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CAD
grandeur: on peut done d
'crire
fur
cette droite
le
fcgment demandé: que ce foit
K M R
Q.
Pour trouver le point
M
que l'on cherche, faites
au point
e
fur la droite
D
un
angle donné
DeJ;
&
au
point
Q
fur la droite
K
l'angle
KQR
égal
a
I'angle
Del.
Tirez la
El
qm rencontre en
L
la
EC;
joignez la
RL
qui rencontre en
lvf
la circonfé–
rence
KQRM;
je dis que
M
efi le poim cherché.
D'abord l'angle
KMR
fait deux droits tant avec
l'angle de fuite
KML,
qu'avec l'angle
KQR
oppofé
dans le quadrilatere
KMRQ
inferir dans le cercle;
done l'angle
KQR
efi égal
a
l'angle
K JYfL;
mais l'an–
gle
KQR
a été
fait
' gala l'angle
DeJ:
done,
&c.
+Z.·
n
feroit diffieile de montrer par la eomparai–
{on des droites
&
d es angles, qu'un autre angle
quelconque,
DC
efi égal
a
l'angle correfpondant
K JYfV.
Mais on peut le prouver par une propoíition
qui regarde les quantités en général. Si deux quan–
tités
x
&
y
font égales
,
eroi1Tent ou déeroiifent
uniform
lment,
&
parviennent dans le meme temps
a
la grandeur
A
Oll
a
zero' je dis que ces quanrités
font égales dans tous
les
états eorrefpondans. La
chofe efi manifefie
&
l'applieation facile. On peut
fuppofer que
la
droíre
Je
tourne uniformément au–
tour du point
e,
&
tra1ne a vee foi la droire
1 L E
,
&
avec elle la droite
L !.1
qtú tourne autour du
point
M.
Les angles
1 CD, L K M
font égaux ;
quand la droite
1 C
tombe en
C N,
la droite
L M
tombe en
M P
;
&
les angles
D
9
N, K M
P
font
ga ux; quand la droite
1 C
to mbe en
D C,
la droi te
L M
tombe en
M K,
&
les angles font nuls de coté
&
d'autre ,
&c.
Au refie ceux qui voudront voir ce probleme
réfolu
par
une favanre analyfe algébrique, le trou–
veront dans le traité de M. Lambert, cité au com–
meneement de cet article.
Le meme auteur propofe une forte d'échelle qui
fert pour toutes les hauteurs du pole, auffi bien que
celle que nous venons de décrire. La voici :
43·
Sur deux droites
A
B, D E (planche 111,
figure
IÓ)
qui fe COupent
a
angleS droÍtS au poÍnt
e'
décrivez la projeaion ftéréographique fur le plan
d'un méridien. (
Yo
y
e{ la méthocle,
articfe
ARTES
GÉOGRAPHIQUES
du
Diaionnaire raif. des Sciences,
&c.
&
du
Suppl.)
11 eíl: fuperflu de dire que les mé–
ridiens doivent etre déerits de
15~
en
1 )
0
pour les
heures , de
7~
30'
en 7° 3o' pour les
demi-he~1res,
&c.
&
votre éeheUe fera faite.
Pour confiruire un
cadran
horizontal , prenez
1 are
A F
égal
a
la hauteur du póle; par le point
F
tirez la droite
F G,
parallele a la droite
A B
,
&
qui rencontre en
G
le cercle
A D B E
,
&
en
H
la
droite
D E.
Du centre
H
&
de l'intervalle
H F,
dé–
crivez un demi-cercle qui reneontre les projefrions
des méridiens aux poin 7 , 8, 9 ,
1
o,
1 , 2 ,
3 , 4,
~
; tirez par
H
&
par chacun de ces points de divi–
fion des droi tes qui feront ce!les des he ures, la droite
D E
{era la méridienne,
&
le point
&
le centre du
cadran.
Si vous voulez un
cadran
vertical auftral, pre–
nez l'arc
A F
'gal
a
la hauteur de l'équareur. Le
l·efie de la conihuétion eft le meme.
44·
Cette figure eíl une prOJeétion qui fuppofe
l'reil au z
1
nit
Z (planche 11,
fig.
7
)
dans notre
cas; mais
F G
eft
le
diametre du m ridien du lieu;
F
&
G
font les poles projett ' en
A
&
en
B,
&
par
con~'
quent
B D
la tangente,
&
D A
la cotangente
de la moiti
1
de la hauteur de l'équateur
(V.
CARTES
CÉOGRAPHIQU
s daos le
uppL.
).
Mais puifque
l'angle
Z C D
efi ' gal
a
1 angle
P D H,
qui dans
notre eas repr feote la hauteur de l'équateur, il
elt
m.anifefie que tirant par (, la droite
e
1
perpendicu-
1 tre fur la
AH,
l'angle
Z
e
1
efi le complement de
1angle
P D
H;
done ici l'angle
Z C 1
eft la hauteur
CAD
IOI
du
poie;
&
1
are de eercle d
~crit
du centre
C
dtt
rayon
e z'
&
compri
les droires
e z
'
e
1
a
autant de d
1
gr
1
s q u en a la hauteur d
1
p ole.
45·
A
préfent eomparant la .fig.
7
(p!andr:
JI)
avec
lafig.
t6, (planche 111),
ledemi-cer le
F Il.)
efi eelui dont
O D
eH la proje
ion
( fig. 7
).
Le
cercleA
E B D,(fig.
16 )
eficelui donrB
A,
( fio.J )
eft la projeétion'
&
dont
e
efi le centre
dan~
les
deux figu res; l'angle
Fe A
(fig.
t6 )
r lpond a l an–
gle
Z C
1,
(fig.
7);
c'eft pourquoi l'arc
A F,
( fig.
t6)
doit avoir autant de dégrés qu n a la hauteur
du pole.
A
u furplus,
il
efi
1
vident que les points
F,
7, P,
&c. repréfentent ceux ott chaque
m
lridien
reneontre l'horizon; par conféquent les droite
H F,
H
7
,
H P,
&c. fom les lignes de heures.
Afin que cette figure
fe~
e d
1
ehelle, on trace Ia
projeétion
A E B G D F
enforte que les trait foient
meffa<;ables;. par e eJ?ple on l'a fait graver fur une
plaque de eUivre; enfmte on
y
décrit pour un hau·
reur du pole donn ' e le demi ·cercle
F
12
G,
enforte
qn'on puiífe l'effacer quand on veut; on décrit fur
la
furface Oll doit etre le
cadran
un demi- cercle
égal
a
eelui de l'échelle' on tranfporte fur le pre–
mier les ares
1 1 12, 1
1a
1
o ,
&
on tire les lignes ho...
raires feulement fur le
cadran.
46.
On peut faire auffi des infirumens qui mon–
trent les heures par
les
hauteurs du foleil.
Sur un diametre
IJ,
planche]/[,)
pri
a
volonté, décri vez
u
-
cercle
ACB,
dont le
centre efi
D
;
faites
e
BA C
'gal
a
la hauteur
du pole,
&
les angles
AE, eAF,
chacun égal
a
l'obliquilé de l'écliptique
:
fur les ares
EE,
CF
mar•
que'Z.les points ott ces ares font coup
1
s par les angles
~e
déclmaifon des íignes
&
dégrés du zodiaque, la
;ambe commune de tous ces angles ' tant la droite
CA.
Pour éviter la confuíion, nous n'avons marqué
que les íignes.
47. A
prérent par le centre
D
tirez la droite
DG
parallele
a
la
AC,
&
du point
A
fur
DG
menez
la
perpendiculaire
AG.
Du
centre
G
&
de l'intervalle
DG
décrivez un cercle
DHI,
que vous diviferezen
vingt-quatre parties égales pour les heures, en
qua~
rante-huit pour les demi·heures,
&c.
De chaque di–
vifion de la eirconférence tirez des perpendiculaires
fur la droire
DG;
chaque point de rencontre efi un
centre duque!, par le point
A,
vous décrivez les ares
com ris entre les droites
E./1,
AF:
par exemple •
du
tre
K
&
de l'intervalle
KA
d 'crivez l'arc dtt
cercJe qui aboutit an point marqué
8,
4;
&
du centre
L
&
de
l'in~ervalle
LA,
l'arc qui aboutit aux points
1
7
, .) ,
&
amfi des autres. Par
A
fufpendez. un fil qui
porte un petit grain mobile
&
un poids
N
fur le coté
OP:
metrez deux pinules perpendiculaires au plan
OP,
& l'infirument efi conftruit.
48. Pour en faire ufage , dirigez les pinules vers
le foleil ; le demi-cercle refiant dans cette fituation,
defcendez le grain mobile jnfqu'au eercle
AECFB,
qui efi celui de
12
heures ; enfui te portez le fil tendu
fur le lieu du foleil pour le jour de l'obfervation,
par exemple, en
AQ,
le grain mobile vous indiquera
l'heure : dans la figure il efi en
q
,
&
indique cinq
heures apres midi ou fept heures dLt matin,
&
envi–
ren trois quarts.
On voit bien que pour fe fervir exaél:ement de ce
cadran'
il faut qu'il foit monté fur un pied, a-peu–
pres comme les quarrs de cercle aílronomiques..'
Pour ce quiregarde les pinules, voici la conílruétion
de celles que j'ai fait faire pour un infirument
a
prendre les hautenrs égales : j'ai trouvé ces picules
fort commodes.
49·
A BCD,
EFGH (planche IV, fig.
10.)
font
deux plaques
d~
cuivre parfaitement égales.
L~
pre..
miere efi percee de quatre fentes : une verttcale ,
Hl;
une horizontale,
KL,
&
deux
M.N, OP
qu\