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·, :i '
.ELEMENTOS
Fig,
decremento infinitamente pequeño
be'
del hilo
BFF
1
cuyo
F
I
/
d
1
.
F'
.
estremo
esta asegura o en
un
punto
qua
qmera
;
y
s1
'el punto
B
se mueve del lado opuesto , los pequeños decre–
mentos que
AB
padece , son iguales
e11
toda_s partes con
los incrementos ·infinitamente pequcíios del hilo. Tomando,
pues , las sumas correspondientes de estos· incrementos
ó
de–
crementos,
sé
sigue quando
AB
,
,BF
están en otro punto
qualquiera como
Ab1,
b
1
F
1
,
que quando
AB
crece,
Ab
1
-
.
AB
==
F
1
F-+- FÉ -F
1
b~,
y
que por consiguiente
4b
1
-+-
1
f
I
'
b F
-
AB
-
FB
==
F F,
que es la porcion de la caus-
tica ;
y
que quando
AB
mengua ,
AB
-
.Ab
1
==
Ff
1
-+-t
f
1
h
1
- - -
FB,
t
que por tanto
),dB
-t-
BF- Ab
1
-b
1
f~
=Ff.'
[5_
7-..
9 6'
De donde se sigue que en el caso propuesto
(9
o),:
quando
4
está en la circnnferencia , la longi-tud ·de la por–
cion
AF
de la caustica es igual
á
AB
-1- ·
BF,
esto es
á
;
AB
;
y - que quando los rayos -.incidentes son paralelos,.
ts_:(5°.
como en el caso propuesto ( 8
9
). ,
la porcion
LF
=
DB
-+-
BF
==
!
DB
,
siend9
DB
la mitad de
Bb/
,9
7
Determinenios ahora la dens.idad de los rayos en:
un punto qualquiera de una caustica. Sean los rayos inciden-
~ ~~.
tes
AB, Ab
reflectidos por un
arco muy pequeño
Bb
de una
curva qualquiera
BI
,
cuyo ege es
Al
,
y
sean los rayos re–
flejos tangentes
de
la caustica
FfK
en
F-
y
f.
Desde el
pun–
to
A
como centro,
y
con
un
radio qualquiera
AC,
trácese
un arco
CpP
que corte los
rayos
incidentes
AB
,
Ab,
el
µno
en
P
,. el otro en
p;
la
densidad
-de los rai~s en el
arco
pe-