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· CAD
Dans mon
iníhument, elle eft de
la
grandetH·
de la
figure
&
divifée en
90
parties qui répondent anx
'
d
l
J'
.
1
90
dégrés du quart e cerc
e. "
en a1 marque les
diviúons.
2 I.
La feconde ligne marqttée
e
D
'
s'appelle
l'ichelle dl!s heures.
Dans la figure elle eft auffi gl'ande
que daos mon infirument , ott elle eft divifée de
cinq en cinq minutes d'heure.
22.
Les parries de cette échelle, qui {ont égale–
ment éloign
1
es des extrémités, font égales. Ainfi
les parties
CJ
&
D V, Cll
&
D 1V
{ont égales , par
conféquent le point
111
partage également la
droite
CD.
2
J.
Lorfq11'on veut tracer un
cadran
horizontal,
fondement de tons les autres, on t,race la méri–
dienne, file plan eíl: immob¡le ; & s'il eft mobile,
on tire une droite
a
volonté ' qui doit erre mife dans
le plan du méridien , Jorfqu'on place le
cadran.
oit
(planche
JI. fig.
''· )
EF
la méridienne,
E
1~ poin~
ou
doit etre le centre du
cadran.,
&
F
1
pomt qm
doit etre tourné vers le nord.
24.
Par le point
E
tirez fur
la
droite
EF
la per–
pendiculaire indéñnie
GH.
Sur l'échelle des latitu–
.des
A 8
,
prenez la difiance du point
A
a
poinr
auquel appartient le nombre des dégrés de l'éléva–
tion du pole du pays. Par exemple, pour Berlín,
o
u
le pole eíl élevé de )
2d
J
2 1
30",
prenez Pinter–
valle du point
A
au point
52,
&
portez-le fur
GH
<le coté
&
d'autre du point
E,
en
1
&
K.
Je prends
52.
a
u
lieu de
51.
d
J
2'
3
o
(t
,
paree que la petite d1fD
1
-
rence qu'il y a entre la diftance qu'on
a
prife
&
cclle
qu'on devoit prendre, n'eO: pas fenúble file
cadran
n'efi pas exceffivement grand.
2
5.
Enfuite prenez toute l'échelle des heures
CD,
&
avec cet intervalle,
&
le point
J
ou
K
comrne
centre, décrivez un are de cercle qui coupe en
L
la
droite
EF.
Tirez les droites
JL, LK,
qui feront
égales entr'elles, & chacune d'elles égale
a
la
CD.
26.
Sur l'échelle des heures
CD,
prenez !'ínter–
valle du point
e
a
chaque divifion de l'échelle
;
portez-le du point
L
vers
J
&
vers
K,
marquant les
heures conyenables du coté qu'il faut. Je n'ai dans
la
figure marqué que les heures. Suppofons que le
coté
L
J
foit tourné
aw
levant , & le cot
1
LK
a
l'occident. Je porte l'efpace
Cl
de
Len M
& en
N,
de
J
en
O,
&
de
K
en
P;
l'efpace
C1 l
de
L
en
Q
&
en
R,
deJen
S
&
de
K
en
T;
& l'efpace
C/11
deLenU&
enX
27.
Du point
Eje
tire par les points
M, N,
Q,
R,
&c. des droites;
&
a
coté de la droite
EM,
je
marque
J,
a
coté de la droite
EN,
j'écris
JI,
&c.
28.
Si l'on vouloit ajouter les heures ) ,
4,
&c.
avant midi, &
7 , 8 ,
&c.
apres midi, on n'a.nroit
qu'a
prolonger les
PE, OE, TE, SE,
&c.
29.
La confirufrion des
1
chel\esAB, CD (fig. Jo.)
eO: facile. Elle n'exige de la part des faifenrs d'infiru–
mens de Mathémariques qu'uo outil qu'ils ont tous;
c'eíl: un cercle divifé
a
l'ordinaire. Car foit (
plan–
che
111. fig.
J2..)
abe
un demi-cercle, dont le centre
efi
e,
que ·
a e
foit un diametre, &
e
b
un rayon qui
fe coupent
a
angles droits ' & que
les
quarrs de cer–
cle
a b, be
foient divifés en dégrés,
&c.
Dans la
1
íigure ils font divifés de dix en dix dégrés.
_
JO.
Pour conílruire l"chelle
CD (P!. 11,fig. Jo.)
de la longueur
a e
(fig.
1.2..)
on n'a qu'a projeaer fur le
diametre
a e
les dégrés du demi-cercle de trente en
trente, pour avoir l'échelle divifée en heures ; de
quinze en qninze pour l'avoir divifée endemi-heures,
&
de
7
d JO'
en
7d
30
1
pour l'avoir divifée en quarts–
d'heures;
6·c.
enforte que pour l'avoir divifée de
cinq en cinq minutes d'heure ,
il
fuffit que le cercle
foit divifé de
1o'
en
10
1 •
e
Voye.z:
CARTf.S
GÉo–
GRAPHIQUES.)
3
1.
ll
eíl: clair par cette confirnétion , que les
Tome 11,
CAD
99
Ot'OiteS
e
fz
&
e
i,
e
f
&
e
g,
e a
&
ee
foat tefpeétive....
ment
les
range tes
de z5<1
~de
30d, & de
4
5d, pour
le rayon
~e,'
rar
confequent proportionnelles
a
celles qm determment dans les
cadram
horizontaux
les heures
1
&
1 1 ,
2
&
1
o,
3
&
9·
3
2.
11
efr clair auffi que les partíes également éloi·
gnées-des extrémités, font
~gales,
G:omme elles
le
font dans les écl elles des heures qui nous víennent
d'Anglererre.
33:
Po~r
,confiruire l'échelle
d~s
latitudes qui
conv1ent
a
l'echelle des heures
a e,
t1rez la droite
cb
corde du quart de cercle , vous aurez la longueur
de cette échelle.
)4·
Añn. d:en trouver les divifions, tirez parles
pomts de d1v1íion du quart de cercle des droites pa–
ralleles al\ diametre
a e,
qui rencontrllnt
le
rayon
ebauxpomt
k ,l, m ,n, o,p,q,r.
Il
eíl:évident
par certe confrruétion , que les parties
e
k,
e
1
em
&c. font les finus rcfpeétifs de rod, de
2.0J
d~
d
C.
'
JO
,
\o"C.
35. Du
point
a
par les points
k,
1,
m,
&c. tirez
des droit e::. qui" rencontrent le quart de cercle
e
10
b
aux point.
s,
t,
u, x,
&c.
Du
centre
e
&
des ínter–
valles
cs,ct, cu, ex,
&c. décrivezdesarcsdecer–
cle qui
rencontrent la corde
e
b,
écrivez
a
chaque
point
de rencontre les chiffres qui indiquent les nom•
bres de d lgrls dont l€s parties
e_k, el, em,
&c.
font les íinus,
&
l'
1
c.:helle fera faite.
36.
Pat les triangles équiangles
a em, a u e
(par
exemple )
am
eíl
ame
comme
ac
a
cu
ou
a
fon
égale
e
JO .
Comme la chofe doit etre vraie pour
tous les triangles , on doit avoir
a e
a
e
b,
comme
a
b
abe;
ce qui ell: vrai du triangle reaangle ifocele
a
b
c.
, 37· A
préfent,foit
(planche
lll, fig.
'3·) AB
1'
chelle des heures ,
B C
la
ligne de latitude qui
appartient
a
l'élévation du pole
BF,
dont le finus
eft
FG
ou
DE;
íi fur la droite
CA
au point
A
on
fait l'angle
CAH
égal
a
l'angle
F
C
B,
je dis que la
c;Htirée
a
angles droits
~u
point
C
fur la
AH,
eft
egale
a
la
BC.
Car, par les triangles équiangles
ADE, ACB
comme
AD
a
DE,
ainfi
AC
a
CB.
Mais par le;
triangles équiangles
DGF, AHC,
comme
DF
a
FG
ainfi
AC
a
CH;
&
AD
ell égale
a
DF,
auffi
bie~
que
DE
a
FG;
done
AC
a
CB
comme
AC
a
CH•
&
par conféquent
CB
eft égale
a
CH.
,
J<?.
Faifons
( fig.
'4·
),
comme dans
la
figure
1
r
(planche
JI.),
le triangle
J
LE
égal au triangle
.A
BC
de
la
figure 13. Pour décrire le
e-adran.
hori-e
zontal qui convient
a
cette figure '
il
faut faire l'an–
gle
LEJ(.
égal
a
la hauteur du póle, tirer deL fur
E K
la perpendiculaire
LK;
prendre fur
EL
pro–
longée
la
LM
égale
a
la
LK;
du centre
Jvf
&
de
l'intervalle
lvf.L
décrire un cercle, dont on divife la
circonférence de
1
5d
en
1
5d
pour le heures,
&e
enfuite l'on doit tirer par
L
une tangente
a
ce cer–
cle , fur laquelle on détermine , par les divifions de
la circon[llrence, les parries
LN, LO, LP,
&c. qui
font les tangentes des ares refpeél:ifs. Les droites
EN, EO, EP,
font les lignes horaires.
Yoyt{
article CADRAN SOLAIR!i,
Diél. raif. des
Scie!Z'>
ces,
&c.
J9·
Cela pofé, la droite
E
J
efi done égale
a
la droite
L K
,
par la démonfiration préc
1
dente ,
&
par con{¡ 'quent
a
la
L M ,
&
~~
la
LO,
que
jc
prends égale
a
la
L M,
paree que je fuppofe
qu~
la
E O
efi la ligne de trois heures; d'oit
il
fuit
que la
O L
efi
la
tangente de
45°.
Je dis que
la
E O
c.:oupe la
L
J
également en
Q;
&
que
fi
la
ligne de troís heures
E O
coupe également en
Q
la
droite
L
J,
la
E
J
eíl gale
a
la
L IC
Car
par
les triangles équiangles
OLQ,
EJQ,
comme
OLa
LQ,
ainfi
El
a
JQ¡
ú done
OL
efi
1
g
le
a.
E
J,
auffi
L
Q
eft 'gale
a
~
J;
&
fi
N
iJ