1000000084

ECH

leur pofition

leur marche fur l'échiquier, par les

n°.

r jufqu.'a

Cette méthode de noter les parties,

auffi fimple que claire,

permis aux auteurs de réu–

nir dans un feul v0l.

in-

1.2

tout ce qui a paru jufqu'ici

de fatisfaifant fur ce jeu, ave e les réfultats des ma–

nieres des plus :grands joueurs de ce fiecle. Ceux qui

feroot

curi~tx

d'en faire une érude particuliere,

trouveront l'iníl:ruélion

plus variée, la plus fuivie

la plus capable d'aider, par l'application des exem·

pies

aux

príncipes, le plus o

le moins d'aptitude

·qlli'on peut avoir d'ailleurs dans fon génie pour ces

combinaifoos.

ECHELLE

ANGLOISE_, (

Aflron.) échelles propor–

tionnelles

échelles des logarithmes,

en Aoglois

gun–

ter's fine. L'échelle

de Gunter fut imaginée daos le der–

nier fiecle, peu apres l'invention des logarithmes,

par ·Guoter, profeífeur d'aíl::ronomie au college de

Gresham a Londres; il en dono a les ufages qui fu–

reot éte11dus par \Vingate, par Milbourn

par

Oughthred , qui lui donnereot di verfes formes, par

Seth-Partridge,

enfin par Leybourn, qui en a

donoé un petit traité fur la fin du dernier fiecle,

the

line ofproportion or Numbers commonly called Gu.n–

ters line made eafy.

L'on

a ajouté pour l'ufage des

navigateurs les logarithmes d_es finus

des tangen–

tes,

c'eft ce qu'on appelle ordinairement

téchelle

angloife.

Oo s'en fert pour fairé des multiplications,

pour réfoudre des triangles, en plac;ant fur trois

lignes les logarithmes des nombres des íinus

des

tangentes.

Pour coníl:ruire ces

écfzelles

que l'on vend com–

rnunément en Angleterre , gravées fur du buis, on

prend une longueur d'environ un pied; on la divife

en 2.0 parties égales, dont chacune fe fubdivife en–

core en cent parties. On fait aífez qu'il n'eíl:: pas né–

ceífaire pour cela de partager chacune de ces 20 par–

tiesen 100'

qu'il fuffit d'en divifer une;

meme

au lieu de la divifer réellement, on fe contente de

la partager en ro parties égales,

une de ces par–

ties en ro. Cette premiere ligoe de préparation ne

fert qu'a la cooíl:ruél:ion des trois

échelles.

On peur la

faire fur une feuille de carton ou furune table; on mar.

quera ces 20 parties en écrivant a la fin de chacune'

roo, 200'

JOO

&c.

jufqu'a 2000. On s'arrete a cette

divifion de 2000 parties, paree que le logarithme de

roo s'y réduir aifément. Le logarithme de

1oo

eft

2oooooo. On fait que la cara8ériíl::ique eíl:: confidérée

comme fi elle n'étoit pas féparée par un point. D'un

autre coté' tous les logarithmes peuvent etre dimi–

nués daos le meme rapport'

ils conferveront tou–

jours leur meme propriéré. Nous rerrancherons done

les trois derniers chiffres des logarithmes, des nom–

bres que l'on trouve dans nos petites

Tahles de loga–

Tithmes, in-12.

imprimées chez L. F. Guerin

de la

Tour, en ·1760;

réimprimées en 1768 , chez De–

faint, rue du Foin

Paris,

nous pourrons enfuite

prendre leur longueur avec un compas, fur notre li–

gne droite, divifée en 2000 patries. Le logarithme de

l'unité eíl:: zéro ; c'eíl:: pourqnoi nous marquons l'u–

nité au commencement de 1'

échelle

des

logarith~es

des nombres. Le logarithme de 2 eíl:: o, 3o 103

qui

r~duit,

en fupprimant les trois deniers chiffres' a

Ainfi il faudra prendre 3o

avec un compas fur

notre premie re ligne des parties égales,

portant

cet intervalle fur 1'

échelle

des logarithmes depuis le

commencement, o u le point de 1'

échelle

oi1 nous avons

marqué l'unité , on aura le point de 2 ; on trouvera

de meme le point de 3 ' en prenant 477' toujours

fuf la ligne des parties

égal~s

; on marquera 4 en

prenant 6o2 parties ,

&c.

ainfi de fuite jufqu'a roo,

dont le logarithme eft de 2000, en fuppofant toujours

qu'on ait retranché les trois derniers chiffres.

Le point de

o tombera au milieu de

l'échelle ;

car

Íon logarithme efl: de

000000 qui fe réduit

1000,

ECH

moitié

la longueur total e de 2ooo: On abrége

un~

partíe du travail pour les autres nombres, en faifant

attention

la propriété des logarithmes, d'avoir en–

tr'eux les memes différences' lorfqu'ils foot les loga–

rithmes des nombres qui Ont entr'eux les memes

rapports. Ainfi lorfqu'on a marqué 9

1o, on n'au–

ra qu'a

pr~ndre

l'intervalle entre les deux points,

on aura celui qu'il doit

avoir entre 90

oo.

On peut pár la meme raifon prendre les intervalles

entre

2, entre

·3

&c.

& l'on aura les ínter–

valles qu'on doit mettre entre

20 , entre 20

30,

&c.

On peut encore fe fervir d'tme autre méthode •

pour achever plus promptementcette

éc/z.elLe.

la.propriété des logarithmes, lorfqu'un nombre e!l: le

produit de deux autres, il n'y a qu'a prendre fur l'i–

chelle

avec un compas les logarithmes d'un de ces

derniers nombres;

fi on l'ajoute au logarithme de

l'autre, o u fi on le met

l'extremité, on aura le poi·nt

OLt

l'on doit marquer le produit. Si l'on prend par

exemple, la

diíl:an~e

depuis le commencementde

l'é–

chelle

jufqu'a 8'

qu'on joigne cet intervalle a celui

qui expritne le logarithme de 9

on aura le point oit

il faur mettre 72

8 fois 9·

La coníl:ruél:ion des deux atttres

échelles

ne fera

pas plus difficile, elle fera feulement un peu plus

loogue, paree qu'on ne peut pas fe fervir des

aorégés dont nous venons de faire mention. On fe

fervira eles tables des logarithmes, des finus ou des

tangentes; mais pour réduire celui du finus total,

ou celui de

la tahgente de 45 dégrés aux 2000

partí es qu'ils doivent avoir, il ne fuffirá pas de retran•

cher les trois deroiers chiffres

droite' il faudra en–

core fouflraire le nombre 8 de la caraaériíl:ique.

Ainíi pour marquer par exemple, 1

dégrés fur

l'é–

che!Le

des logarirhmes de íinus, on cherchera dans les

tables fon logarithme de finHS , qui eíl:: 9, 412996

qui fe réduira

en Y faifant }es changemens

que nous venons d'indiquer. C'eíl: pourquoi il faudra

prendre

r 3 fur l'

échelle

des parties égales,

tranf–

portant l'iotervalle fur l'

échelle

deíEnée

marqner les

logarithmes de finus, on aura le point de

dégrés.

Si l'on veut pareillement marquer fur la troifieme

éclzelle,

ou fur

l'échelle

des tangentes, le point de 3

dégrés , on fupprimera les trois derniers chiffres du

logarithme de la tangente 9, 845 227,

on foufiraira

8 de la caraétérifiique. Il vieodra

845 parties ,

qu'il faudra prendre avec un compas fur la ligne des

parties égales,

portant cet iotervatlefur

l'échelle

des

logarithmes des tangentes, on aura l.e pojnt de 3)

dégrés. La diminutiqn qu'on fair

la cara8ériíl:ique

des logarithmes de ííous

de tangentes, eft équiva–

lente

une divifion; mais le changement étant abfo–

_lument le meme fur toutes ces quantités'

c'e~

coro–

íi

on réduifoit les finus

les tangentes

moindres nombres.

l7fage.

Lorfqu'on fe fert des logarithmes pourfaire

une proportion 'on met précifément la meme diffé–

rence entre les logarithmes des deux derniers termes

qu'entre les logarithmes des deux premiers.

faut

faire la meme chofe avec

l'échelle

angloife '

l'opé–

ration eíl: facile. On ouvre un compas ordinaire de–

puis le premier terme jufqu'au fecond pris fur

l'éc/ze!ü,

on porte enfuite cette meme ouverture de compas

fur le troifieme terme de la proportion,

l'autre

pointe du compas marque le quatrieme. Il faur feule–

ment faire enforte, daos l'ufage de

'échelle

des

~an

gentes, que les tangentes donr on fe

fer~

appartten-

nent

des aogles moindres que 45 degres.

On peut encore

fervir de

l'échel!e

des logctnth–

mes, fans avoir befoin de compas;

cette fac;on eít

encore plus courte. On trace 1

'échelle

des

not~nbres

fur

une regle que l'on fait gliífer daos un e couldfe entre

deux a11tres regles, fur 1efquelles font gra vées

les