753 / 806
J
o u
ti
&0[ ••
* ::
1,
'1;
t
+..!....
=~~.
1-.
Soir
f~
1,
&
p:ltUnt
X
= 3.
1".
sol.
'1
in60:,
6t
par
eooféqaeat
x:wffi
ioñDie. Soit
JI
iofioie,
6t
~=~.
DoDe
..!...+
f
•
z
++
~.
+ +
~l
6tc.;=:
1
+
1~,
6t e
=
lag.
1
+
lag. ,
+
~.
SOIl lag.
1
=
J.
V é'l0ation fe tunsfor–
mera daos l'équation différentielle !invlnre.
,:.:
=y,
&
cherehant
la
nlenr de
Z
p:lr
1",
poiC–
úoees de
J,
on aOr!
~
=
J .
678,
00
1
pea-pres. Ainfi
la valeur (le
x
feca toajoon enue les limires de
3
'1
&
de
t.
678
'l.
Mais
J(
converger.. bientÓl 1
t.
678
'1;
e:eO poorqooi, fi le coppoct de
,
i
1
n'ell
pas
tres-pe–
lit, naos ferons
x=
1.
6¡8
'f.
Ou fi on
foup~onnexd'~te.
tro p• pelite, on
fubllit~u
fl
v~eQr
d&ll$ l'éqoation
J ...
..!...=
~
+
~
&
1'00 Dorera l'erreor
6
elle en vaut
la.
pei~e;
J(
prenJu 2in/j un peu d'aeeroicremem. Sub–
OnuC7.
1 ..
valenr aeerOe de
x
dans l'éqUllioD furdite,
&
note~
la nou velle errenr. Par le mOyen de ces deuI er–
reulS, on peut eorrlger celle de
x
avee
.Ir""
d'exaai–
(ude. Volci une table des limites qui conduiront alfC'l.
v1te.aubut qu'on re propofe dans ce
probl~me .
Si l'on
paríe Ceulement que la choCe aHivora one fois, le nom–
bre f<fa entre
t
'1
&
o.
6g~
'1
Ii
deox fois; entre 3
'1
&
l .
678
'1
Ii
trois fois ; entre .1'
'f
&
J..
67f'
q
Ii
quarre fois; entre
7
'1
&
3· 671
i¡
Ii
cinq fois; enrre 9
'1
&
4. 673
'1
Ii
6x fois; enrre
tt
'1
&
3·
668
'f
7'rollvtr
<Ir
,ombie" áe eONPs O" ,e,,' Je propofor á'a–
mtlltr troj!
Al,
áeNX foil
<t
afJte trois á/s.
PUlfqo'il n'y
a qu'un eas ou I'on puilfe ameDer trois
as,
&
1.1.1' ou
l'on ne les amene pOI,
'1=
1.1.1'; moltiplie7. done 1.1 S'
p:lr
l.
678: le produir
360.
7
montrera que le nombre
de coups dl entre 360
&
36"
A
&
B
metu,,: JNr tapl.
<b"~N"
áo.u pieces á'"r,
K~n/.;
¡/,
jDU~lIt
aTle{
troj,
tlés,
ti
rettr
~Dnái;iD"
'114'
J
&haque
foil
",,.;/
vie"ára o7tt"-e pointr,
A
Jomura
ane
piece
n
fI,
&
If"'~
,balflle fois I[,,'il vie"dra '1",,'.rze
poi"u
B
á.",,-era ""e pi<te
tl
A;
e,,[or,e
'1'"
cel_i I[lIi
.._ra le prem,.r tO"leS les pieces
m
fq p6jJ./Ji." les re–
gardera 'omm, ga;r,,,les par IN;.
0"
á,mmláe le rappo.,
tle la ,ha"ce áe
A ,¡
la ,h.".. áe
13.
Soir le nombre
.le
pie<es que choque joueur dépofe
=1'.
a
&
b
le nom–
bre des
cas
al!
,ti
&
B
peuvenr chacuo gagner one pie–
ce . Le rapporr do leulS chances fera donc comme
a
l'
..
b
p.
id
p=u,
a=1.7,
b =I$'.
Or
Ii
17
élaor
a
lS'
eomme
9
i
$',
vous faites
a=9
&
b=
.1' ; le rapporr
des chances ou des efpérances fera comme 9"
a
r
u ,
ou comme
~4414OÓ2r
a
1.8241.95'36481 .
Une allenrion qu'i! faur avoir, c'ell de
n'~rre
pas
trompé par la celfemblaoce des cooditions,
&
de ne pos
eonfondre les
prol¡l~mes
eorr'eul;.
11
feroir aifé de croi·
re que le fuivam ne dilfere en rieo de celui qui préc..
de .
C
ti
vi"gt-'f"atre pieces,
&
trois áls
i
ti
rh'll['"
fois 'f,,',1 ame"e
1.7
poi"ts,
iI
áo>!"e lI"e pieH
..
A,
&
J
ch4!f'u fois
'lu'il
atlunr
14
~
il
t"
áql1l1~
lt'U
ti
B
i
&
A
&
B
,o"vi~""ent
'{Ile fel"i áes
á~"x
Ifui
a"nl
le pre–
",i"
40,,:te pi""J ga!!.""a la mift,
O"
(lemanáe le rap–
pore áes ,h""ces e
l\
&
áe
B.
C~
fecond
probl~me
a.
ceei de propre qu'i! faUI que le jeu finilfe en vint–
trois COI1PS : 3U lieu que le jeu peur durer éternellemenr daos
Je premier, les perres
&
les gaiAs fe dérruiralll alrorna-
(ivemem ; éleve1 ..
+'
b
a
la
23.
puilTance,
&
les douze
premi.rsrermes feronr al\t dOUl.e ,deroie", comme
ho,
chaneQ ele
,ti
a
c.lle de
B.
Tr,is j."",rs
A, B
&
C."'
,h",,,,, á.,,:te ballu;
'i-atre
61~II,hes
&
h!lit ".ires,
&
les J"'X ba.áls, i!s
l'tltllf.
J:
,o"ái~ioll
fflu le prtmier
I{II'\ tiref"1I 1111e
halle
.Ia"che gag_trlf la mi{t;
",.is
A
Jo;,
I¡rer
le
prentitr,
B
le / ..o"a,
C
l. troifieme ,
&
lIill.liá~
/"ite, d".s
,el
"áre.
0"
á,m""de le r"
pp.rtáe "Nrs ,ha.tes.
Soit"
le nombre des bailes; " le nombre de{ blanches;
b
le
nombre des nolres,
&
I'enjcu =
¡ .
10.
,ti
a pOllr ' amener une b_lIe blaoche
l~s
cas ";
&
le, cas
b
pour eo lUllener \lne naire; donc f¿ chan-
ce en
commen~anr
ell
.:.
=~.
Soullrayant';-" de 1;
12 valcllrs des chances reRantes Cera
I-~=~=....!..
.
. .
1°.
B
a pour amener une baile blaache les cas ";
~
les eas
b
-
1 pour eo amener
u~e
naire; mais e'ell
a
A
~
eommeneer de jouer, "" il
cn
incerwn ,'il gaguer.
J
O U
733
oa
ne
~gocrt
pas
l'coj... ; . inti I'eajeu rellÓvement
a
B
n'di
pas
1,
mai. f...lemeOl
+;
3ioti doot
Ú
ehanee,
ro
qt12litt
de fecond joaeur
en ......
;_1
x+=.
x :
~
I
Sou(l~yC'l.
•
x·:-
I
de
+ ,
&
la "Valeor do reOe des
cblDces
Cera
!!..:- '- ••
_ _
~x-¡=-t
.
"X- I
-", X e -I
3°.
e
a poor ameoer
un~
b¿lIe blanche les
cas
11;
&
les
eas
b-l
pour ea nmener une naire; 3inli fa chan-
•
.
x.xT='I
ce
en qoaliré de troilieme joocur , ell •
x • _ , x • _ •.
4°. En raifonollllt de la
m~me
maniere,
A
"
pour
amenor une bllte blanehe les
=
a,
&
pour en amener
ODe Doire les cas
b
_
3'
ainli comme JODant un qua–
uieme eoup, apres les'tlO;S
premie~
eoups joués ,
la
• x IX-;-::-¡ x
~
.
.
chanee fera "
x.-=-
l-)(-'~;
&
:uoli de [ulle pour
Jes autres joueurs.
.
.•
~
p
~-,
ECtlvez doae la féne -;;-
+
;;=:¡
+
-;=-;
Q
+
~
R
+
~S,
od les quantités
P,
Q,
R, S
déno-
.- j
,,-.
leDl les termes
00
quanlirés précédenr.. , avec leurs ca–
raa.,..es. Prenel. auram de termeS
d.
la
féric qu'il
y
a
d'uoilés daos
b
+
1; car
iI
ne peul pas y avoir plus de
rours au jeu qu'i1
y "
d'uniré. dans
b
+
1;
&
la [am–
Ole de tous les troifiemes termes , faDlaD! les deux rer-
mes iOlermédialres, en commenpnt par -;-, fera toute
la chance de
,ti;
ptreillemenr la [omlJJ¡ de rous les Ir<li–
liemes lermes, en
eommen~anr
par -;:::-.
P,
fera tOUle
la chance de
B,
&:
10m
les Iroiliemes rermes eo com–
men~aOl
par!..::..!..
Q,
fera la chance de
c .
.-,
En faifant "=4,
b
= 8, " =
11;
la
f~rie g~nérale
fe transformera dans la fuivanre
7.
+
~
P
-t-
10
Q
+
!..R
+
<'...!...
S
+
...!.']'
+
.1..V+...!...X
+..!...
r.
On
o
JI 7' 6
r
i
dans cerre aurre, en multipliant
IOl1S
les termes par
que!–
que nombre propre
3
Óler les fraélions, comme id par
495', 16.1'
+
no
+
84
+
.1'6
+
35
+
1.0
+
10
+
b~(/ia
chance do
A
fe.. 16S'
+
.1'6
+
I Q
=
1.31,
la chance de
B
rera 11.0
+
3.1'
+
4 = 1.1'9,
la chance de
e
[era 84
+
1.0
+
1
=
lOS'.
Aioli les chanees de ces joueurs
,ti,
B,
e
Íerool dans
le rapPOrl des oombres 23 1,
1S'9,
lorou
77tn, 3·
A
&
l,\
ollt do"... j,tto"S, '{Tlatre blal1's
&
buit ".irs;
A
parie
~ontre
B
qu'e" e" preHan' {(p' les Jeux fer–
mis, il
Y
."
altrtl trqis hl"nu.
Q:"[
efl
le r"ppor' áe
/(NTI
,h""uJ 1
l0.
Cherche-¿ cambien
d~
fois on peut prendre diver–
fement fepr jcltons dans
dou~e;
&
par le calcul des com–
binaiCons VQUS trouverez 791.·
11
I t
JO
9
8
7
6
, )( ..... )( '3
x-;¡- x"f x
6' )(
7'=
79'-·
1.°. Séparez rrois jerrons bI3.ncs,.
&
cherchez toutes
les manieres dont quatre des hUI< nOlrs peuvent
Ce
com–
biner avee eux
¡
vous en Irouvercz 70.
l
7
6
r
1
x
7
x
T
)(
4""
=
7°·
Et puifqu'i1
y
a
lil quatro;
~as
al! tro!s jerrons peuvent
erre tirés de
qU~lre,
muluphez
70
par 4;
&
voos
11011-
verez 180 pOl1t
I~
ca,
01\
trois blanea peuveor venil
avec quatre noirs,
3°.
P~r
la loi génerale des jel\x, celui-l"
e~
le
~3-
onaOl qui amene le pUltÓt l'évenemenl ConVel\U; a
nlOll!'
que la condition contraile. n'ail été formellemeOl expn–
mée. Ainli
don~
Ii
A
Ilre qualre Jelto,:,s blaocs avec
uois noirs,
i1
a gagné. Sépare'¿ quaue
Jetto~s
blanc,.,
&
cherchez toutes les manieres dout trOls nOlrs de hUlt
peuvent le combinec avec quatre blanes,
&
vous uou–
verez
S'6.
.!. )(
!.. )(
.!..
=
.1'6.
I
•
3
Aiofi il
y
a 1.80
+
.1'6 cas
=
336 qui foot
~gDer
,ti;
ce qui
6.rédu notnbrt: de
t~US
les cas 791.,
1
en relle
45
6
qui le font pecdre ,
,0.106
le rapport de
I~
chance
de
,ti
..
la chanee de
B,
ell camlbe 336 11 456, ou
1
4
a
'9·
•
li'
é
Dans les problemes fuiv,"s 1 poor
~vller
l. pro "(. ,
nous ne donneron, poiot ¡',naly[e, mai, [eulemeot
?Q
-
r~ful-