. ) baíes HE, GE,

requales effe ; unde & linea: H A, G A , zqualcs

ernnt

ideo anguli A O H , A O G : quod erat

oll:endendum.

C'O

O L L

AR IU M

Ab hac explicatiane , íequicur communcm

fell:ionem íuperficiei rdlexionis, & ípeculi Íphz–

rici, cffe maximum ejus circulum. Cum enim fu–

perlicies reflexionis

lit

in aliqua linea duifra

cen•

ero íphzni: per puntl:um

rcfl~x!onis,

ideo haec íu–

perlicies pcr cemrum tranfit,1g1tur

(per

1.Th~

od.)

cjus communis feél:io cum Ípha:ra el\: maxunus

circulus.

C O ROL LAR

11.

Sequimr item lineam duél:am,a centro ad

pun~

él:um quodcumque fupecficiei ípha:cicz: ,

face~l'J

cum eadem fupcr/icie angulos a:quales. Ollend1-

mus enim angulos EBG,EBH,

E.BL

ef!"e a:quales;

unde dicitur ha:c linea,

pcrpen

d1c~l

ans .a~

fuper–

ficiem fphzdcam , neque alicer .

mt.elh~1

patell:

pcrpendicularis nifi quod anguh bine mde fin&

a:qualcs.

C O R O L L

U M I II.

Linea duéla ab objeél:o ad cenrrum Ípecu\i, cll:

in íuperlicic reflexiva,

qu~lis

eft lin:a AE ,

~am

el\: in eodem plano (

per

primam

1.)

quo lmcz:

AB,

BE ; quod oll:endimus effc ÍUferliciem

r~fle

xivam , iueóque neceffario.íecac'c1rc.ulum

cíl;

comrnuDis Íeétio illius plaru,& ípcculi.Addo quo_d

ha:c linea per Íecundum corollarium

fic

perpend•–

cularis ad íuperficiem Ípeculi: dicarur ergo cathc·

tus incidentiz.

Bii!llle!!!ll!!lll!flllltl!!'ilBl!Nllltl'lli!WflJil!l11111i'1li!llil!illlilil

PROP0SITI0

Theorema.

Linea aulla,¡

centro[pec11li, per

punllum

reflexi4·

nü

dividit bifaríam

ang1<~um.

c_ornprehenfam

radiiJ

incidenti~,

t!J'

rejlex1onu.

Slnr raditincidemi:r!,

reflctiónis

AB, BC,

FFff

cenuum