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LUN
aulrc!l! p1r ce dernier afire, 4 qu'il 5'agic id nnn du
¡nouvemeut abfolu de la /un~, mais de fon n1novernenr
par rapporc • la terre. il iaut tran(porter a h ''"" en
íi:ns comraire, l'aaion du (oleil fur la torre, ainli q~
la force avec laquelle la """ agic fur la cerro (voy<~
l~s mlm. de !•uadlmie d'. ' 74f , pag. 36r.); & en cnm–
brnaot ces drffc!rcmes aébons avee la force de gravit1•
tion de la Irme vers la cerre, il en r<f(ultcra dcux for–
f;CS, Pune dirig6e vers la rerre, l'aurre perpendicu1aire
:au r<1yon veCteur, La force dirigée vcrs la torre di com–
poféc <1~ de u>: parties, dom l'une efi la force d'aura·
4ion d" la ''"" vors la terre, & l'autre cO rrbs perite
par rapport a celle-l:i, & dépenda111e de celle du foleil.
ll s'a~it done de rrouv~r l'équarion de la cÓnrbe, que
la /~,,. dc!crit en yertu de ces for¡:es, & Con inrc!gra•
tion approchée; or c'efi ce que M. liuler, M . Clairant
& moi, ovons trouvc! en 1747 par diífc!renres mc!rhodcs,
qui toutcs s'accordent qu:un au réfu•tar, Je dnooerai au
;mqt PRODLEME DtS TRors cor<Ps, une idée de la
anieone, qui me paroir la plu• limpie de tonres; mais
que(que ju¡,;~meot qu'on c:n porte, il e O certa;n que les
trojs mc!¡hodes cor¡¡luifent exoaemeot au>: m~mes aon–
clufions. La feule difficulté efi dans la lonl(ueur peut–
~tre du c~lcul , On peuc en voir la prenve daos les ou–
vrages q11e M~ffieurs Eulcr, Ctarraur & rnoi, avons pu–
bliés Cur ce fu¡ ce. Celui de M, Euler a pflur tirre '['¡,,••
ria >¡¡otus IN11«; oelui de M. Clalraut en la piece qui a
remporcc! le prix a Pctersbourg en 17ft , & le míen efi
írlliru\é Ruh<rchu fl~r ¡lifflr<IIS poi11u imporfalls r/N ./j•
jltmo du mo11dr,
M. Euler efi le premier qul alt imagin~ de donner aux
tables de la ''"" une nouvclle forme différ~nte de celle
de M. Ncwton; au Iicu de faire van¡ r l'équatioo du
cencre, il regarde l'excentricité comme confiante, & 11
sjoute ·a l'équarion du centre une aucre c!quarlon qu'on
pcur appeller lvdlion ( voyez EvECTJOS), & qui falc
i pcu-p• es le m~me effet que la variarinn !ilppofée plr
M . Newron a I'excentriciré, & au mnuvemenr de l'a–
pogée. M. Euler • public! le premier des table< fuivant
cetce nou vclle forme, & dans lefquelles il a fart enc.~re quelques autres changemens
a la forme des tabks de
M. N~wton~ on peut voir fur cela le pr~mi~r t•oiJtm~
de fes opttJcules, Berlín 1746: mois fes rabies tr~s-c· •m­
rnodcs & tres-cspéditives pour le calcul, avoient le d~ faur de n'ctre pas alfez exaaes. M. Mayer, célebre afiro•
nome de Gottlngue, a perfe6l:ionnc! c~s m~mes tables,
en !ilivant la thóorie de M.- Euler, & en la cNrigeant
par les obfervations; du rerle i1 a confervé la forme don–
¡¡.ée par M. Eulcr aux tables de la /une, & il l'a m~me
encare timplifi~e; par ce moyen 11 :r formé de nouvel–
les tables, qui om paru en t ?S'~, dans le fecond volu–
me des mlm. de l'actJd, de Gomngen, & q.:i out I'avan–
tagc d'étre jufqu'ici les plus commodcs & les plus exa–
aes qua l'on connoilfe, auffi l'académie royale des Scien·
ces de París les a-e-elle adoprées par préférence 3 tolltes
les nutres, daos la r¡onnol!Jlmce des tem< pour l'année
1700; cependant malgr~ toutes les raifons <;u'on a de
croire les rabies de M. M ayer plus euéles que les au–
tres, ii efi nécelfaire, pour n'avoir aucun doure 13-deC–
fus' de les cumparer a un plus graod nr>nrbre d'obfer–
vatians; & j'ai e~pofé dans h troilieme parrie de me.–
r~eh~rches [Mr 16 i!tfl;,.e JN mu,de, les doutes qu'on
pourroic encare fo..cr fur l'exaa·code de ces m~mes
tables. ou du-moins les raifons de furpend re !bn juue–
ment a cae c!gard, ¡ufqu'a ce qu'on en ait fair une plus
longuo ópre11ve .
M , Clairanc & moi avons auffi pul¡li~ ~s rabies de
la lu~t~ fuivant notr<; rhéorie; celles de M. Clairauc, qui
fonr moins e>a~es que celles de M , M~yer, onr enca–
re l'inconvénien1 do cjemanckr beaucoup plus de rerr:<
pour h: calt:ul, pnrce qu'elles rcnfl!rll\ent Qll
uombtc d'lquaticms , Or1 alfurc; que M , Clairaur a de–
puis ce tcms perfeaionnc! & limpllfic! beo\lcoup ces mc!-
11\CS rabies , mai¡ il n'a eoco1<; ríen publié de Con cra–
vail dans le momenc oii nous écrivons ceci (le tf Nov.
17S'SI), Pour moi ¡e me fuis pr~fque t¡orné ~ donner
d'apres ma tl\éorie , des ta\>lc;s eje c;Qfreélion pnur celle
des intlimtions atlronotniques; mafs j'ai reconnu depuis
p~r Ja comparaifon avec l~s obfervations & ayec les 11\CÍI–
Ieures rabies, que cdi rabies qe correélion pourroient ~<re
perfe&ionnéc> 3 plnfieurs <!gards; non-feulemem ¡e les ~¡
pert'c&iann~e<, mais foi plus fuir, j'ai drelfé des rabies
de Is lmte c;ntieremcnt nuuvelles, dont le calcul efi tres
e1 péditif, 6¡ qui, je crois, répondrom alfc1. exaélemeor
aux oble"•ations . Jc n'en dirai pas dannta¡;e ici, paree
que ces tabks aurom probab\eq¡en[ Yille jour avaot que
I=CI article paroille,
'l'oltJe ( ,
LUN 59)
Ces noavelles tables fonr dreiTées en parrie fur les cal–
cols qoe j'ai fairs par thc!orie, en partie fur la compa–
ra'fon que j'ai faite de mes prcmieres ubles avec celle•
de Met!ieurs le l\llonnier & Mayer, quo ont éré com–
part!es jufqn'icf ~ un plns ~¡rand nombre d'obfervati•ms
que les sutres, & qui ont l'avanta~e de s'eo ~cart~r peu,
& d'erre d'ailleur$ les plus expc!dirives pour le calcul 1
& le< plus ~·nilicres aux A olronomes . La raifon qur
m'a dérermmtf il ne pas drelfer mes tables uoiquemeor
d'apre• la thé·>rie, c'efi l'épreuve qne j'ai faice par mes
propres calculs, & par ceus des aurres, de la plOpart
des coefficiens des <!quatíons lunaires, donr on ne peuc,
ce me femble, alfurer qu'aucun foir exaél il une minu–
te pr~s, & peut-~tre davanrage. Coc ioconv<!nienr vient
1°. de ce que le nombre de petit~ termes & de perite>
qoamit<!s qui entrcnr dans ehaeun de ces coefficiens dl:
fi grand, qu'on n"ell j31n1is arr;•ré de n'en avoir point
o mis qul purlfe produire d'dfct fenCible. 2°. De ee que
plufi,·urs des feries qul exprimcnt les coetliciens fom af–
fez peo converJ~anteL 3°. Rn6a de ce qu'il y a des ter–
mes qui ét1n1 rr~s-pecics dans la différencielle, peuvent
devenir cre•-~rands. ou au moins beaucoup plus grand•
par l'lntégrauon , On peor voir les preuves de touc cela
dans mes r~~h~rehn fltr 1~ JyflJm~ d11 mtJná~, p[emíere
& rroilieme parcres, & daus un écrit iufér~ 3 la fin de
)a rccondc édition de lnOll trail\1 Je dy_namif{IU, CO ré–
pon(e 1 quelqu~s opj<c'tions qui m'avoienr ét6 faices fur
ce íujet.
Une des preuves les plus frappautes de ce que j'avan–
ce ici fur l'incertitude des coetficiens des c!quations lu–
Óaires. c'dl l'errcur oU nuus avons ~~~ long-c~m!:. Met:..
ficurs Euler C!arraur & moi, fur le mouvement de I'a–
po~ée de la' ltnu. Nous nous érions borné• tous trois
a caleuler d'abnrd le premiar terme de la ferie qui ·~prime ce mouvcment., nous
avon~ trouvé que ce reune
na dnnnoir que la moiric! du mouvement réel de l'apo–
gc!e, paree que nons fuppofions tacitemenc que le re~e
de la ferie pouvo't fe négligcr par rapporc au pren~rer
re11ne; de-la M. Cloirsut avolr conclu que la gravua–
tion n'étoir pas la raifon inverfe du q•1arré des dillanees,
mais qu' elle fuivl>it que1qu'autre loi; e~ . quoi ti. faut
avouer que ía conclufion a été trop pr c!crp:!ée, puofque
quand m4rne le moovemenc de l'apo,:c!e troové par la
rhéorie ne feroic que ll moirié de ce qu'il eO récllemem,
oo pouno;t fans changer. la loi d'attr•élion & .Y ~ublt!tuer
un~ loi bifarre, aunbucr cet effet commc JC 1avo1'
ima~ln6, a quelquo cauCe parriculiere diffclre nce de la g•&–
vitacion comme a la force magnélique, dont M . New–
con fait' menrion exprelfémenr. On ~eut vuir dans les
m!m. de l'acad. do Scit>Jces de t 74r, la drfpote de Mef–
tieurs Clairaut & de lluff•n íur ce fu¡ec. On peur auffi
confulter l'arti~l~ ATTRACTJON, & n)eS r~eherclus fur
lt Jv(l<mc du mowde, .premiere partie, · Q_uoi
qu'il en fuir, M . Clarraut •'appe11;uc le premr.er de 1er•
reur commune 3 nos calculs, & toe: commun1qua la re–
marque qu'il er¡ avoi! falte; on peur en voir le détail
dans mes rahtrcbn Jrrr le jj/Ume du monde, art, 107
& [Hivaus. It m'appdr qu'ayanc voulu calculer le Ce–
cood terme de la ferie du mouvement de l'apo~ée, pour
connoicre ~ trcs-peu pres ce que le fond de la gravila–
tiou donnoir pour te m~uvemcnt, i} lui étoh vt:nu . un
fecond terme qni n'écoot pas fort dtífc!renr du premoer,
ce qui ren:hJit a la grav iratian rout IOn ctfet pour pro–
duire le mouv~ment eorier de l'apngée. Ccuf" retnarque,
il faot l'avouer, éroic tres forre en faveur de la gravi–
cation; cependanr (1 ell évideur qu'ell.e. oc; (ulfic pas en–
coro pour déc;der la quefioon; car purlque les deux pr~noiers termes de la ferie c!roieur prefque égaux, le
trOI–
fieme pouvoit rc!rre encare au>: deux prc:nierl); &, e?
ce c3s feIon le figne de ce truHiem~ rc:nne, on auc01t
trouvé'le monvemem de l'apo~c!c beaucoup plus grand
ou beauco~p plu> coun 'lu'il ne falloit pou' la ohéorie
de ¡~ grav•rarron . 11 étolt done abfulumeut nc!cd!Jore
de; olculer ce <roifieme tern:'e, & m~mc quelqu~> ·';!IIS
des fuivans, pour )'s_ffurer h lJ théune _de la gra~na.uon
répondoir en effer au• phéno'!lenes; car J!'fqucs.:a, JC l.c
répete il n'y av..it encore neo de décrdc!, J cntrepn'
done ~e calcul, que jufqu'ici aucun sut(e géo,meuc n'a
fai• encere. ]'en ai doon~ le rélulur dan> mes rub<r–
cbcs f;~r le ./jfltm< d~J o:.u11de, aH <hllp. xx. de la pre–
rxi~r~ partie, & il en réfulte que: le znuuve nent di!)'a–
pogée rrouvé par la rhc!ork, cll tel que le; obf~rvauor~
le J onnent. Voila ce ql\C 1'Afironomie doit :i i\1. ClaJ–
ranc & 3. moi fur ceue ¡mportante tnltÍC"rC.
Une autrc remarque qui m'dl entierement dile . !k
que je communiquai a M . Clairaut au mol> de ]uut
1748, c'ell le calcol des termc~, qui d~ns l'équ_; ri.:>n d.c
l'orbire IUIJ!IIfe OO.t pour argumcat la di(hocc du (J>Iell a
F fff ~ l':wo•