746346

490

Optic~,

Demoníl:r. Oíl:endimus propofirione

1¡,

tan·

·Si

\1CfO

~contra,

fopponatur'elfe lucidum CD,

gencem utrarnque ípha:ram,concurrere cum linea

opacum

All,

oíl:endam paritcr lineas umbrofas

_AG,!lG,

concuríuras in p1mél:um

in quo finic·

cur umbra illa roca\is.

Dixi paricer (

totalcm

)

nam umbra partialis

nunquam finicur ,

Ít

enim incorpore lucido CD,

\---7~:-------=~

íumatur aliqua pars

l , a:qualis opaco

All,

ita

---1--!---+---~.G

lit

linea: H A K , l ll L,

Ítnt

parallela: in teto

fpat~o

incer lineas AK, BL, cric umbra reípetl:u

paruum HI.

conneél:ente centra,&

~oc

ex p•rte minoris fpha:·

ra:, ergo linea: umbroí:e CE , DF , qua: cum ran–

gentibus in diredurn ja.cent ; Íemper

invicem

diícedcnt, quod erar pnmurn.

COROLLARIUM.

Sequit

ur ~x

hac,

~ ~ ~x

¡.

h,.¡m)

¡¡corpus

opac~m

~ªJ.US

CD. ,

VlClnlUS

fuerit corµpri opa–

m1no~1

, c1c1

us finiccur umbra rotalis, ítem um–

bra_s corporum

.ª

facibus acccnfis produél:as ficri

ma¡ores corponbus.

!Z!11.l"ll·W!!!il1fl!l!!

!l.Ql

!ll!!:!!!!:!lN!l'.!lll1l·tl.!lllllli!l1Jtllílllrllli\,íJ!l{l!l00S"IJ,ii1J!lllíJ!!N!NillllN!llll·l!lll!llll1!S"lli!i!1Jllllll!lllt!i.!l!!!OO!l"ll

P R O

O S

I T

XXXL

Theorema.

Vmbra totAlú fHferficiei

11/irnjui

exceptt plano

ipfi

par11lle/o

non eft femper figur.c,fimiiú,

Sir fol AB ,

fuperficics CDE , muhO lon–

gior quam Jara, hoc eft

Ítt

linea CD multo minor,

quam CE , dice quod

Ít

umbra ejus excipiamr

plano ip(i paralle\o, figura umbra: non cric ipli

milis.

Demon.íl

:racio. Cum CD , íupponatur minor

am CE,

radirexcremi folis, ícu tangentes du–

él:a: per C & D , citius unientur quam dulb: per

E , quia habenc rationem minoris magni–

tudinis. Uniantur ergo" ll D

e ,

in G ,

cluél:a: vero per C & E , uoiancur tantum in

punll:oH.

Demoníl:ratio. Cum íupcrficies C F, K L ,

fupponantm parallela:; crunt (

pcr

6.11. )

linea:

K M, CD parallela: ; quace (

per

4. 6.) ecit ut

GK ad KC, ita KM,ad CD; eíl: autem major ra- •

tio HK,ad KC, quam GK -ad KC; uc auccm HK

ad KC, ita KI ad CE; ergo major ellratio KI,

ad CE , q11am KM ad CD, & pecmutando major

erit Kl, ad KM, quam CE ad CD, quod efi figu–

ras non erre proporcionales ; quod crac dcmon–

firandum.

Mnlto minus eric limilis,li

Ítt

umbra luddi non

fph:nici, ut facis accenía: cujus figuca eíl: pyra–

midalis.

~it

enin_i figuca flamma: AB,valde longa,

non rnulmm laca ; ira

lit

lit longior diametro

fpha:ra: CD, fed non

zqu~

lata: decreícet umbra

·é~l·

¡~11:~

tl¡

fpha:ra: CD, in longum(per

18.h11ju.i)&

augebitur

in lacum,(per

)unde evaneícet non in punéhtm

fcd

lineam, idemque fcquetur quod modo pro–

bavirnus de íuperficiebns.

Multa alia de umbru q11ui pojfcnt Je quib111

fl1i1 pw1li11ribn1 1r11&11tib111,11t de horologiú,mag–

nitudine umbrarnm,ficm dicem11J de illumin11tione

ttrr4, de illriminationt lun4, comttarum• .Sed ho'

fl1il l,ocil

ij/11 in genm

fuffi•i1mt,

TRACTA