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Si on cón'lpare¡,réfentement cette fuite avec ceUe
'CjUÍ repréfente l'elévation d'un binome quelco nque
~ la pullfance '1 > on verra qu'en faifant égal a l'u–
túté chacun des termes de ce binome, les deux fui•
tes fo nt les memes aux deux premiers termes pres
i, & q, qui manquent a la fuite précédente. De-la il
fuit qu'aulieu de cette fuite> on peut écrire 2
9
-r-q.
t e qui donne une maniere bien limpie d'avoir tou–
tes les combitzai.fons po/Iibles d'un nombre q de Jet–
tres. Que ce nombre foit, par exemple ) , on aura
d one pourle nombre total de fes combil:aifons 25-5
-1=32-6=26. Voy<{ BtNOME.
Un nombre quelconqtte de quanticés étant donné ~
trouver le nombre des combinaifons & d' alternations
IJU.'tlles p euven.t reavoir> en lesprcnant de toutes les ma–
nieres po.flibles.
Suppofons d'abor.d qu'il n'y ait que deux quanti–
t és a , b > on aura d'abord a b & b a, c'eíl:-a-dire le
n ombre 2; & comme chacune de ces quantités peut
au/Ii fe combiner avec elle-meme, on aura encere
a a & b b > c'eíl:-a-dite q1.1e le nombre des combinai–
fons & alternations eíl: en ce eas 2 + 2= 4· S'il y a
trois quantités a> b, e> & que l'expofant de leur
variatio~ fo it deux, on aura trois termes pour leurs
combmaifons, lefquels feront ab, be, a e: a ces trois
termes on en ajofitera encore trois autres b a, e b,
e a, pour les alternations ; & enfin trois alitres pour
le~ combinai.fons a a> b b , e e > des lettres a , b>e ,
pnfe chacune avec elle-meme, ce qui donnera 3+3
-r 3 = 9 · En général il (era aifé de voir que fi le
n ombre des quantités ell: n, & q_ue l'ex'Pofant de
la variation foit 2, n ~ [era celm de· toutes leurs
combinai.fons & de leurs alternations.
Si l'expofant de la variation ell: 3, & qu'on né
fuppofe d'abord que trois lettres a> b>e> on aura
p our toutes les combinai.fons & alternations a a a,
a a b, aba, b a a~ a b b; a a e, a e a, e a a, abe,
6 a e, b e a, acb,cab,cba,_a e e , cae, ce a,
bba,bab,bbb,bbe,ebb,beb,bcc,cbG,
e e b , e e e, c'ell:-a-dire le nombre 27 ou 3h
D e la meme maniere, fi le nombre des lettres
étoit 4, l'expofant de la variation 3, 41 ou 64, fe–
r oit le nombre des eombinaifons & alternations. Et
c;n général fi le nombre des lettres étoit n, nl feroit
celui des eombinai.fons & a lterl!ations pour 1'expo–
fant 3;,En fin fi l'expofant ell: un nombre quelconque,
m> n exprimera tontes les combinai.fons & alter–
nations pour cet expofant.
Si on veut done avoir tomes les combinaifons &
alternations d'un nombre n de lettres dans toutes
les v~riétés po/Iibles, il faudra prendre la fomme
" n--1 n- :1. n-J n-4 n ...- S
de la férie n + n + n + n + n + n
n-6
+ n + , &c. jufqu'a ce que le dernier terme foit n .
Or comme tons les termes de cette fuite font en
progre/Iion géométrique, & qu'on a le premier ter-
n n-1 •
me n , le fecond n , & le dernier n, il s'enfuit
<¡u'on aura auffi la (omme de cette progreliion, la–
•+ •
quelle fera ,-- - 1.
Que n' par·;;emple' foit égal a 4' le nombre de
to~tes les combinai.fons & alternations poíiibles fera
L~ :=: •o J.o:=: 340. Q ue n foit 24, o n aura alors
4-1 ~
P~';'" toutes les combinai.fons & alternations pollibles
:14 -l.4-)'11"VV\6 "6
~- -~ f• 444o68•89S67779Hl4817l6oo-
l .J9 1724 8888 ~
, J. 72 P99o425 12.S4934ouoo· &c'el1:
cet enorme nombr / . . ' ·
-toutes les lettre de '\u' expnme les cornbwaifons de
s el alphabet en rr'elles.
-e o M
Voye'l. 1' ars eonjeélandi de Jacques llernouUi Be
1'analyfl des j w x de luzfar~ de Montmort. Ces deux
auteurs, fur~tout le pr_ermer, ont traité avec bcau–
co~tp . de fom la matJere des combinaifons. Cene
theon e ell: en effet tres-utile dans le calcul des jeu>.:
de hafard; & c'ell: fur elle que roule toute la fcienco
des probabili~és. Voyt{ JEU, PARI, AVANTAGE
PROBABILlTE, CERTITUDE, &c. '
Il efi v1íible que ,la fcience des anagramm_es( "O)'•
ANAGRAMME) depend de celle des eombwaifons.
Par exemple, da~s Roma qui ell: compofé de quatre
lettres > tl y a vmgt•quatre combmaifons (voy. AL"
TERNATION); & de ces vmgt-quatre combinaifons
~n en trouvera plufieurs qui torment des noms La–
tins , armo , ramo 1 mora, amor , maro; on y trouve
aulii Of{Zar; de meme dans Rome, on trouve more
omer, &c. (O) '
Co~BINAISC?N? ( Cizimie.) mot générique expri~
~ant !unIOn chum'lue de deux ou de pluúeurs prin–
ctpes de narurc différente. Les Chimifies prennent
fouvent le mot mixtion dans le meme fens . Yoy<{
MIXTION & PRINCIPES. (b)
COMBLON, (.m. (Artillerie.) cordage <fuÍ fert
(oit a tra'iner l'artillerie foit a l'élever; c'efi le fynC:.
mme de eombleau,
COMBLE, [.m. (Arc!úttflure.) du Latin eulttzut ,
fommet, ou culmus, chaunte. Ce terme en général
défigne la forme des couvemrres de toures les efpe"
ces de ?arimens_civils & m~itaires : on les appelle
au/Ii tau > duLaun ttflum > fan de ttgere, couvrir.
Ordinairement la conll:rutlion de5 combles efi de
charpente recouverte de cuivre, de plomb, d'ardoi–
fe, de mile, &c. (.Voy<{ CUIVRE, PLOMB, ARDOI·
SE, TurLE, &c.) leur hauteur dépend de l'ufaae in–
térietir qu'on en veut faire, & de l'importan~e du
bfl timent dans Jeque! ces forres d'ouvrages entrenr
pour quelque chofe quant ala décoration
des, felon qu'ils les terminent avec plus ou moins.de
Cueces.
Dans le dernier ílecle on tegardoit comme un gen·
re de beauté dans nos édifices, de faire des comblts
d'une élévation extraordinaire, tels qu'il s'en voit
aux chateaux de Verfailles du coté de l'entrée , de
Meudon, de Maifons, &c. & aParis·aux palais des
Ttúleries & du Luxembourg; aujourd'hui au contrai–
re l'on regarde comme une beauté réelle de mafquer
les cou vertures par des baluíl:rades' al'imirari_on des
biltimens d'ltalie , tels que fe voyent, aVerfadles la
nouvelle fas;ade du coté des jardins , le palais Bour–
bon a París , !'hotel de La:ffay, &c. Ce qtú efi cer–
tain , c'ell: que la rtéceffité d'écouler les eaux du cid
doit détemtiner letir hauteur, relativement a leur
largeur, a fin de·ieur procurer une pente convenable
a cette néceffité. Cette pente doit erre déterminée
felon la températnre du climat o~tl'on Mtit; de forre
que dans le nord l'on peut fa.ire leur hauteur égale.a
Jem bafe, afin d'écouler plus promptement les net–
ges qui y font abondantes : da~s les pays chauds au
comraire leur haureur peut erre rédua e au quart
de leur b;fe; & dans les pays tempérés , tels que
la France le tiers ou la moiti.é au plus fullit pour fe
préferver de l'intempérie des faifons.
Sous le nom de combles > l'on comprend au~ les
domes de forme quadrangulaire & circulaire qw ter–
minent les principaux avant-corps des rn~ade~' t~ls
que fe remarquen! ceux des e~~tea~~ des Tmlenes
& de la Meuue, les combl.S a ltmpenale, en piare-
forme, &c.
D ans les combles les plus ordinaires on en c?mpte
de trois efpeces : favoir, les combl<s a deux _efíoí\rs
formés d'un triangle ifocele, les. ~ombles bnfes ~u
a manfardes dont la partie fupeneure e e
d'un trianale'ifocele & l'inférieure d'un I·
o '