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D·E ÓPTICA.
f5
I '
lo
reflectente ,
é.Uv{dase un radio
qualqulera
BC
en
tres.
par- Fíg..· ·
tes iguales
CD, DE, EB,
y
desde el centro
C,
y
con
el·
radio
CD
trácese. un círculo
D K,
que corte en
K
la
AC
pro-,
longada ; hecho esto, desde
el
punto
E
como centro,
y
con..
el
radio
ED
ó
EB
trác·ese el círculo
BFD,
que corta
en.F
el
rayo reflejo
BF;
si el
círculo
BFD
rueda por ·
la
con–
vex_idad
.d~l
círculo
DK,
el
punto dado
F
de dicho cfrcu-
lo mobil trazará la caustica
A
f'
K.
Porque si ·tiramos
EF,
los triángulos isósceles
BEF,
]!CA
se.rár-i s~mejantes ,
y
por ser
BE-
el tercio de
BC,
será
BF
el tercio de
BA,
y
por consiguiente el punto
F
será
uno. de los de la caustica - ( .
9
o
) ;
y
yá
que los ángulos .
l
-
DEF,
DCK,
que son los suplementos de los ángulos igua-:-
les
BEF, BCA,
son iguales, los arcos
DF, DK
trazad9s
.
con radios 'iguales, lo ~erá~ tambien•.-
·9
5
La
longitud de
la
pane .que se qu'isiere
de
m1á
caustica
~ngendrada por
una curva qualquiera. , e$ iguál
á
la
su~a
del
rayo incidente
y
del
rayo reflejo
que
termina
uno de los estremos de dicha parte , menos la suma del rayo
_inciqenre
y
del rayo reflejo que termina el otro estrepio.
-r
,Imaginemos que
la
tangente
BF
es
un_a linea flexible,
6 'J'.,_,
.un
hiJo, por egemplo, tendido en la convexidad de la caus-
tica ; por manera que mida la parte
á
la qual está aplica•
-do.
Haciendo
1~
misma constru¿cion que antes (
6 -6
) ,
yá que los triángulos.
]Jbd
1
,
Bbe'
son iguales, co~forme lo
probamos-
allí.
mismo ,
el
1n<:remento infinitamente pequeño
bd
1
del
rayQ
incidente
BA
,-
es
-igual en 'todas -partes __con el
D
2 1
~e.q