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'Coupent également les angles droits. A ces quatre
feotes répondent daos l'atltre plaque qua re lignes
droires QR, ST, YX, YZ: la premiere plaque ré–
garde le foleil ; les rayons qui paífent par les feotes
dont elle efr p~rcée, doivent tomber exaé.tementfur
, les Iignes tracées fur la feco~de plaque. .
Le demi-cercle de la fig. '7 forme un míl:ru~ent
facile a décrire ' puifqu'il ne fau.t. que des ltgne~
droites & des arces de cercl~. Vo1c1 un feéleur qu1
fert au meme ufage.
Sur un rayoa AB (planche IY,jig. '9·) décrivez
un are du cercle; prenez les ares BG, CD, chacun
égal a la hauteur de l'équateur; tirez la corde BD,
que la droite AC coupe également en E; portez de
B & de D vers E les íinus verfes des heures o u d'E
v.ers B & vers D, les cofinus des heures pour le
rayon EB 01:1 ED : fur l'arc BCD, portez de C
vers B & vers D l'obliquité des dégrés de l'éclipti–
qne, pour y deiliner les fignes du zodiaque. Nous
n'avons tracé daos la figure que les heures & l'obli–
quité des fignes. Au centre A ajufiez une regle mo–
bile AF, qui porte au fommet une autre regle per–
pendiculaire GH; fur cette regle font les pinules,
tixées avec les précautions o di naires. Prenez fur la
regle A F la partie Al égale au rayon du feéteur, &
at.t point S fufpendez un fil avec un poids K au bout.
Pour trouver l'hem·e par cet infirument, placez la
-regle A F fur le figne & íi egré de l'écliptique
Otl efi le foleil le jour tion; tournez le
feéteur enforre que la reg refre toujours fur le
dégré de l'écliptique oñ on a mife, foit perpendi–
~ulaire a l'horizon & dans la fituatíon AON, o u que
le ñl JK paífe par le centre A.; alors, fans déplacer
le feéteur, tournez la regle jufqu'a ce que les pinules
foient dirigées au centre du foleil; le filJK indiquera
l'heure qu'il efi. ·
51. Cet infirument efi la projeétion d'un triangle
fphérique. Pour la développer, foit (pl. IP,jig. 2o .)
ABCD un méridien dont le centre efi E; foient B
& D les póles, BFD un cercle horaire, GHll'équa–
teu r , KFL un parallele, A HC l'horizon, F le lieu du
foleil, MFNun vertical.
Du póle F décri vez un grand cercle O PQ qui ren–
contre en O l'horizon AOHC, & en P l'équateur
GH P1; le triangle O,PH efi le triangle polaire du
triangle MFB, puifque les póles des cotés OH, HP,
PO du premier , font les fommets M, B, F des an–
gles du fecond : par conféquent chaque cóté 'un
efi le fupplément de l'angle correfpondal]t de l'autre.
C'eíl: pourquoi l'angle HOP efi le fupplément de
l'are MF qui efi le complément de la hauteur du fo–
Ieil: done l'angle HOP efi de 9od. plus la hauteur
d. u foleil ; mais les finus, tangentes, &c. de cet angle
obtus font les memes que pour fon fupplément aigu,
qui eíl: égal au complément de la hauteur du foleil:
done on peut prendre l'angle HOP pour le complé–
ment de la hauteur du foleil.
52. L'angle HPO eíl: le fupplément de l'arc FB
qui efr égal a l'arc BMK, complément de GK, dé–
clina:i(on du foleil: c'efi pourcquoil'angle HPO eíl: de
9od. plus la dédinaifon du foleil, pour lequel on peut
prendre la déclinaifon meme' puifque les lignes ap–
partenantes a l'un appartiennent al'autre. Done l'an–
gle HPQ eíl:le complément de la déclinaifon du foleil.
'53. L'arc OH eft le .fupplément de l'angle FMB,
qui efi l'arc azimutal~ done l'arc OH efr de 1 8od.
moins l'azimur.
54· L'arc HP efi le fupplément de l'angle MBF,
qui efr l'angle horaire : done l'arc HQ efr de 1 8od.
moins l~ngle horaire' dont les lignes.font les memes
que cell€s de l'angle horaire; & l'on peut prendre
l'arc HP pour l'arc des heures .
. Enfin l'angle OHP efi la hauteur de l'équateur.
Projettons le triangle OPH, eníorte que le point
CAD
P foít au zénith & l'reil au nadir: Iés projeél:ions de§
ares PH, PO feront des droites, & la projeétion de
l'arc PH fera la tangente de fa moitié; celle de !'are
OH fera un are de cercle, & l'angle OPH fera daos
la projeéti,on le meme que dans la fphere ( Yoye{
~ART~S GEOGRAPHI<?UES ). Avant d aller plusloin,.
J.~v~rtis. que , pour évJter 1~ fréquenre répétition de
lmd1catwn desjig. .20 & .21, Je renfermerai entre deux
pare~thefes les lettres qui appartiennent a lajig. 20.
Soit done (planche !Y, figure 21.) RS la projeétion
de l (PH), & que le point (P) tombe en R, &
1-e pomt ( H) en S; fur la droite SR prolongée , &
de l'm1tre coté du point R, prenez RT égale a la co–
t~ngente. de l'~rc (PH). A u pointT tirez ladroite TJ7
perpendiCulatre furia point Sfur la TS faites
l'angle TS f/ égal au complément de la haut~ur de
l'équateur, & que la droite S Y rencontre en p la
perpendiculaire Tf7. Du point r comme centre &
de l'intervalle VS décrivez !'are du cercle SXa ú;rla
droite SR. Au point R faites l'angle SRY égal al'an–
gle ( HPQ) ou au complément de la déclinaifon du
foleil; & que la droite YR rencontre en X l'arc SXa
& en ~la perpendiculaire rY: joignez Ja XV &
par P tlrez la PZ perpendiculaire a la TV. '
Puifqu'on a fait l'angle TS V égal au complément
de la hauteur de l'équateur, l'ang[e TYS ou fon égal
TSX efi égal a la hauteur de l'équateur ou a l'angh!
(OHJ!). L'arc S:K_a répond al'arc DC de la fig. '3·
.Pmf<jue la dro;.te SR efi la projeétion de l'arc
(~H), & que l'ax:gle Sf!-X efi égal a 9od. plus la dé–
c.lmatfon, du foletl, ou a l'angle (HPO); la projec–
tiOn de 1 are (PO) efi la droite RX, & l'angle RXS
efr égal a l'angl~ (JiO!) ~ Oll efi le complément de la–
hauteur du fole1l. Mats 1 angle SXf7 efi droit · done
l'angle RXY eft celui de la hauteur du foleil &
XVY efi fon complément, c'efi-a-dire, l'angle' du.
quelle foleil efr éloigné du zenith. Si done la VY efi:
ve:ticale, la YXefr dirigée vers le foleil; & au con-.
tra1re.
L'angle ZYY efr l'exces de l'anale droit Z PT fur
Pangle Tf7Y. Mais daos le quadril~tere TRYP les .
angles T & Y font ?roits ; done les angles YRT,
· Tf7Yvalent deux dr01ts, autant que.les angles YRT
YRS :done l'angle Tf/Y efi égal al'angie YRS o~
au compl.émem de la ?éclinaifon du foleil ( p;r la
confiruétwn); done 1angle ZFY efi celui de la dé–
clinaif0n du foleil.
Eniin la droite ST efr la fomme de la t~ngente de
la moitié de l'arc horaire & de la cotanaente du..
meme are entier : done elle efr égale a la ~ofécante
de l'arc horaire ; & RT efr. a TS comme la cotan·
gente a la cofécante de l'arc horaire' comme le cp–
ftnus du meme are au rayon. Si done on prend ST
pour le rayon, TR efr le cofinus, & SR le finus
verfe de l'arc horaire;
Nous venons de voir que le feéteur CAD-, & par
conféquent tout le feéteur BAD de lafig. '9 nalt dtt
feéteur al/S de la.fig. .21. Pour envoir naitre l'ufage
de l'inílrument B AD, il fuffit de confidérer que
l'aqgle (HOP) efi déterrniné par l'arc (MF), & l'arc
(HP) par l'angle (MBF), & l'arc (OH) par l'anale
FMB: done le point (F) détermine le point (P) ,0 &
le point (P) a fon tour détermine le point (F).
Daos la jig. .21 le point R répond au point ( P):
done le point R efl: déterminé par le lieu du foleil ·
& »le lieu du foleil efi marqué dans l'arc aXS e~
T' le point R efi déterminé par la droite rr, qui
répond a la droite AJ de lajig. 19, comme le point
r répond au· point J.
Si la droite be (fig. 2 t. ) qui touche l'arc aXS en r
efi dirigée vers le foleil, & fi la droite rd efi vertí–
cale, l'angle Yrd eft celui de la hauteur du foleil &
par conféquentégala l'angle VXY: done l'anale drc
efi égal a l'angle XVY, & la droite dr repréfentant