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CON
i'les onffi~ns merc11rielles, & des efcarrotiques pro–
pres a les conf11mer ; mais on les extirpe encore
nüeux' par la li¡\<lmre 011 l'incifion , íi la fit11ation 011
la nature de la partie le permet. Il faut quelquefois
procurer la falivation au malade pour faciliter la
énre & la rendre complette.
CoNDYI:OME, eíl: au11i quelquefois fynonyme a
<&cndyú. Voye{ CoN.DYLE. (Y. )
CONE, f. m. on donne ce nom m e éometrje, aun
éorps folide , dont la bafe eíl: un cercle , & qui fe
t ermine par le haut en une pointe, que l'on appelle
Jomm~e. Voye{ Pt. tÚs eoniq. fig. 2. Voy'{ auJ!i So–
LIDE, & TRONQUÉ.
Le cone peur erre engendré par le mo11vement
d'une ligne droite K M, qill tourne a11tourd'un point
immobile K, appellé fommet , en rafant par fon
autre extrémité la circonférence d'un cercle 1l1N,
<¡u'on nomme fa baft.
On appelle en général axe du eone, la droite tirée
<le fon fommet au centre de fa bafe.
Quand l'axe du eone e:íl: perpenruculaire afa bafe,
alors ce folidc prend le nom de cone droit; íi cet axe
eíl: incliné ou oblique, c'eíl: un ·comfcalene: les eones
flalenes ü: divifent encore en obtujizngles & acman–
gles.
Si l'axe AB (fig. 3· ) eíl: plus grand que le rayon
CB de la bafe, le eonc eíl: acutanglt; s'il eíl: plus petit,
le eone eíl: obtufangle ; enfin c'eíl: un eone reélangle ,
quand l'axe cíl: égal au rayon de la bafe.
Quelques auteurs délinilfent en général, le cone
úne figure folide , dont la bafe eíl: un cercle comme
CD , ( fig. 3. ) & c¡ui eíl: produite par la révo–
lution entiere du plan d'un triangle reélangle
e A B, autonr du coté perpendiculaire A B ; mais
cette délinition ne peut regarder que le cone droit,
c'eíl:-il.-rure' celui dont l'axe tombe a angles droits
fur fa bafe.
Alin done d'avoir une defcription du eone, qui
convienne également au eone droit & a l'oblique,
fuppofons un point immobile A, (fig. 4· ) au de–
l10rs du plan du cercle B DE C; & foit tirée par ce
point une ligne droite A E , prolongée indéliniment
<le part & d'autre , qui fe meuve tout autour de la
circonférence du cercle : les deux furfaces engen–
<lrées par ce mouv'ement, font appellées furfaces
coniques; & quand on les nomme relativement !'une
al'autre' elles s'appellent des furfaces 'Y<rtiealemmt
oppofies ou oppofées par lefommet ; ou fimplement
<les Jurfoces oppofées.
Voici les principales propriétés ducone. 1°. L'aire
ou la furface de tout cone droit, faifant abíl:ratl:ion
de la bafe' eíl: égale aun triangle' donr la bafe eíl:
la circonférence de celle du cone, & la hauteur le
coté du cone. Voye{TRIANGLE. Ou bien, la furface
courbe d'un cone droit ell: a!'aire de fa bafe circnlaire,
comme la longueur de l'hypoténufe A C ( fig. 3. )
du trian~le reélangle générateur eíl: a CB, bafe du
meme tnangle ' c'eíl:-a-dire' comme le coté du cone
áu demi-diametre de la bafe.
D 'o1t il fuit que la furface d'un cone droit eíl: é~ale
~un feéleur de cercle, qui a pour rayon le cote du
cone' & dont !'are eíl: égal a la circonférence de la
bafe de ce folide: d'oit il eíl: aifé de conclure que
cet are eíl a 36o degrés, comme le diametre de la
h afe eíl: au double du coté du cone.
On a done une mérhode tres-fimple de tracer une
furface ou un plah, qui enveloppe exaélement celle
d'un cone droie propofé. Car fur le diametre de la
bafe A B , l'on n'a qu'a décrire un cercle ( Pl. des
coniq.fig. 6.); prolonger le diametre jufqu'en e' en
forte que A C, foir égal au coté dn cone ; chercher
enCuite une quatrieme proportionnelle aux trois
grandeurs 2 AC, A B , 36od; & du centre C, avec
le rayon CA, décrire un are DE, qui ait le nombre
CON
de degrés lrouvés par la quatrieme pro¡;>Ortionnelle;
alors le feéleor CDE, avec le cercle A B, Cera une
furface propre a envelopper exaélement le cone pro–
pofé.
A-t-on un cone droit tronCjl,lé, dont on voudroit
.avoir le dévelopement? que l'on porte le coté de ce
eone de A en F; que l'on décrive un are GH aveé
le rayon F; & que l'on cherche enfillte une qua–
trieme proportionnelle a 36od, au nombre de de~rés
de !'are eH, & au raybn CF; alinde détemuner
par ce moyen le diametre dn cercle I F, & l'on.aura
une figure plane, dont on pourra envelopper le eone
tronqué.
Car CD B A E, enveloppera le cone entier; CG
F I H enveloppera le cone retranché; il faut.donc
que D BEH 1 e foit propre aenveloppe.r le coae
uooqd. '
2°. Les eones de meme bafe & de meme hauteur
font égaux en folidité. Voy<{ PYRAMIDL 1
Or il eíl: démontré que tour pnfme triangnlairé
pet!Cetre divifé en trois pyramides éga[es; & qu'ainfi
une pyramide triangnlaire eíl: la troifieme partie d'un
prifme de meme bafe & de meme hauteur.
Puis done que tout corps mulrangulaire ou pofy–
gone, pent étre réfolu en folides triangu1aires ; qu~
toute pyramide eíl: le tiers d'un prifme de meme bafe
& de meme hauteur; qu'un cone peut etre con!iaeré
comme une pyramide infinitan[Julaire, c'eíl:-a-dire
d'un nombre inlini de cotés ; & le cylindre co
un prifme inlinitangulaire, il eíl: évident qu'un
eíl: le tiers d'nn cylindre de meme bafe & de meme
hautenr.
L'on a done une mérhode tres-fimple pour mefu:.
rer la furface & la folidité d'un cone : par exem–
ple pour avoir la folidité d'un eone, il n'y a qu'a u:ou–
ver celle d'un !l"ifme ou d'un cylindre de méme ba,
fe & de meme hantenr que le eone ( Voye{ PRISME
& CYLINDRE); apres quoí l'on en prendra le tiers,
qui fera la foliruté du eone ou de la pyramide. Si la
iolidité d'un cylindre eíl: 6os 592960 piés cubes , on
trouvera que ce1le du conevaut2ot864320 piés cu–
bes.
Quant aux furfaces, on a ce1le d'un cone droit en
multipliant la moitié de la circonférence de la bafe
par le coté de ce eone' & ajoutant a ce prodillt !'ai–
re de la bafe.
Si l'on vent avoir la furface & la folidité d'un eonc
droit tronqué A BCD (fig. 7·); fa !tauteur eH &
les diametres des bafes A B, CD, étant donnés, on
déterminerad'abord leurs circonférences: enfuiteon
ajoutera au quarré de la haureur CHie quarré de la
différence AH des rayons; & extrayant la racine
quarrée de cette fomme, on aura le coté ACdu cone
tronqué: on multipliera enfuire la demi-fomme des
circonférences par le coté A C, & cette multiplica–
tion donnera la furface du cone tronqué.
Pour en avoir la foliruté , o n fera d'abord cette
proportion ; la différence AH des rayons eíl: a la
hauteur C H du eone tronqué, comme le plus grand
rayon A F eíl: ala hauteur FE du cone enrier: cette
hauteur éranr rrouvée, on en fouíl:rayera ce1le du
cone tronqué' & l'on aura la hautem E e du COJI~
fupérieur. Que l'on dét~rmine préfentemeor la foli–
dité du eone CE D & celle du eone A E B, & que;
l'on ote la premiere de la feconde , il refiera la fo-
lidité du cone tronqué A C D B. ,
Sur les feélions du eone, voyez CONIQUE; fu.r
le rapport des eones & des cylindres, Yoye{ CYLI -
DRE ; & fnr les centres de gravité & d'ofci11ation
du cone, voy•{ CE TRE.
Le nom de cone fe donne encore a d'autres foli~
des qu'a ceux dont les furfaces fonr produites par le;
mouvement d'une ligne autour de la circonférenc.e
d'un 'erde; il s' rend a toutes les efpeces de corps