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J
o u
s
y
oici les principe.s fondameoraux de
~tte
fcieuce.
011
p
le nombre des cas ou
une
choCe .rrive; foit
f
I~
nombre des cas oa elle o'arrive pas . Si la probabi –
hté
de l'¿venemem eO égale daos chaque cas, I'appa–
reoce que la cbofe
fer~
eO :\ l'app"eoce qu'elle
ne
fera
pas , comrne
p
eO
il
9 .
Si deuI joueurs
A
&
IJ
jouem
i
aondinon que fi les
~
P
8rnveDt,
A
gagn. ra; que ce Cera
B
au CODtfaire
qU.1 g. gner. , fi
c~
rOUt les cas
f
qui arrivem, & que la
mife
ae~
deuI Joueurs
Coil
a;
l'eCp~rance
de
A
fera
,': , ' & Pefpéranee de
B
fera , ''':, . Aioll,
11
A
61.
B
vendeDt leurs efpéronces, ils en peuvent eliger I'uo
la v.leur
~,
• , l'autre la valcur-'1.!.!.
.
-+- , -
, .... , -
S'il
y
a
deux évenemens
iodépend~ns,
& que
l'
(nit
I~
nombre
<les
cas ou Pun de ces évenemens peut ;¡voir
IIcu ; '( le
~ombre
des cas 01) le
m~me
évenemen! p.eUt
lIe pas arrlver; , le nombre
<I~s ea~
ou le fecnnc! éve–
Ilerne~1
peut .voir lieu ;
1
le nombre des
ea
on
l~
fe–
cond ,évonemem peuI ne pas .rriver ; "luhipliez /1 "" '{
par
r + s;
le produit
p' + '{ , + pl+'{sfera
le nom,
bre de tous les cas pQffiblcs de la choCe , ou l. fomrne
<les évenemens pour & eoutre.
D onc
(j
A
gage eootre
B
qu~
I'un & l'autre éveoe–
m~os
auroot lieu, le rapport des hafards fe,a como.e
p
"'f. , + ps + '{s.
.s'll gage que le premier
éven~meot
aura lieu
&
que
le CecQ'ld n'aur. pas Iieu, le rapport des chances ou
~a'fard~ C~,a
cnmme
p
S
¡¡
p'
+
9'
+''{
s .
Et s'il
J
a !rois
Ql!
un
plus
~r3nd
numb,e d'évenemens, la raifoll des
chapees ou haCards fe; trouye,a !oujours
p~r
la ¡nultipli–
c~po~
:
,Si tous les
~ye~emens
qnt un
nombr~
do!)o/!
~e ~s
pu .ls peuvem arnyer,
&
IIn nombre donné de eas olÍ
lis
pe~v~nt n~
pas arri.ver;
Il¡
ql1~
" foil le nOrl"}Qre des
cas ou .ls pellyem ar" ver;
b
le nombre des eaS 011 ils
peuvem ne
p~s
arriver ; &
11
le 1J0mbre de 10US les cas :
elev~l
(1
+-
b
3
l. puirfal1ee ".
M~illten.~nt
fi
A
&
8
eonviennent que
f¡
un de ces
¿ ven<l11cns
ind~pendans,
ou un plus grand nombre de
ces
év~neme~s
a . lieu,
1
gagq~,a;
.&
que fi 'aueun de ces
éVcllt mens n a !teu, le gagnam fera
B :
la raiCoD ou le
rapport des
h~Cards
qu'ils courem, ou celui de
leur~
chanees relalives, Cera comme ,, +
b'-
- b.
¡¡
b•
.
car
b.
e~
le
r~ul
terme 011
a
ne Ce lroove point.
.
Si
A
&
~
;OIUJt1t
,:'V~r
un
folll
dI ,
ti
la conáieion 9
'U
Ji
A
a~eJ1e
áeu.r
fOil 01' ,PIIII
de deux
f~is
As , en
IJllie
eoups:
,/
gal."tra ;
&
'fu en IOflle
alltre fuppojition
ou
~4J,
.JI
p~rdra.
011
dem"nd~
le
rapport
de le/tri ,ha"eeJ
OJl h, ,{nrds .
'.
p~irqu'il
n'y. a qu'U'l
e~s ~ eh~que
eoup pou r ame–
ner
un
4\s ,~.
cmq
C! $
P?ur. ne le pas amener
i.
CQil
a=
I
~
b=
f; d atlleurs pUII,!ulll ya huit eoups
ii
Jouer, foil
_= 8 . On ,aura
do'l~
,, +
b' - b.
-
11
a
bp
-1, pour
la chanee d uu des Joueurs , &
b·
+ ""
b'
- 1 pour la
ch"nee de l'at1l,e ; ou l'eCpéraoee de
A
•
l'erpé,anee de
B
eomme 663991
~
10 1f62S
¡
ou ¡¡ peu prcs eomme
J:
~
3,
'. . . • .
, A
&
~
[ MI
"'gagls a!!
j ."
d~
pal' lr; il
"'
mal1'{IU
11
A:.
filie fllla.t re, C"UPS POI!' avui,-
,~4.'(nl;
iI
ell man'1Ne
fix
ti
13;
",alS a ehar"e eoup l'adre!!e 4e
B d i
a
I~a
d" e1fe d.
A
e.mme
3
e/l
n
2.
0"
-
de",,,,,de le rapp0;'1
ti.
leu"
,
eha. ees, haJad,
~II
efplral1e<J.
PuiCqu~il
ne
m~nque ~ ~
que 9uatre eoups ,
el¡
qu'i! n'en m.lnque
a
B .
q~e
fix,
I~
leu
re:~
fi"i
d.~s
'leur e04PS au plus .
A loh élevez
a
+.
b
3
I~
neu"ieme puirfanee,
&
Vous
~urez a9
+
9 ,,8
b
+
31\a7
bb
+.
8406
b¡
+-
/26
a1
64
+.
121\
44
b1
+
84
a l
b6
+.
36
a',
b7
+
9
a
68
+.
b~
¡
&
prel1ez pour
ti
to·.s les terlT.les ou
a
•
qllatre Otl un pltls
grand lIo mbre de dlmeooons ; & pour
~
IOUS
eetl~
Oll
¡,
en
a
fil ou d.vam1.e ;
&
¡Oll' le rappo" de leqrs h.–
fards , cumme
a9
+
a
8
b
+ 36
a7
bb
+
84a6
b~
+ 126
,,1h1 ' +' 126 a4 b~dl ¡¡84 a166 + 36 a~b7
+ 9 a bl
+
b9
;
&
fOlt
a=3
&
~=~ ;
& vous aurez en nombre
les
erpé,anc~s
doS Jouetl's, cQmme
17f9077
a
194048.
A
0'
~
,.'W" IIU
paltt; malS
l\
,/1
je plus l ort en_
for/,~
911',[
peul fairt
4
B
I'tJvoltlll.f;t· '~
dtHX (1)IIPI' fil"
IrOI/ .
0"
dana.l1d~
It
t;appOl!
át le"':J ,han,n
da1l1 HI1
Jml
eouf
.
SuppoCons que ce ropp,;rt foil comme .t a 1
elevez .t
+
1
a
la Iroilieme 'puilfanee
&
vous
aure~
:tl
+ :3
.t 2
+
3.t
+.
l . . Maimenam
A'
pouv.ntfaire •
B
l'avanta~e d~ ~Eu~ '
S:Olips
CU•
•
trois,
~
le propofe de
gal(n~r. IrOI~
coups de ('lite, & con(éQ4emmeot
a
eeue
i:ondmon ra
~haoee
Cera comme .tJ
i
3 .t .t
+
3.t +
1 ,
¡¡
J 'iTª .t.t+l
.UU2.tJ=.tJT ~~~ +H+h
JOU
3
1
El .t
11''-
=.t +
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& .t =
-J-- :
done les chtnccs
1
Y ;--l
fOO l comme
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11'> - 1
7"M" er
".
combi,,, de
ro.plil
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probable
j M'M"
IfJl.
"""""
'{",ho"'{Me aura li<M; e,,¡orle
f'Ie
A
&
B
p",[–
fe'"
g4! er pOli' OM
ro,lI"
,¡
,es.
I~al .
Soit le 'lombre
des cas ou
J.
choCe peut .rriver du premier
coup= a ;
foir le no mbre des eos ou la chofe peul ne
piS
arri"er
du premier
co~p
= b ;
&
x
le nombre des coups
i
jouer ,
tel que
l'app¡¡r~ee
que la choCe ¡rrivera r.,it
c!¡¡lk
i
l',ppar~oee qu'~lle
n'arrivera
P2" Por
ce qu'on
!l
dit
plus
h.ut,
;'"+6' -
b.
= b.
ou
JI
+
b.
=> 6• . Ailll1
x
=
1_ loJ!.
.-T---i .
Et reprenaor
l'
équ3tion
;+
~
=
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08:. 1' +
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__
b-,
&
faiC.ot4 .
b
: :
l .
'l.
on aura
I
+
~.=
2. Elevn
,
1 +
~
• la puilfanee
x,
par le thc!or!me
d~
N ewlon,
,
1r.
__,
It
__
t
JI_ :I.
& vous aurell + , + -;- x ...,-;+-;-x .. x ;;¡, &e.
= 2. Or
d.nsceUe
~quatiolJ,
li
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x
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f
ét1lot
infinie ,
x
le rera allffi . Faif3nt done )( infioie, on ,ur.
I
+!..+~+ ~ &e. =2. Soil~=t,&1'0n aura
.
,
." 60'
,
•
1
l
M '
1
I+ Z +~ZZ +T.t ,~. = L
m l+ z + 7.t.t
+
+
zl ,
&e. ell
UD
nombre dont le logarithme hy–
perboliq~e
eO .t. D one .t =
IOIí'
~.
Mais le loga,ithme
hyperbolique de 2 eO
i\
peu pre, 7:, done .t.= 7.
a
peu
pr~s .
M aisoii '{ en 1, xelll ; & qp
'f
.ll lplhlJe
x=
a
peu prcs
7.
Voil; d'lne les limile du rappo,! de
x
a
" fj,ées . C'en d'abord un rapport
d.'ég~lilé,
qUl dalJs
l~
Cuppofilion de l'infioi,
d~vieDt
eel\1l ¡le
7
a la , ou
a
peq
pr~s :
T roNver en eomhitlt
.ir
CDUPJ
A
Pt,.t
g,,;('"
á'lImt"~
á",,,
l/s av« ¿eux
áJI .
PuiCqq'
t1
n
~
qu un caso
OU I1
p'uiífe amener .deuI As ayee
deu~ M~;
&.
t~eDteetnq
01l.
11
pe~t
ne les p's ameoer, ,,=
3f;
mulUplle1. done 3f
par
7;
le pradoit 24. f mon!te que le flombre de eoup'
~her~hé ~n
fnlre
H
&
H,
7rollv," le I1o>1lb.. des eas dallS (e['{Mtls
'11'
".",b'f
qu;¡,¿nt/ut ápn1l1
de poiwt¡ peut by, amenl
a'Utc
""
~Qm'"
P"
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dt dls .
liQit
P
+
I
le nomb,e donné de pOlotS;
11
le oombre de
dé' ;
~
[le nOl1'Jbre de fa«s de eha–
que dé: foit /l-[=1 ,
'l r-[="r-[=s,
s-[=t.
&e. le nombre che,
ch~
dg coups fera
+ L
x
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Série qu'il faut eominu« il!fqu'a ce que
quelques-un.~
des faélell rs Coit égal ¡¡
0,
ou pégat;f;
(l
rerp~'qucz
qU.'ll
faut p¡el1dre Butam de ' fuaeurs del dilféJ ens prodults
L x~x~ &c.~x~x ~&c
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1.
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e, qu 11
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a
d'unlteS oos
11-
lo
Soi[ clone; le nombre de eas cherehé, celu;
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1'0.
p~ut
amener Ceize poims avee quatre dés.
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PS"
en le oombre
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'fllillU po;"" a'/le<
Ji,,;
dls.
¡f
ayant
,666
cas pour
~ui
,
&
4i990
cO'!t,e; divlfe'lo
4i!l90
par
, 666 ,
& le quouent
27 fera
='{.
Multipliez ' dooe 17 par 7; le produil
18.
9
momre,. ql\e le
nqmqr~
de coups eO environ
I~.
7,.uver le nombre d, eoupl dA"1 1"{lIel il
y
a a p,,–
r;e,. . lju'une ebofe 4rr;'Utra
d~~x
(0;1*
Jt
[orle 'lile
A
&
B
r;]il.ue1le Qllt"ne
"lIn"
'1'U }'aulre .
'Soi, le nombre de.
cas ou la
~hofe
peut arriver du prell\ic;r eoup =
a;
&
le nOll\bre lle eeUI olÍ elle peor ne pas arrive, =
b .
$oii
J(
le nombre de eoups
ch~rché.
11
parott par co
qni a
tté
di,
que
II+b-
=
~
;
x
+
44
X
b
x
=
l .
Et
faifant