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III. Si les teníions & les grofieurs font égales , les
nombres des vibrations en tems égaux ~ ieront -en
raifon inverfe des longueurs. . . .
Pour l'intelligence de ces théoremes ~ Je cro~s
devoir avertir que la tenfion des cor.des ne fe re~re­
fente pas par les poids tendans, ~a1s_par l~s racmes
de ces memes poids · ainfi les VJb rat10nS etant en–
tr'elles comme le r~cines quarrées des tenfions ,
les poids tendans feront entre enx comme les cubes
des ,. &c.
Des Ioix des vibrations des cordes fe dédu.ifent
celles des fons qu.i réfultent de ces mémes v.Ibra–
tions dans la corde fonore. Plus une corde fatt de
vibrations dans un tems donné, plus le fon qu'elle
rend efi aigu; moins elle fait de vibrations , plus
le fon efi grave, enforte qne les fons ~uivant en–
tre eux les rapports des vibrations, leurs m~ervalles
·s'expriment par les memes rapporcs : ce qlll foume
toute la mufique au calcul. · _
On voit par les théoremes précédens qu'il y .a
trois moyens de c~anger le ~on d'u~e corde, favo1r
en changeant le d1ametre , e eft-a-dtre, la groífeur
,de la carde, o u fa longueur, ou {~ tenilon. Ce que
ces altérations produifent fucc.eíh~emen~ fur ur:e
meme carde on peut le prodmre a la foiS fur dl–
verfes cardes' en leur donnant différens dégrés de
grofTeur, de longueur ou de teníion. Cette méthode
combinée eft celle qu'on met en dans .la fa–
brique, l'accord & le jeu du clavecm, d~ v.10lon,
de la bafie, de la guitarre . & ~u~res pare1ls míhu–
mens compofés· de cardes _de dtfferente grofT ~ur &
différemment tendues , leíquels ont par confequent
· des fons différens. De plus, dans les uns, comme le
clavecin ces cardes ont différentes longueurs fixées,
par lefq~elles le-s fons fe varient encore , & dans
les autres comme le violon , les cordes, quoiqn'é–
gales en lo'ngueur fixe, fe r~ccourci~ent o u s'alon–
gent a volonté fous 1es do1gts du JOUeur, & CeS
doigts avancés ou reculés fur ~e man~he, fent alors
la fonéEon de chevalets mobües qUI donnent a la
ébranlée par l'archet, autant de fons divers
que de diverfes Iongueurs. A 1' 1 gard des rapports
des {ons & de leurs intervalles , relativement aux
longueurs des cardes & a leurs vibrations ' vaye{
SoN, INTERVALLE' CONSONNANCE eMuflque.)
D iét. raif. des S ciences, &c.
La c.orde fonare, outre le fon principal qui réf~lte
de totúe fa longueur, rend d'autres fons acceíro1res
moins fenfibles, & ces fons femblent prouver que
c.ette córde ne vibre pas feulament dans toute fa lon–
<rueur mais fait vibrer auffi fes aliquotes chacune en
'lb ' ¿· íi A .
partic~her, felon la loi de leurs ·1lm;n ton~. quo1
je dois ajouter que cette propnete , qt~I fert ou
doit fervir de fondement atoute l'harmome' & que
pluíieurs attr.ibuent' non a la corde fonore ' mais a
l'air frappé du íon, n'efi pas particuliere aux cordes
feulement mais fe trouve dans tous les corps fo–
.nores. Vay'e\. CoRPS SONORES eMujiq.) Supplément,
& HARMONIQUE eMu.jiq.) Diélionn. raifonné des
S ciences , &c.
Une autre propriété non mo-ins de la
corde fono re, & qui tient a la précédente' efi que
.file chevalet qui la divife n'~ppL~ie que lé~éren~ent
& laiífe un peu de commuiucat10~ aux v1brattons
d'une pa rtíe a l'autre' alors au lteu du fon total
de chaque partíe o u de !'une des deux, on n'enten–
dra que le fon de la plus grande aliqnote commune
aux deux parties. Vayez. SONS HARMONIQUES
( Mujiq. ) Supplément.
Le mot de corde fe pre~ figurément en compofition
p0nr les fons fondamentaux du mode, & l'on ap–
pelle fouvent cordes d'ha~monie .les notes de baífe
.qui ? ala fa veur de €;.ertames diífonances' prolon-
COR
gent la phrafe·, varient & entrelacent la modula–
tion. (S)
CoRDES STABLES, ( Mujiq. des anc.) Vaye\ STA–
BLES eJYfujiq.) Supplement. (S)
CORDES VIBRANTES, e Méchanique.) Ü? peut
voir dans les mémoires de Berlin, de Tunn , de
Petersbourg, & dans plufieurs volumes de nos opuf–
cules math'ema'tiques, la fuite de nos rech~rches &
de celles de MM. de la Grange, Euler & David Ber–
noulli fur ce probleme. Nous joindrons ici a e S
recherches les obfervations fuivantes fur le pro–
bleme des cordes vibrantes.
Un habile aéometr.e m'ayant confulté fur la ma–
niere fuivant~ de trouver le mou vement d'une
carde dont 1' 1 p~iífeur n'efi: pas unifori?e, le paralo–
gifme de cette fo. t_tion m'a paru aílez fubtd pour
ütire oír en qum 1l conúfie.
Soit LDM Méch.fig. 1. dansce ~upp)
la corde propofée; LD ou LA=.S eon met md¡ffe–
remmenr LD ou LA, paree que la corde eft fnp–
pofée faire de tres-pet~t~s vibrations ,. enfor!-<; . q~e
DA efi fort petite) ; ion encore DA==y, S 1epatf–
feur de la corde en D. Soit maintenant une corde
Ldm, (/ig. 2.) ,d'une épaiífeur uniforme, & dont
la tenfion foit egale a la teníion de 1~ corde. LDM
pour chaque point A de la carde donnee , folt fup-
pofé dans l'autre cordeLa= s' = fds V S_, &; la cor–
r~fpondante a d =A .p, ~m préten~ que les deux
cordes fe ront leurs v1brat10ns ~n meme te!TIS.
Car foit, dit-on , dans la corde uniformément
épaiífe l d m, a b =be== d s 1 & confiant, on aura
en faifant ds v S auffi conftant dans la courbe LDM,
l'ordonnée EB ( conftruét.) =e b, & GC =gc. Done
la bafe de l'angle de conting.ence q~! a fon fommet
en E & ia bafe en G, baie que J appelle "'' eft
6gale 'a. la bafe de l'angle de contingence ·qui a fon
fommet en e & fa bafe en g. Or Jes tenfions ( hyp.)
étant égales & les mafies de part & d'amre étant
s. BC & ap ,' on trouvera facilement par la que les ·
fGrces accélératrices des pojnts E, e , font ectr'elles
w w w úl d .l.
comme ou -- a ~b 2 ou -d1 ' onc d cau-
Sds- a s -
{e de ds1 2 =S d s 'J. ( hyp.) ces forces accélératrices
feront égales ; done les. po~nts E; e , parcourrent
des lignes égales-au prem1er mO:ant ; & comme on a
de plus EB=.eb, il"_s f ront ~ncore ~galeme';lt é.lojgnés
de la poíiti0n honzontale a la fi~ d~1 prem1er mfiant;
& comme la meme chofe aura heu pour tous les
autres points de _la corde, & pour tous les inftans
fuivans, il s'enfmt , &c. . .
Le paralogifme de cette foluuon confifte a con–
dure de l'égalité de AD & ad, BE & be, GC & gc,
que la valeur de "' eft la me~e de part & d;au_tre.
Elle le feroit fans doute files bgnes AB, BC etment
éP'ales entr'elles comme le fonr ies lignes a b, be ;
m~ acaufe de ds V S confiant' e hyp. ) d S n'eíl:
pas conftant dans la c_o~1rbe LJ?iW '·done "'!ll_ & B C
different d'une quanu:e d d S' mfi_ntment p~tJt;_e a }a
v 1 rité, par rapport a elles ; Ipais cette d1fference
influe beaucoup fur la valeur de ct> dans la courbe
LDM.
Pour le démontrer, foit prolongée DE (fig.j )
J'u(lqu'enF & foit BC=ds+ d ds,FG="'' EH=dy,
' d dds
CG ==y 1
; on aura FO= dy+ y ds & FG==.FC-GC
=y+ 2 dy- y+ dy~s. En faifant de meme ab ==he,
ad=AD, eh=EB, g c=GC, on a
1
ura ( comme il
eft aifé de le voir) fg=y+ 2dy- y =e~n regar–
dant ds' ou .a:b comme conftant)- d dy; ¡e mets–
paree que le courbe efi fuppofée concave vers fon
dydds dydds
axe; done FG =- ddy +--:¡;-; & comme--;¡;- eft
évidemment une quantité du meme ordre que- ddy~