1000000066

ANA

t:n

Analyfo des qllantitJs.finies,

Allalyfl des quami–

·tés injinir!s.

Analyfe des quamités finies

efr ce que nous appel-

10ns autrement

AridwlIEtique

'/p/cieufe

Algebre.

v..

ALGEBRE,

Ana61e des quantités infinies,

des infinis,

ap–

pellée auffi

la nouve/le Analyfe,

efr celle qui calcule

les rapports des quantités qu'on prend pour infinies ,

ou infiniment petites. Une de [es principales bran–

ches

dI:

la m¡t/¡ode des jluxions

caleul dijftren–

ud.

Voye{

FLVXIO ,INFINIMENT PETlT, {/ DIF–

FiRENTIEL.

Le grand avantage des Mathématiciens modernes

fur

le~

anciens, vient principalement de l'u[age

qu'ils font de

l'Analyfe.

Les anciens Auteurs

d'Analyfe

[ont nommés par

Pappus , dans la préface de ron [eptieme livre des

colleéhons mathématiques ; [avoir , Euclide , en [es

Data

6·

Porifmata;

Apollonius,

de Seaiom Rationis,

dans [es

Coni'lues

;

Al'i1l:a!us ,

de Locisjoüdis;

Eratofl:henes

,de Mediis proportionalibus.

Mais les an–

ciens Autenrs

d'Analyfe

étoient tres-différens des

modernes.

Voye{

ARITHMÉTlQVE.

Algebre appartient principalement a ceux-ci :

on en pent voir l'hifl:oire , avec [es divers Auteurs,

fous

'anide

ALGEBRE.

Les principaux Auteurs [ur

l'AnaÍyfe

des infinis ,

{Oflt \Vallis , dans ion

Aritl/méti'l"e des infinis;

New–

ton, dans ron

Analyfoper quantitatllmfiries,jluxioms,

differentias,

dans ron excellent Traité qui a pour

titre

de qlladraturá. curvarum

Leibnitz,

aa. eruditor.

ano 1684. le marquis de l'Hopital, en ron

Allalyfe

des infimmwt pe/ies,

1696. Carré, en {a

métlLOdepour

la mefim des JiLrfoces

la dimenjion des jolides

&c.

.par l'application du ca/CId intégral,

1700.

Man–

fredi , dans ron ouvrage

de cOlljlruaione equationum

diffirentialiuT1l primi gradús,

1707, Nic. Mercator,

d<lm

{.'l

Logaritl,motechnia ,

1668.

Cheyne, dans {a

llJallOdus jluxiollum inveifa,

1703. Craig,

Methodlls

figurarum limis reals

.:urvÍ5 comprehenJarum

'lua–

draiuras determinandi

1685.

de quadraturis.figura–

rllm curl'ilinearum

locis

&c.

1693. Dav. Gré–

gOly,

dans ron

Extrcitatio geometriea de dimenjiom

jigurarum,

1684'

Nieuwentijt, dans [es

ConJidera–

tiones e¡rca .Analyfeos

qllalltLtales

infinit~

parvas ap–

I'liC;llf2

principia,

16,9

L'Analyfe

démontree du

Reyneau de l'Oratoi–

re , imprimée pour la premiere fois

Paris en 1708 ,

volumes in-4°. efl: un livre auquel ceux qui

veulent étudier cette [cience ne peuvent {e di{pen–

fer d'avoir recours. Quoiqu'il s'y {oit güifé quel–

ql1CS erreurs, c'el!: cependant juíqu'a pré{ent l'ou–

vrage le plus complet que nous ayons lilr

l'Analyfl.

lerolt a {ouhaiter que quelqu'habile Géometre

nous donnat

(ur

cettc matiere un traité encore plus

exaél

plus étendu

certains égards ,

moins éten–

d'autres que celui du

Reyneau. On pourroit

abreger le premier volume, qui contient

íi.lr

la théo–

rie des éql1ations beaucollp de chofes aife7. inutiles,

augmenter ce qui concerne le calcul intégral, en

fe [el-vam pour cela des c1i1f'érens úuvrages qui en

om été publiés,

des morCeatL" répandus d¡¡ns les

Mémoires des Acadénúes des Sciences de Paris , de

:Serlin, de Londres,

de Petersbourg) dans les

Aéles

de Leipfic, dans les ouvrages de MM. Bernonlli,

Euler, Madaurin ,

&c. VQye{

CALCVL INTÉGRAL\

Cet anIde

Al2alyfe

efr de1l:iné au commun des le–

é1eurs,

c'e1l: pour cela que nous I'avons fait aife7.

comt: on trouvera a

l'anide

T HMÉ TI QVE

~NIVERSELLE

un détail plus approfondi;

l'ar–

L¡..;le

ApPLlCATION,On traitera de celle

del'Analyfi

la Géométrie.

anide

ALGEBRE contient

I'hifl:oir~

l'Analyfe.

(O)

ANALYSE ,

(Granl.)

ce mot eft Gree ,

c/"ydAU-

Tome

- - ,

ANA

(;r~, form~

d'dv,,' , mrJUm,

AUOJ

,jolvo,

je ré"

{OllS. II fignific , a proprement parler, la réfolution

ou le développemept d'nn tout en (es parties: ainú

on appelle

Allalyft

d'un ouvrage, l'extrait de cet ou–

vrage, oul'on en développe les parties principales;

Analyfe

d'un rallonnement , ['examen qu'ón fait d'un

rai[onnement <:n le partageant en plufieurs parties

ou propofitiollS, pour en découvrir plus faciloment

la vérité ou la fauifeté.

(O)

L'ANALYSE,

en Logiqlle,

c'el!: ce '1lI'on ap- -\'

pelle dans les écoles

la nzéthode qu'onfitit pour d.!cOll-

vrir la vérité

;

on la nomme autrement

la nddlode

réfotlllion.

Par cette méthode , on paife du plus com"

po[é au plus fimple ; au lieu que dans la {ynthe[e,

011

va (tu plus fimple au plus compo{é. Comme cet-

te définition n'efl: pas des plus exaéles, on nous per–

mettra d'en [ubfritüer tlne

al~tre.

L'analyfi

confifl:e

remonter

l'origine de nOs idées, a en développer

la génération

en faire différentes compolltions

ou décompofitions póur les comparer par tous les

cotés qui p'euvent en mohtrer les rapports.

L'alla-

lyfe

ainfi défi.nie , iI efr airé de voir qn'elle efl: le

vrai {ecret des découvertes. Elle a cet avantage [ur '

1a [ynthe{e , qll'elle n'olfre jamais '1ue petl d'idées

la foís,

tOlljours dans la gradatiút'lla plus fimple.

Elle efl: ennemie des principes

v'al~ues

de tout ce

qui

peut etre contraire a l'exaélitttde

a la préci–

fion. Ce n'efr point avec le [ecours des propofttions

générales '1u'elle cherche la vérité: maistolljours par

une e[pece de calcul, c'efl:-a-dire, en compofant

décompo{ant les notions pour les comparer, de la

maniere la plus favorable, aux découvertes qu'on a

en vLle. Ce n'efl: pas non plus par des définitions ,

qui d'ordináire ne font qtte multiplier les difputes :

mais c'efl: en expliquant la génération de chaque

idée. Par ce détail on voit qu'elle efl: la [eule mé–

thode qttÍ puiife donner de l'évidence a nos rai{on–

nemens;

par confé'1uent la {eule qu'on doive [ur-

vre dans la -recherche

de.la

vérité ,

dans la ma–

niére meme d'en infl:ruire les autres ; honneur qu'on

fait ordinairement

la [ynthe{e.

s'agit maintenant

de prouver ce '1ue nous

avan~ons.

Tous les Philo{ophes , en général, conviennenc

qtl'i! fautuans l'expofition conUlle dans la recherche

de la vérité , commencer par les idées les plus fim–

pies

les plus faciles : mais ils ne s'accordent pas

[ur la notion '1u'ils {e forment de ces idées úmples

faciles. Pre{que tous les Philo{ophes, a la tete

de[qtlels on

peut

mettre De{-cartes , donnent ces

noms

des idées innées,

des principes généraux,.

a des Í1otions abfl:raites , qll'ils regardent comme

la {ource de nos connoiifances. De ce principe ,

s'eníitit néceifairement qu'il faut commencer par dé–

finir les cho{es,

regarder les définitions comme

des principes propres

en faire découvrir les pro–

priétés. D'autres en petit nombre, tels que Loke

Bacon, entendent par des idées fimples les pre–

mieres idées particulieres 'lui nous viennent par

fen~

{ation

par réflexion : ce {ont les matériallx de nos

cOllnoilfances qtle nous combinons [elonles circonf–

.tances , pour en former des idées complexes , dont

J'allalyfe

nous découvre les rapports.

ne fallt

pa~

Jes confondre avec les notions abfl:raites , ni avec

les principes généraux des Philo{ophes ; ce [oot all–

conu'aire celles 'lui nous viennent immédiatement

des feos ,

a la faveur defqueUes nous nous éle–

vons enCuite par

degr~s

a des 'idées p,lus ftmples ou

plus compo[ees. Je dis

plrl.! eOillpoJees

paree que

l'analyfi

ne confú!:e pas tolljollrs , corru:ne on {e l'i–

magine 'Communément ,

paifer du plus compo{é

phL~

úmple.

me [ernble que

['0

n [aifiifoit bien le progres

des vérités , il {eroit inlltile de chercher des railon–

nemens pour les démontrer,

que ce [eroit aife-z;

Eee