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SPIRALE, f. f. ( Géom.) efl: en général une ligne
eourbe, qui va wujours en s'éloignant de fon cen–
tre , & en faifanc aucour de ce centre plu!ieurs révo–
Jucions.
On appelle plus proprement & plus particuliere–
menc.(pira/e en .Géomécrie, une ligne courbe done
Archimede efl: l'mvenceur , & qu'on nomme poJir
cecee railon JPirale d' Archimed~.
En voici la ~énérarion. On fuppofe le rayon d'un
cercle diviíé en auranr de parci~s que f~ c1rconféren~
ce, par exemple en 360. Le rayon fe. meue fur 1~
circonférence, & la parcourc toute enpere . Pend~nt ·
ce m~me rems, un point qui pan cfu centre du ~er­
cle, fe meut fur le rayon, & le parcq?rt touc eJ¡CJer,
de force que les parries qu'il parcourc a c~aque mfl:~nt
fÚr le rayon, !ont proporrionn~lles i celles que le
rayon parcourr dans le mtme inflan~ [tJr 1~ cirt;:OJ¡fé,
rence, c'ef\-a-dire que canpis que le rayQn parcourr,
par exemple, un degré de la ¡:irconf!!rei)Cf, le poin~
q ui fe meut fur le rayon , en parcourt la 360' par–
ríe. ll efl: évidenc que le mouvemenc de ..:e poinc efl:
compofé, & fi l'on fuppofe qu'il laiífe une rrace 1
c 'efl: la courbe qu' Archin¡ed~ a nomn¡é~ .fpirf!lt, done
le centre efl: le m~me que celui du cercle, & done
les ordonnées ou rayons [onr les ditfér¡:nces Jon.!{ueuq
du rayon du cercle, prif~s depuis le cenfre, & a l'ex–
trémiré defquelles le poir¡c mohil~ s'efl: tro\jvé ~ cha~
que inflanc: par conféqtJent les ordon1¡ée~ de cecee
courbe concourent touces en un poinr , & elles font
enrré elles comme les p~rries de la circonfdrence qu
cercle correfpond~nc~s qqi onc été parcourues _par
le rayon, & qu'on 'peuc appeller 11rcs de retJoluttO'I .
Voy . la .fig, ·32· de géqm. la courbe C Mm m efl: une
¡pira/e. Lortque le rayo11 CA, .fig. 39· géom. a fait
une révolution ,"& ql)e le poinc n¡obile p~rcí de e'
efl: arrivé en 4, on ¡¡eur [qppofer <¡t¡e ce poinc con–
tinue a (e mouvoir, & le rayon a cour¡¡er, ce qui
produira une con~inuarion de la JPirt¡le, & on voit
q ue cecee courl¡e peut ~ere conrinnée par ce moyen,
auffi loin qu1on voudra. Voyez .fi{· 40. · ·
Archil)]ede, jnventeur de la ¡piralf, en l'exami–
nanr, !!ll trouva le~ rapgeqces 1 ou ce qqi reviene au
meme lef fou~-ran¡¡:enres, & e0fuite Jes efpaces. 11
démuncra qu'~ la l1n . de la premie~e réyolution, la
fous-tangen~e de 1afinral~ e~ égal~ a la circqnférence
du cer~ls: cJrcon(crir, qUJ efl: alor~ le m~me que ce–
luí fur lequel on a pris le~ ares de "la révolurion:
qu'a la fiiJ de 1~ fecoode révolurion, ·la fqus-rangence
efl: double de la circonférel)ce du cercle circonfcric,
triple aJa fin de Ja ~roifieme révoJUCÍOn 1 "& Coujours
ain[¡ de ft¡ice . Qual)t aux e(paces, qui fqpt toujours
compris entre k rayoo f¡lli ~ermine' une révqlution,
& l'~rcjpira/ qui s'y cerrr¡ine al)ffi,' pris d~pui~ le cen–
tre, 4r~l¡i mede a prouvé que l!eCpace Ji?if41 de la
premiere révolution' ella l'efpace de fon cercle cir–
confCrit: cqmme 1 a 3; que l'efpace de la feconde
révqlqrioiJ efl: au cercle circ0nfcrit, comme 7 a 12;
ceJ¡¡¡ ¡fe la rroifieme, comme 19 ~ 27, &c. Ce font
la les c!eu~ plus c"nlidérlbfes qécquverce~ du crairé
'd' 4r¡:l¡imede . ' Nous avqns ' fes propre~ ·demontlra–
t)ol)S: elle~ font fi Jongqes & fi difficiles, que com–
me ql) le peur vqir par UIJ pa(fage latín, rap,porté tla ns
la préface des ipfinimens petits de M. de I'Hópiral,
Boqill~udavoue qu'il ne l~s a j~mais ' bi~n epren~~es,
~ que Y1etce, par cecre IIJ~me r~i[qn, les a io¡ufl:e–
ment foup<;¡onr¡ées de paralogifiJ"!e; mais" par le fe–
cours des I)OUvelles rr¡échodes, les démonflratÍOllS
de c~s proprifcés, <je la .fpir•l~, onc éc~ t'orr fim pli–
fiée~ & érendl!e$ a d'~¡¡rres propriétés plus généra–
les. En etfe~, l'e[pm de la géqn¡étrie moderne efl:
d'élever cqu¡our~ les véricés, foit anciepnes, fqit no u~
velles, a Ja plus graqde UniverfaJité f!U'il "fe puifl"e ,
U ans la .(pira/e .:1'Archimede ,· le¡ 'orilq~r¡ées ou ra.
yon~ fonc comme les ares de révoluti 0n: on a rendu
la généracion de cecee coqrbe · ph¡s !llJÍVerfelle, en
fuppqf~nc que les rayons y fu(j"en r, comme telle puif~
far¡ce qu:qn voudroJt de 'ces ares; c'efl:-a-dire, com–
me leurs quarrés, leurs cubes. &e. ou.meme leurs
racines 9uarrées 1 ~ubiq\1es
1 &e. c~r les géomerre!
fave~c que les r~CI!Jes Ion~ des p1.p(fances mifes en
(raéb ons. Ceux qUJ fouha1tepc un plus grand décail
fue "lluuiverfaliré de 'cecee bypothefe: le trouveront
dans l'hitloire ae l'acadérnie royale des Sciences, an.
1704, p. S7• & foiv . ' ·· · ·' · · ·
S garitqmiq11e, ou logijfique, voyez LoGA-
RITt' ." ( Q) .. ' ' ' ' ' .
S viRAL, reJ!ort, ( Ho~logerie ) c'efl: une lame d'acier
ploy~e en' llgne• lpirale ;- fufceptible de contraaiou
. . . . .. . . .. .
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& de dilatation , élafl:ique, que les horlo,.ers em–
ploienc de deux manieres diff~renres, !'une "pour fer–
yir d~ for~e morrice, & l'autre de force régtanre.
Les refiorrs mene cauce Jeur .énerg•e de l'élaJiicité
de la mariere; cecee propriécé qui efl: généralemenc
connue , ~ m~rr¡e palpable dam preíque cous les
corps,. nous lai{je néanmoio~ en~ore dans une pro–
fonde 1gnorance fur la caufe qUJ la produir · ce ne
[era done que par les effers. & rur-cout par' l'uf~ge
que les horlogers en font po11r en tire1· la forc~ n¡o–
trice, é(. la force réglanJe , que je me propofe de la
rrairer dans cec arcicle: par ~ecce raifon, je [ijppri–
mer~i l'énuméranon qn'il y auroir a faire des' ditfé–
renres n¡arieres fufceptibl es d'élafl:icir!!, & je me bor–
JJerai a parler feulement de cell~s de l'acier rrempé,
que les horlogers e!l)ploie9c avec cane d'avancage .
· l.'on f"ai~ en gén~ral que la force élaflique peut érre
prife pour une puiífanc~ aélive qui réagit pr0porcion–
ne)l~men~ ~u~ etforrs qu_i la compnmenr , ou qui
1~ prefienr; amfi de quelque fi~ure que foi r un corps
parfairen¡e¡¡r élaíliq la reprendra coujour , des
,que 1~ comprefiion era: par exemple, lorfqu'on
ploie une lame d'épée , elle f~ redrP.!Ie ~vec d'aurant
plus de vjce~e, qu'elle a exigé plus de force pour
~ere plqyée; c'efl: dori"c par ·cerre )"éaélio11 que les
reífort venr tenir líen de poids, c¡u de force mo–
triee, animer & faire marcher les monrres &
les pendules, ·~ par cecee raifon on les nomme .ref
,forts m~teqrf.
Comme reíforts moceurs, ils peuvenr ~ere fu[cep–
tihles dt' dllférenres figures plus ou moins avanrageu–
fes pou r l'inrenfité de cerre force; d'ou il fui e qu'on
pourrnic fai re cefte queílion : la mariere & f:t quan-
1ité érant dorynée, tro~yer la fig~re q~i d0nnera la
plus gr~nde pui(jance élafliqt¡e ; mais 0urre que la
folurion en efl: tres-difli.cile1 ~ qu'elle cie¡u ~ un
l{raJ)d nombre d'!!Xpériences quljf y aurOIC a faire,
aignes cl'occuper m~me les plus hablles phyficiens,
je dois. quanc ~_préfenr. me borner a rendre comp–
re ~e ee qu'on fai c, plucot que de ¡:e qu'il uroit
~ faire. · · · ·
De l'extc11tion & applie•tion des re.!Jurts, m qt~alité
Je foru HJotrice . Pour fa1r~ les reflorcs de montres ,
l'on prt:nd de l'acier en (¡arre, que l'on fa ir dégrolfir
aux gr~nde~ fqrges, pqur eqruite le rirer r<Jnd ala fi–
Jiere, ph¡s P!l mqins gros , fuivanr les refl ores qu'on
a a taire; ou l:¡ie1¡ l'on prel)d de J'acier ropd d' Angle–
rerre, ~ e'el} 1¡: n¡eilleur , I'Qn coupe ce fi l par bouc
de 20 a 30 pouce$; apres l'avoir faic recu ire , on le
forge pour J'applatjr & le réduire ~ l'épaJ(feur J 'un
!jUart de Jigne 1 On le dreífe fur le piJ~, & l'on f"up–
pJée ainfi ii la lime, aux inégalicés que le marceau ~
pu laifler ; cela s'~pper<;¡oir a la différencc de courbu–
re que ¡¡rend le re(j"orc, en le faifa ue ploy~r de p¡ace
en place dans couce fa fongueur . O n le lime ~ulli d·t –
gale largeur, en le faifant palier dans roure fa ' lim–
gaeur, aans un calibre . Plulieurs de ces refloru ainfi
prép~rés, on le~ encqrcille chacur¡ de fif. d'archal f"ur
~out~ let¡r loljg ueur, el) lairfanr t¡n demi· pouce d'in–
¡ervalle; l'on prenrl un de ces reflorrs, on en forme
un cercle qui peuc avoir 7 a S p,ouces de diamem: ,
l'on en ploie ~inf¡ une douzaine d~ m~me largeur ,
col)centriquernent les uns d:tns les aueres, ce qui
forme une erempe cylindrique, épaiífe de la largeur
des reíforrs, & large eje ·coures les épaiífeurs réu–
nies1 & il refl:e encore un vuide d~r¡s le mil ieu, &
¡ous les jours que lai(fenr les filscd'arc~al; ces jo urs
fonc utiles, paree que l'huile 04 le liquide dans Je–
que! on les plonge pour les tr¡:mper, fa ific aif"ément
~o uces les fi¡rfaces des relforcs: l'qn prend ,e paquec
de douze reíforrs, pour le pjacer dans un cercle de
fer fair en forme de roue de champ, qui :1 une croi–
fée au centre de laquelle efl un pivor qui ri~nt al'ex–
crérnicé"d'une verge de fer , & qui lai!fe mobile le
cercle, pour ~ere courné dans le fourneau au moyen
d'une aucre baguecce, dont on f~ ferr pour faire cour–
ner ce cercle ' par fa cir~ooférence; l'pn voit aifé–
ment que 'cecee mechar¡i~ue n'eíl la que pour la faci–
lité de dqnner une égal~ ~hal~ur ~ans toures les par.
cíes de la circonférence .
· L'on pqrce le tour dans un fourneau de reverbere–
ou le charqqn doic trre b ien al!uméi & lorlque les
re!lorts ont acquis le ~egré de chaleur que l'expé–
rience fe ule peur appreqdre 1 ce qui reviene il-peu–
pres d'un rouge couleur d~ charbons allumés: :~lors
on retire le tour des fourneaux, & l'on fair romber
fubitement le paquec de reíforcs dans une ful!ifante
quantité d'huile de na.vette, & l'on repete cecee ex,
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