1000000040

591.

LUN

vement de l'npogée

d'environ '9' f2° ,

que la plus

grande équation du moycn mouvement des nreuds et1

27''.

On ajoute la premiere équation,

on fou–

ílrait la (econde' lor(que la terre

V<l

de Con périhélie

fon aphélie,

dans l'autre cas on fait le contrair.:.

pa.ott auffi par la

théo~e

de la gravité' que

l'aél:ion

du [oleil fur

lmu

d01t étre un peu plus

grande

quand' l

a'Xe

tranfverfc de l'orbite lunaire paffe

,.ar le foleil, que lorfqu'íl coupe

angles droits la droite

qui joim la terre

le fole1l ,

que par •onféquent l'or–

bite lunaire

~11

un peu plus grande dans le premier cas

que dans le fecond; ce gui donue naírlance

une au–

tre équation du moyen mouvement de la

Irme,

laque·lle

dépend dé la fi,tuation de l'apol(ée de la

Irme

par rap–

port au foleil,

devient la plus grande qui foit poffi–

ble. lor.fque l'apogée de la '"'" efl a 4f

du foleil;

oulle, lorfque la

lrm,e

arrive aux q•tadr<itures

aux fy.–

~vg

ies.

ajoute au moyen mouvement, lorfque l'apn–

g.ée

de la

ltme

paffe des quadratures ault

fy2yg ies ,

on l

'en f

uflrait, lorfque l'apogée palfe d"' fyzygies au·x

quadratures.

Cene équation que

Newton appelle

f•m~flr•,

de–

'Vient de

4f' ' Jorfqu'.elle en la plus grande qui

foit

po,ffible

c'en-a-díre

¡¡

de l'apogée

dans les mo–

Y"Llne; dithnces de la terrc at• fole•t; mats elle augmentc

diminue

raifon tripléc inver(e de la ditlance du

(o,

leil; ce qui "fa;¡ que dans les plus grandes dit1ances du

foleil elle efl environ de 3' 34u,

daos la plus petíto,

,. r6'' ; mais lorfq\le l'apogée de

¡,,,

etl

hors

d~s

oého<, c•en-a-dire 3 palfé

elle diminae alors,

,elle

..-(l:

3 la plus grando équation, commc le finos de

~·

ditbnce d0 ublc de l'apogée de la ""''

plus pro–

¡ehaine

fyzy~ic

quadr~lllre,

en au rayOA .

De ·la

m~me

théorie

~ravité

il s'enfuit que l'a–

.aion

dÜ

fnleil fnr la ,,,.' en un peu plus grande. lorf–

que la droite tir!e par

nrends de la

Irme,

paffo par le

f oleil' que l'lrfque cene

li~ ne

angles droits avec

celle qu• joint ·1

foleil

terre;

de-la í'e déduit

une autre

éi..JUalion

moyen

n1ouvement

de la

lttnr,

que

M .

N c:-vton appelle

feeonde

lr¡uation j'muftr•,

,qui deviem la phts

~rnnde

poffible ,

lor(que les nreuds

font dans les oB:ans du foleil' c'etl-a-dire

0 .

du ro–

~eil;

n,ulle, lorfqu'ils font dans les fyzygie< on qua–

,<lrature< . D aos d'autres firuatinns des nreuds ccttc éqn.t–

tion e(l proportionnclle au fim¡s du double de 13 ditlanco

chaque nceod a

derniere fyz ygie ou quadrature .

On l'ajoOtc au moyen mouvement de la

/un•,

lorfque

!_es nce\ldS font dans

lcur

paffage des quadratures du fo–

leil

la plus prochallle fyzygie,

on l'en founrait

d~ns

leur

paífa~e

des fyzyg ies

at¡x

quadratures.

L6rfqu'elle el! la plus grande qu'il en poffible, c'en–

i-dire dans les oél:ans

daos

dillance movenne de la

:ferre an folcil, elle monte :\

4(',

felon qu'il parolt par

la th¿orie de la gravité: 3 d'autres dinances du foleil,

.éette équation dans les ollans des nceuds efl réoipro–

.quement comme

11!

cube de la di!lance du !hleil

.terrc; elle el! par conféquem dans le

péri~ée

foldl

4r" ,

daos Con apogée, d'environ 49" .

· Suivam la mCme théo rie de la gravité, l'apogée de

Irme

va le plus vtte , lorfqu'il etl ou en coujonél:ion

.ou en oppootion avcc le folell,

retrograde lorfqu'il

,efl en c¡uadrarurc avec luí . L'excentricité ell dans le

prem ier ras la pl us grande poffible,

daos le fecond

.ta

plus pcti<e poffible. Ces inégalités font tres-conlidé:

rabies,

dlcs produifent la principale équation de l'apo–

gée qui s'appelle

fom•flre

j'emimen(lrrulle.

La plus

grande équatiO)l

f~mimennrpciJc

en d'environ

u '

18" ,

fuiv ant les obfcrvarions .

H orrox a oblervé le premier que la

Irme

faifoit a-pcu–

pr~s

fa révolu tion daos une ellipfe dont la terre occu–

po!t 1<: foyer ·

H allcy

mis le centt!! de l'ellipfe dans

une

~ptcycle

Jont le centre tourne uniformément autour

Cle la terre,

dédult du mouvement dans l'épicyde

les inégalnés qu'on obfervc dans

pro¡¡r~s

la ré–

trogradarion de l'apogée

la quantité de l'excentricité .

Suppofons la moyenne din1nce de la

/un'

la terre

divifé.e en

I OOOOQ

parties,

que

(

t1Jr~nom.

fi–

zure

.t8.)

repréfente la terre,

'l'e,

la moyenne ex–

centt~c>té

de la

Irme

de sror parties ' qu'on prolongc

de fa>¡:on que

puiffe etre le finus de la

plus grande équation ' femim.ennruellc ou de

11°

18'

pour le t3yon

e ,

le cerclc

B D A,

décrit du centre

d'un imerv:ille

~ ~'

fera l'épicycle dans

lequel

en p.lacé le centre de l'orbite lunaire,

dans Jeque!

tc¡uru~

lelon l'ordre des lettres

B D 11

Prenet l'angle

BCD

ég31 .au doul¡le de

flar~umeut

annuel, ou au dou–

ble de la dillancc du vrai lieu du foleil

l'upogée de

¡~

!'!":

~orrig.!e

·ul)e

foi~, ~

CID

Cera l'tquation fe-

LUN

mimen llruelle de J•apo¡;t:c de la '"'"'

rv'

J'cxcen–

tricité de íon orbite, en allant .vcrs J'apogée; d'ou il

S"enfui t qu'on peur .trouver par les méthodes connucs le

mo.yen mo.:vemem

¡,,e

fon apogée

fon

ox–

centricité , comme auffi le grand axe de lon orbite de

UX>COO

paro~s,

fen vrai lieu

fa diftance de la terre .

p,cut Yoir daos les

Principu matblmati'{UN

les cor–

rcélions que

Newton faic

ce calcul .

Voilii

théoric de la

/u.,,

~elle

que

Newtnn

nous l'a donnéc dans le troilieme livre de fon bel ou–

vcago intitulé:

Pbilofopbi.c >lrlturalit principia mllthema–

tica:

mais ee

~cand

géome-tre n 'a point démontré la

plfipart des regles qu'il donne pour cakuler le

lioo

/une

Dans le fecond volume de l'allronemie de

Grégori , on trouve un autrc ouvrage de

Ncwron

qui a pour titrc,

Lrtn&~

theoria Newtonia}l,s,

& oU

¡¡

~plique

d'une maniere encore plus précife

plus par–

ticulittrc les opérations qu'il faut faire pour trouver le

licu de la '""' daos un tems donné, mais coujours fans

démontl.ration : dans le commentaire que les

PP.

Lefeur

Jacquier, minimes, ont pnblié fur les principes de

N ewton,

Calandrin, célebre proferrcur de rnathé–

matiqucs

Geneve,

depuis l'un des

principau~

ma–

gitlrats de la république, a commenté fort au loo!( tome

cene théoric,

a t&dté de développer la méthode que

M .

Newton a fuivic ou pu fuivre pour

parvenir: mais

il avoue que fur certains points, comme le mouvement

de l'apogée

l'excentricité, il

encare quelque chofe

delirer de plus précis

de plus cxaél que ne donne

la théorie de

M .

Ncwton . Rien ne feroit plus utilc que

la connoiffance des mouvemens de la '"'" pour la re·

c;herche des longitudes;

c'eCl ce qui doit porter tous

les Aflronomes

le< Géometros

perfeél:ionner de plus

en plus les tables qui doivent

fervir.

Voyez

LoNGt"

TUDE,

la fin de cct

article.

An ret1e, quelles que foient les cauCes des irrégulari–

tés des mouvemens de la

Irme

les obfervations ont ap–

pris qu'apres

223

lunaifons, c'efl-a-dire

21.3

retours de

Irme

vers le Coleil, les circonflances dn mouvement

de la

ltme

redev,enant les

mes, par rappnrt au foleil

la terre, ramenent dans Con cours les mernes irré•

gularités qu'o n y avoit obfervées dix-huit ans aapara–

vum. Une fuite d'obfervations continnées pendam un=

telle pédode avec affez d'affiduité

d'exaél:itude, doo–

nera done le mouvement de la

¡,.,.,

pour les périodes

fuivantes.

Ce travail fi long

fi pénible d'une periode cntiere

bien remplie d'ob(ervations, fut entrepris par

H al–

ley, lor(qu'il écoit déja dans un ige fi avancé, qu'il ne

fe tlattoit plus de le pouvoir terminer.

grand

con–

rageux anronome nous avertit que n'étant cncore qu'a

la fin d'une autre période qui ne contient que

111

lu–

nai(ons,

qui ne donne pas li exaélemem que celle de

21.3

le retour des m2mes inégalités, il pouvoit déja dé–

rermincr fur mcr la longitude

>.O

lieu~s

pres vers

1'<!–

quareur,

lieues prcs dans nos cli¡nats,

plus en–

álemom encare plus pres

d~s

potes .

Mais on n'aura rie¡¡ a de!irer,

3ura

l'ouvrage

le plus mile qu'on puíffe efpérer fur cette matiere, !i le

travail qu'a cntrepris

Lemonnier s'accomplít. De–

puis qu'il S"el! atLaéhé

la théurie de la

,,,••

fait

un !i graud nombre d'excellemes ob(ervations, qu'on

fauroit efpérer de voir cerre patrie de la période

míe

remplie ;

dans les inllitutions anronomiques

<¡u"il a publiées en 17<46, il a déja donné d'apres la thén–

rie de

NewtOn, des

tables du mouvement de la

/un•,

plus cxaél:<s

plus compleues qu'aucune de ccl –

lcs qu'on a p>1bliées jufqu'ici.

A la fin de ce

m~me

ouvrage, il donne la maniere

de fe ferv ir de ces tables,

de calculer par kur (econrs

quelques lieux de la

!un•.

Nous parlerons

la fin de

cet article de la fuite de fes travaux par rapport 3 cet

Objet .

Nature

propriltls de la lmu

1°.

De ce que lh

Irme

momre qu'une petite parcie de fon difque, lorf–

qu'elle fuit le foleil

pr~t

fe coucher; de ce que cette

portian croit a mefure qu'elle s'éloignc Ju foleil jufqu'3

la dinance de 18od oii elle efl plcine, qu'elle diminue

au contraire

mefure que l'aflre s'approche du foleil '

qu'elle perd toute fa

lumicre Jorlqu'ellc l'a atreint ;

de ce que fa partie lumineufe en contlamment tournée

vers l'occident lorfqu'elle et1 dans fon croitfant,

vers

l'orieot quand elle en dans fon décours; de !OUt Cola

il fuit évidemment qu'elle n'a d'éclairée que . la feule

partie fur laquelle tombcnt les rayons du (ole>l ; entin

des phénomenes des éclip(es qui n'arrivent que . lorfque

Irme

eCl pleine, c'en-a-eire lorfqu'elle en élo1gnée de

18~

¡In foleil , or¡ doic cooclure q11'elle n'a poipt

lu-

m•ere