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s
P H
do
n '
s , trou
el
les deux autres angles ,
&:
!e troi–
neme cOt'.
Vaye{
TRlArGLE&TRIGO OMETRIE.
namhefj .
SPHÉRIQUES , (
Clom.
)
c'eft proptement la do–
n
d
s
propriét~s
de
la
fphere ,
~on~dérée
coro–
me un orps
géom~trique
'.
~
partlclilierement des
djffi rens cerc1es qw font dl!cnts fUI fa furface.
Y aye{
PH RE.
.
'eft
fur cette matiere que le mathématicien Thé?–
dofe a écrit les uvres qui nous refient encore de lw ,
&
qu'on appelle
lesfplúrique.s
d~
Théodofe. . .
Voíci les principales propofrtions , ou les pnncl-
paux th
loremes
des
j'phériques.
.
l°.
Si on coupe une fphere de quelque maOlere
que ce foit: le plan de la fefrion fera un cercle dont
le centre efi dans un diametre de la fphere.
D'Oll
il fuit,
.0.
que le diametre
H
J
(Planche
deTrigonom.
fig.
,
7. )
d'un cercle qui paífe par le cen–
tre
e,
ft
égal au diametre
A B
du cerde générateur
de la fphe re
&
le diametre d'un cercle , corome
FE
qlli ne paífe pas par le centre, efi égal
a
quel-
,
I
I
que corde du cercle generateur.
2 0 .
Que corome le diametre efi la plus grande de
toutes les cordes, un cercle qui paífe par le centre
eíl
un grand eer le de la fphere,
&
tous les autres
{ont plus petits.
3
0.
Que tous les grands cercles de la fphere font .
égallx les uns aux autres.
4°.
Que íi un grand cercle de la fph ere paífe par
quelqlle point donné dela fphere ,eomme
A
;
il doit
paífer auffi par le point diamétralement oppofé ,
COOl–
me
B.
So.
Que
fi
deux gtands cercles fe
coup~nt
mutuel–
lement l'un ¡'autre, la ligne de fefrion efi un diame–
!re
de la Cphere ;
&
qué par conféquent deux grahds
Gercles fe coupent ¡'un l'amre dans des points dia·
métralement oppofés.
. .
60.
Qu\m grand cercle de la fphere la divICe en
dellx parries ,
Ol!
hémifpheres égaux.
].0.
Totls les gral ds eercles de la fphete fe cou–
pent l'lIn ¡'autre en dellx parties égales
&
récipro–
quement touS les cercles qui fe coupent en deux par-
lies égales , font ele grands cercles de la fphere.
.
3
0 .
Un atc d'un grand cercle de la fphere compns
entre un atrtre arc,
J{
I L
(fig.
,8.)
&
(es poles
A
&
B
,
efi un quart de c:rcle.
.
elui qui efi compns entre un momdre cercle
DE F
&
un de fes poles
A,
efi plus grand qu'un
quart de ccrcle;
&
celui qtli efi
eo~ptis,
entre le
tneme ,
&
l'autre pole
B
,
efi plus petlt qu un quart
de cercle.
4° .
Si. un grand cercle d\tne fphere paífe par les
poles d'un autre , cet autre paífe par les poles de ce·
lui-ci ;
&
fi un grand eercle paíre par les
pole~
d'un
autre , ils fe coupent l'un l'autre
a
angles drolts,
&
réciproqt\ement.
50'
Si un grand cercle
A F B D
paífe par les po–
les
A
&
B
d'un plus petit cercle
DE F,
ille divife
en parties égales,
&
le coupe
a
angles droits.
6
Q •
Si deux grands cercles
A E B F,
&
CE D F,
(fig,
'9 ') fe coupent l'un l'antre aux poles
E
&
F,
d'un autre grand cercle
A C B D
,
cet autre paífera
par les poles
H
&
h
,
1
&
i
des cercles
A E B F,
&
CEDF.
70'
Si deux grands cercles
A E B F,
&
CE DF,
en coupent chacun un antre mmuellement, l'angle
d'obliquité
.A
E E
fera égal
a
la difiance des poles
H l.
go.
Tous cercles de la fphere, eomme
G E
,
&
L K,
(Iig.
2 0.
)
également
~
ifi.an!.J
de fon centre
C,
font égaux :
&
plus ils font e10lgnes du centre, plus
i1s font perits; a.infi, comme de .tou.tes
l~s
cordes
paraHeles il n'y en a que deux qUl fOlent egalement
éloignées du centre , de
10us
les cercles paralle1es alol
s
P
H
~Ame
grand
cercle , il
n
yen a
qu
deu:\:
qui
'Coi
t
egaux.
9°.
Si les
ares
EH
&
KH G 1
&
l L
COm
ris
entre un grand cercle
1 H M
&
les cercles plus
~
_
~ts
G N E,
&
L O K
font
I
gaux , les cercles
Ont
egaux.
10° .
Si les arcs
EH
&
G 1,
du meme grand «_
ele
Al B H,
compris entre deux cercles
e
N E
&:
1 M H,
font égaux , Les cercles font paralleles. '
11°,
Un are d'un cercle paraUele
1 G,
( fie.
2./ . )
efi femblable
a
un arc d'un grand cercle
.A
E
íi
cha~
eun d'eux efi compris entre les
111
mes
gra~ds
cer.
eles
C A F,
&
CE F.
Ainú , les arcs
A E
&
1 G
,
ont la
meme
ra.ifon
~
leur
circonféren~e ;
&
par cone'qu nt contienneot
le
meme nombre de degrés;
&
l'arc
1 G
,
efi
pI
petit que l'arc
A E .
12°.
L'ar c d'un grand cercle efi la ligne
la
plllJ
eourte qu'on puiífe rirer d'u n point de la furfuce d'une
fphere
a
un autre point de la meme furface.
D e-la il s'enfuit que la vraie dífiance de q,eux
lieuJi
fur la furface de
lc\
terre, efi un arc d'un grandcercle
compris entre ces li ux.
Voye{
NAV1GATlON
~
Cu.–
TE.
TYo.Lf(,>
C/zambers. (E)
SPHERISTERE,
f.
m.
(Gymnaftiq.)
fph6ZriJl~
rium,
lieu confacl'é
a
tous les exen:ices
dans
lefquels
on employoit la balle.
Quoiqu'entre les divers exereices
OU
l'on
fe
fer~
voit de bailes , ii
Y
en eut pluíieurs qu'on ne pouvoit
pratiquer qu'en plein air
&
dans les endroits
les plus
{pacieux des gymnafes , tels qn'étoient les
xyftes
xyJla
,
ou les grandes aUées découvertes; oa a;
laiífoit pas
~hez
les Crecs de confimire dans ces
gyw
nafes
quel~\Ies
pieces convenables
a
certaines eipe–
ces de fpherifiiques.
Les Romains qni avoient imité les Crecs dans
la
confirll'..'hon de la pl['¡part de leurs batimens,
&
eo"
tre autres dans celle de leurs gymnafes ou paleftrtlS,
&
de leurs thetmes,
y
pla<;oient auíIi de
cesfphériJ.
fleres,
qlli n'é1Oient pas te\lement affeétés
a
ces
édi..
tices publics, qu'il11e s'en
trouv~t
fouvent dans les
maifons des particuliers tant
a
la ville qu'a la campa.
gne. L'empereur VefpafIen, par exemple, en avoit
un dans fon palais ;
&
C'éloit-Ia, qu'au rapport de
Suétone ,
il
fe faifoit frotter la gorge
&
les autres
par–
ties du corps un E:ettain nombre de fois. Alexandre
Severe s'exer<;oit auíIi tres-fonveht dans fon
fplWi.
flere,
fui vant le témoignage de Lampridius.
Pline le jeune, dans les defcriptions qu'il noUS a
laiífées defes deux maifons de eampagne du Laureo·
tin
&
de celle de
To~cane,
place dans l'une
&
daos
l'autre
unfphretifleriU(ll.
Il dit en padant du Lauren–
tin,
coluuet calida pifcina
mirifice
ex qud naUf.teS
mt111
ad('piciunt; nec ptocul
fphreriHerium,
quod ca!i.dijJi.mll
¡olí,
indinato jam die, occurrÍt,
c'eft-a·dire,
il
ya
une grande baignoire d'eau chaude
fi.
avantageu(e–
ment íituée, qué ceux qui s'y baignent voyent
la
mer ;
&
non loin de-la efi un jeu de paume
e~pofé
a
la plus grande chaleur du foleil vers la fin du
J~ur.
Et en párlant de fa mai(on de Tofca/;)€, il s'exprune
ainíi :
apodyterio j'uperpoJilum
efl
fphrerifierium
qu:J
plura genera exercitaLÍonis, plure/que circulos
ClZpJ!"
une efpece de jeu de paume propre
a
divers exerc¡–
ces, <?ccupe le deífus du lieu qui fert de garde-robf;,
&
ce Jeu de paume efi accompagné de pluíieurs re-
duits
&
détours particuliers.
.
Comme Vitruve, dans la de[cription qu"il
d~nne
des gymnafes ou
p~1efires
, tels qu'on les VOyOlt en
Crece de fon tems (car ils n'étoient pas fort com–
muns en Italíe ) ne dit pas un mot
dufParifleri.u.m,
en
faifant le dénombrement des différentes pieces de
~
palefire; il Y a apparence que le
coryceum
dont
il
parle, efi le véritable
fphariflerium
des paleares.,
c'e~-a-d.ire,
un lieu d iliné
el
la plllpart des exerCl-
.
ces