1000000039

1 N T

bre des foos

"fex

qui

compof~'lt

11"

"erlaio

fy~eme,

on b<>rne au fli par· l1. le oombre des

j"l~rvall"

eeu~

que ces fUlJs peuvc:pt former eilJre euX.

(~)rte

qu'en

comb'naot ¡:Ieux

deUI

to~lS

les funs d'uo

fyllem~

quel–

c onque

011

ama prtcifemcm

t.QUS

les

;nuT'val/n

pof–

libles

d~ns

ce méme fyOcme: fur quoi

rellera

ré–

duire (ous la

J1l"m~

efpece

~ous ,ceu~

qui fe trouveront

~g3U.f

L es anciens divifoieol

I~s

;n"rvall"

de leur mufique

;nttrvall"

fimples ou diafl emes,

;,.'"v.lla

compofés, qu'ils appelloiem

Jj'f/¿m<J

~.J

m9PJ,

L es

;,,"rval/u

di! Arifloxeoe, diltereO! eotre ",ux eo

doq manieres;

,J,

élendae: uo grand

inttrvall.

dif–

{<re aioli d'un plus petit;

2°,

eo ¡€Cooaoee ou en ac–

cord ;

c'dl ajnti qu'uo

i"t<rval/.

coofonoam dilfere

d'un d¡tronoant; 3°, .en quanrilé,

~omme

,interv al/e

{¡mpl.

¡PUO

in'ervall.

compofé;

4°,

eo ¡(eore . C'en

" inli

qu~

le§

¡",,,vall'J

dia1ooiques, ChrOl]latiques;

enharOloniques

¡:Iitrercnt eot'!! ,eux;

fO .

eofio, en oa·

ture de rapport, eomme

l'int"vall.

dom la raifoo peul

s'exprim!!r en Jlombres, difff!rc d'un

illter'Va/l~

irr31 !On–

Del ,

J~ par1~Jai

eo peu de mOls de toutes

e~s

dljfé–

rencc,s

10 ,

L.e plus pedt de tous

¡es

i,,'<rvalla

de M ufique,

f<1 oo

G~Qdenee

Bacchills, en le diere eohaqnonique ,

L e plus grand,

le prendf!! de l' extrémilé aigu.e du

m ude

hYP&rmj~ulydiell,

j ufql1'

¡\

l' extrémité grave de

l'hypodorien, Ceroit de trois Qéhves

uo ton; m.ais

comme ji y a une quiole

n)eme uoe fixte a retran.

c her,

C~lon

U:l

pa(fage d' AdraOe , cité par Meibumius,

rene

quarte par·de(fus le difdiaparoo, e'en-a·dire l.

dix-huitiemc , pouf le plus grand

;nf'f1Jollc

<ju ¡liagram–

d~s

f~es

2°,

Le~

Grees d¡vifolo!)t auilj , bien que nous, tous

la~

;nlervallo

en eoofoooans

di(fooaos : mais leur divi–

lion n'étoit pas la m"me

~ue l~

olltre ,

Voyez

CONSO–

NANCE , lis fubdiyifoiem

eneor~

les

;nt<rvalln

¡:onfo–

oans el}' d!!ux

~CpeCl!S,

faos y compler I'uoi(fon qu'ils

2ppellofen¡

bqmqpb."ie,

0\\ padlé de foos,

doot I'i,,–

t'T1,,,II.

oul , La premiert: .efpeee

~toi~

I'aotiphonie

oPPQfitioo de fons quj fe ,airoit '

¡l

I'oaave ou a la

double

oé¡av~'-

qui o'l lOit propre¡nep¡ qu'uoe repli–

que dI)

mém~

fOJ), ¡nais pourlan< avea p ppofi¡ion du

grave

I'.igu ,

feeonde erpece éroit

paraphooie ou

furabonqance de fOo,

IOlIs

I~quelle

on comprenoil !OUte

cooronanee autre que I'oaave , touS les

int<rval!o,

di!

Théoo de Smyrne, qui oe

[001

ni uoi(foooans ni d!f-

fooans ."

. ..

3°,

Qqand les G rees parlent de fellrs di.{\emes ou

;nur"alt~,

¡¡mpl«,

oe faut pas prendre ce terme ab–

folumem

la rigl1tur; ear le diefe mémc n'étoit pas feo

Joo

eUI

~X~rnpl

de tQmpoótioll; llJai¡

faul t?"jours le

npporter au genre auquel

P;n¡ervall.

stap'?hq~e:

par

uemple, 'e remitoo etl un

ine<rval/.

fimple daos le

genre ehromatique

' dans le 'diatonique,

cQmpofé

dllns I'eqhª"nonique;' le ton

óC)

¡::ompoCé dahs '10' ehro:

matiq'le,

,fi 'llple da!]s le d,iatooique

Il<

'e ditpo m,t!–

m e ,

0'1

la tler.e ll)aJeure qu, efl eOloporée dans le dl3-

·runique, en ineomporée daos I'eoharmonique, Ainfi ce

qui ell

fyflellie,

dan. uo geore,

p~ut ~tr~

dia{\':me

dau~

I'autre,

Il<

r¡!clproquemellt.

4°,

ur les genres ,

divife~

fl1cceffivemenr le

m~me

télrae ' rde , felon le geore enharmoniqoe, Celoo ll! dia–

loniquc

r~l on

¡'cnhannoniquc, yous 3uret

trois

accords

rljfféren~ ,

qui,

lieu

trois-

intf r'llallu,

vous en 'dQn-:–

oeroO! n<!lf, Outre les eumpofidons

eombioairqns

qU''ln el)

p~ut

faire,

I~s

diñérences de tqus

ces

;ne.,.-

1Ja/ln,

qui vous en donneronr une

lnulc'tllde

d'aurres;

VOlls

GOll)pare~ ,

par exemple , le premier

int.rvall.

e haque tétraeo rde daos I'eohannoqique

dans le chro–

rna';que ll)QI

fl'!\

rinoxclle , vo us aurez d'uo có¡é uo

~ uart

u oís

dou"l.ierncs de ton,

l'a4 tre

tiers

qu~tre ~ouzkmes ;

é videOl que les deux

cor~

des

aigqes

de ces

deuxint rrvalln

f~ront

emre elles un

;nurv,,~r.

'lui rera la

dltrs!reo~e

des dcux

pr~cédens,

d04z,em~'

par¡ie 'd'un to o ,

f ,

Cet

~rpc1e

me meor " une pet;te dif¡¡reffi oo ,

Le~

A rí ftoxeniens prétendoient avoir bien fimp!itié la M ulit

!lue ,par leurs dlv ilioos ég.les des

in'.rva!ln,

fe ' mo–

qun1ent fqrt de tou; !es" ealeuls

Pytha!¡ore,

femb)e eepeodant que tOllle eerre

pr~lendl\e

limplicité

p'élo~! !lu~re ,

que danl

le,

mOls;

que

1;'

I~s

I'ytha–

gOrlcle~s

aVOlt!lH un pCll mieux

emendu leur m:ii tte

la M lIl! He , i1s auroieO! biemÓt fermé la bouehe

leurs

:idvcrlalres."

~)thagore

n'avoi! poin¡ imagioé les rapports des fuos

qu'lI calcula le prem:er. Guidé par ' I'expérienco iI ne

it que teni,' regi{\re "de

fes

obCervati0l!s, ¡'\riLl¿:ene,

1 N T

ineommo.# de mus ces

c,)eul~, b~til

dans fa

t~le

UlT

fy rletne tou,! diff,érent,

¡::o.mme

sil

,ayoit pu change.

la na¡ure ,; fun

~ré,

pourav oir fimpllti.t! les mOls , ir

.'''Ut a \'oir li mplitié les chgfes ; mai, il n'en étoi!

pa~

aioli,

COIT¡¡)'l~

les rappom <les coníQonaoees étniem fimo '

pies, ceS <lelH Philofophes étoient d'aeeard

1iI

deOus .

Jls l"étOieot meme fur les premier« di(fooan,ees, qr i),

coo venoient ¡!galement que le ton étui,t la ditréreoee de

la quarte "

I,~ lluint~;

mai, "omroellt d"..rmioer déj 1

celle diflérénee autremeot que par le ,ealeull Ari(loxcoe

partoit

pourtao~

de-13

~t1r ~e

ton dont

,vamoir

d'igoorer le rapport, 11 b&,,(fo)!, par des addlllons

.des rerranchemells, tome fa doarino muficale, Ou'y

avoit-i1 de plus aifé que de

1~li

mootrer la fau(felé d"

Ces opéra¡ions,

de les cQ¡nporer

~vec

la JuOe(fe de

celles de Pythago,.? Mais, auroit

dit, je prends to)l–

jours des doubles, ou

de~

m'lidés, ou ,des tiers, cela eíl

plut~,

fuit que laus vos

tomm~,

I,mma

v~s

01'.0/0-

m~l .

)e I'avouc::,

dlt

répondn

py(hagor~;

IpalS

4ites–

moi, cornment les prencz-vous

c~s moiri~s ~

ces

ttersl

L.'autre cut répliqué qu'il les emonnoi! oamrellemenr,

00 qu' il les prel}oit fur Con

moooe9rd~,

Hé bien , eOc

dit P)'thagore, emoonez-moi jurle l. quart d'un ton,

I'autre eat é lé arrez charlaran pour. le faire,

Pyth~gore

cüt ajouté, maimC[)3nt entonne"l-moi

ticrs

mE.

tQO;

pqi:) prouve1.-moi

q~e

vous ave'!; faír

~xaae

ment ce que jo vous ai démandé: ear ¡:ela efl iodifpen–

Cable pour la prltiqlle de vos geores , Ari{\OIene I'eilt

ineoé apparammem

100

monocotde, Si j'autre lui eut

enCOre demaodé ": ¡nais ell·iI bien

givif~

yotre

ll)0ng~

¡:orde? n)ontre? moi , je vous prie, de

quel1~

méthode

vous vous "les r"vi

eo mment

~tes-vous

veoa

boue

d'y prendre le quart ou le tiers d'uo tou? ]'avolle qu'il

m'eO impoJ1ible de' voir ce (¡u'il auroi! eu

répol)drc;

ear de dire que I'ioflrumeo¡ avoi¡ é té aecordé fUf l.

voix, OUlre que e'eilt été faire le eercle vicieux ,

e~l"

ne pouvoit-jamais "onvenir

¡\

Armoxene, puifque 'ui

lI:

res feébtet¡rs eoovrlloiellt qll'jl falloi!

e~ereer

10ng-telTIJ

yoix avee un iOlhumeO[ de

I~ d~rniere

ju{\e(fe, pour

veoir

¡¡

bout de bien entonoer les

i"'.,.vall,,

du üro.

matique mol,

du geore enharmQI¡iqqe : ' ... . .

Tous les

i"'<r,'aUn

f'ytha~ore

font

ration~ls,

déterminés daos ¡Qu,e leur ju{\e(fe

avec)~

derniere pré–

ci/ion; ma!s les moitiés, les liers

les qua,!s

tor,

d'Arilloxel)e biel1

examin~s,

tro~v~nl ~¡re

des rapporrs

incommenfurables qu'on ne peUt déterrlli,oer; des

in,.,..

<'41/' J

qu'oo ne peut aeeorder qu'avec le

fe~ours

Géomélrie , C'eU done avec raiC<,o que faos

~tre

da.

pes

des termes Ipécieux des Arillox éniens, Nieomaque,

Bocce,

plufieurs

~utres

hqmmes favaos en Mqfique,

001

pr~féré

des caleuls f.eiles

junes, a des figure,

embrouill~es

/I¡

topjnllrs iofidelles ¡:Ians la pratique,

)1 faut remarquer que ces raifoooerneos qui eQovien..

oent

la mufique des G rees, ne ferv iroieOl pas

g.le

mellt

pour la "Cme, paree que tQus les foos de nOtre fy{\c–

s'~ccordem

par des

conlonnance5,

ce qui ne

pouvoit

fe, faire égalemer¡t daos

I~ur, qu~

pour le feul genr"

dlaroniquc,

11 s'enfuit de

10m

cecí qu'Ari(loxeoe di(linguait . vec

raifon les

;11"rvall' J

eo ratiuuoels

irrationncls,

puif~

que , quoiqu'i1s fu(fe!1t tOUS rationnels dans le fylleme

de Pythagore, la pi

up~rt

des qilfooanees étoient irration.

¡¡elles dans

(¡en,

Dans l• . mUliql!e a¡oderne 00 confidere les

;nttyval-

1<1

de plulieurs maoieres ; Cavoir, ou ¡;éoéralemem com–

me I'elpaee Oll la dHlanee quelconque des deux foos qui

compoCem

l'intervalle,

ou ft:uJetmt:nt

comIlle

cellt!s de

ee,s dillaqces qui peuvem fe nOter , ou cqfio comme "el–

les qu'on peu¡ exprimer eo

qq¡e~

fqr des degré< ditré–

rens. Sclon le prtmier fells , touce raifon

num~rique

ÍQUlde peut exprimer un

;',¡.,.v411,

mll lical, Tel ell le

eomma; ,els feroiem les dieres d' Ariltol:ene, L e reeond

s!applique aux reuls

;'¡I<rv;'I/tl

re~us

dalls le ryl1emo dct

noue

mu fique,

donr le moindre eH

femi-ton

milleuf.

ex primé rur

I~'

meme degré par un diere ou par I\n bé-

1)101.

VoS....

SE' U-TO>l. Le trojlie,"e leos fupp"li: oé–

eeUaire1J1ent que!que di!fé reoee de pOlitioo, e'ell-J-dire ,

un ou pl u(¡eurs degrés emre les deux fons qui fo rmeot

1';I1" ' ,,;all. ,

e'elt le ucrnier lenS que ce mot re<; i, danl

la pratlque, de fOrte que deux

;nterval/a

égaux, tel$

que iOl1t la fauffe quinte

le ¡ritoo, portel\! pourtaot

des oOms 'ditr¿rel1s, fi I'uo a plus de degréi qU" I',utre .

ous

vifo[ls, CQrnme faifoient

les anciens , les

inl~r

valla

eo confonans

'di(fOIIaOS, L es (oolOoanees

[cml

parf.1ites óu imparfaites .

Voy,z

CONSONANCE, L es

d'¡¡onances fqnt !elles par leur nature, ou le devieooeot

p. r -accidem,

o'y a qlle deux

;l1tu valla

di(fonans par

leur nature, favoir la Ceconde

la fepUzOle , I:n

coro.

pre-