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'toujours dansnos ures .J2d,3o';aihíi les C.D,AJ!
{e coupent a angles droits en F; A D repréfenre le
plan horizontal; A e le plan vertical ; A E le plan
'de l'équa~eur; De l'axe ou 'le tranchant du ílyle;
& DA C le ftyle entier. , .
12. Du centre F, & de i'intervalle FA, d~cn­
vez un cerde; divifez fa circonférence en 'vmgt–
quatre parties égales pour les heures; numérotez-Ies
comme dans la.figure, par les po'ints 1 & 11; 2 & 10,
&c. tirez des droites , qui feront paralleles a la e D,
auffi bien que la C B , tangente tirée par E; & ren–
contreront l'hórizontale A B , en B G H f K L D M
NOFQ.
1 3· Apres cett~ préparation, pour tra~er. un
-cadran horizontal ( fig.!). ) du centre a , decnvéz
'deux cercles concentriques, l'un avee le rayon a b
ou a e égal aA F Oll FE ede la .fig. 8.) ; l'autre avec
lerayonadouae 'gala A D ou DB ( dela.fig. 8.).
Portez fur la circonférence du petit cercle en com–
men~ant du point 1 2 qui doit etre au midi ou au
nord, les divifions 12 , 1 1 , 1 o & du cercle égal de
la figure premie re; & fur le diametre e d du plus
grand cercle, a cornmencer par le centre a, prenez
les af & a g; a h & a i ; a 1 1 & a 1 2 ; a k & a l ;
a m & a n, égales refpeét:ivernent aux D L ou D M;
D K ou D N; D J ou D O ; D H ou D P; D G
ou D Q de la premiere figure. Des points a, f,
k , &c. tirez des perpendiculaires íur e d; & des
points 1 & 11; 2 & 10, 1, 3 & 9 de la circonfé–
rence du petit cercle tirez des paralleles a e d, qui
rencontrent les perpendiculaires aux points XI; X,
&c. Les droites tirées par le centre a & par les points
XI, X, &c. font les lignes horaires du cadran hori–
zontal, dont le centre efi: a; la méridienne a e; le
point qui regarde le nord e; le fiyle le triangle
DA e de la premiere figure, qui doit etre droit fur
le plan e VI d, en {orte que le ~oint D tombe en a,
· & le point A en e. ..-
14· Pour tracer un cadran vertical , aufrral &
direét' faites la meme confiruét:ion' & mettez le
point den haut; le point e en has; la droite e d ver–
ticalement. Dans ce cadran , le centre efi a, le ftyle
DeE de la figure premiere placé a angles dróits
fur le plan b e e d, enforte que le point D tombe
en a, & le point A en e.
1 ) • Le point e efi: celui de XII"heures. On falt
que les points e, XI, X, &c. font al'ellipfe , dont
les axes conjugués {ont de & a b; & que ces points
étant déterminés , comme nous venons de le mon–
trer, on peut prolonger tant qu'on veut les lignes
horaires a e ( ou XII.), a XI, a X, &e,
16. On voit qu'apres avoir décrit la premiete
figure , il eft inutile de décrire les cercles dans les
autres. Car ayant tiré la méridienne de , & la per–
pendiculaire be qui {e rencontrent en a, il fuffit de
prendre du point a des parties égales aDL ouDM,
DKou DN, DJ ou DO, &c. & fur la be des par–
ties égales aFe ou Fp, Fq on Fr, Fs ou Ft, &c.
de la figure premiere, & tirer par les points ainfi
trouvés daos les deux dernieres figures, des perpen–
diculaires & des paralleles ala méridienne' mar–
quant les points ou les deux perpendiculaires les
plus élo1.gnées du centre rencontrent les paralleles
les plus proches du centre , & ainfi de fuite. Car,
puifque FA eft a A D corrtme F p a d M, comme
Fr DN, &c. fiFpFrfontlesíinus de 1) 0
• de 30°.
Ere. pour le rayon FA, auffi D M, D .N font les finus
de 1 ) 0 • de 30°. pour le rayon DA. On peut auffi
divifer le grand cercle en autant de parties égales
que le petit.
17. Cette derniere remarque montre que le ca–
dran horizontal fe conftruit comme !'azimutal; en–
forre que l'un ne difiere de l'autre qu'ert ce que la
mériclienne eft le ~rand. axe de l'ellipfe dan~ le
CAD
caJran horizontal, & c'efi le petit axe daos !'azimutal;
comme ñous l'avons remarqué dans l'article A ZIM u–
TAL de ce SuppUment.
18. La meme chofe fe prouve ainfi : puifque
(planche 111. fig. 14. ) le coté EL du triangle rec–
tángle ELN eft plus grand que le coté LiYI du trian–
gle reétan gle MLN, & que le coté LN efi: comrnun,
l'angle N E L eft plus petit que l'angle N \1L. Sur
LM au point M faites l'ang' e L M n égal a l'angle
LEN , & le point n tombera entre N & L. Par les
triangles équiangles NEL, nML,comme EL aLM,
ainfi NL a ~ n; mais EL efi a LM comme le rayon
au íinus de la haut ur du póle ; & pour le meme
rayon LM, la LN eft la tangente de l'arc o L des
heures, & nL efr la tangente de l angle des heures
n ML o u N EL; done daos le cadran horizontal la
tangente de ares des heures efi a lcr tangente des
angles des heures comme le rayon au fin11s ; & íi la
NL eít la tangente de l'arc des heures, & N L á Ln
comme le rayon au finus de la bduteur du pole; n L
efi la tangente de l'angle des heures , de la hauteur
du pole. Mais (planche ll. fig. 9. ) A i cfi: ¡· i B com–
me e a a a b' comme l rayon a u finus de a hauteur
du pele; & fi ai repr 'fente le rayon i A repré..:.
fente la tangente de l'arc des heures: done B i eft
pour le mérrte rayoo la tangente de 1a ligne des
he u res.
1 ?· Si done on faifoit {uffifamrrtent grande la
hnitleme figure, & íi l'on fubdiviíoit les parties D M~
MN, &c. Fp, p r, &c. chacune en un cert;Ün nom–
bre de parties égales , par exemple en 4 , elle fer i–
roit d'échelle pour tracer des cadrans de différentes
grandeurs pour la meme ville.
Mais les étuis de rnathématiques qui hOUS viennent
d'Angleterré , contiennent deux échel1es, a l'aide
defquelles on conftruit les cadrans folaires avec
autant d'exa~itude que ~e facilité p~ur q~elque
hauteur du pole que ce folt. Elles devrment íe trou-.
ver dans tous les compas de proportion. Cependant
elles _font peu connues en-dec;a de la met, quoiqué
Clavms en parle dans fes (/f,uyres Mathématú¡ues im–
primées en I 612, & que Van-Schooten en ait donné
1~ démonftration dans fes Exercices Marhématiques .,
lwre V, feBion 29 , page 5Jo & fuiYaJ}tes ( édition de
J. Elzevir 16 57. )
Van-Schooten en attribue l'invention a Sarnuct
Forfter, profeífeur d' Afironomie dans le college de
Gresh~~ .a ~on?res , qui, en 1638, publia a ce fu jet
un tra1te mtltule The Art ofDialing, by a,new, easy
and moji fpeedit yay. Jean Collin décrit au long cette
méthode daos un livre intitulé Th.e Defcription and
ufes of a great univeifal Quadrant, imprimé aLon–
dres en 16 58. Cet auteur en attribue l'invention a
Jean Perrero, Ef'pagnol. Hartis en parle daos fon
Lexicon Teclznicum, article Dialling- Lines. Enfuité:
M. Krafft , académicien de Petersbourg, en a donné
une démonfrration algébrique daos le XIII. tome des
Commentaires de P etersbourg, pour les années r 74 r -
43 , page 2j.5 & faivantes. Enfin M. Lambe rt, de
l'académie royale des fciences & belles-lettres dé
Berliñ, daos fes Remarques pour étendre l'ufage des
Mathématiques prat!ques, troifieme tome imprimé
en Allemand a Berlin 1772' page 1 & fuiY::Zntes:;
fous le titre de P ropriété pdrticulieré des Tangentes ,
fe propofe la chofe comme un probleme qu il ré•
{out p-ar le calcul, d'une maniere plus fimple que
n'avoit fait M. Krafft.
19. Les principales ligoesqui fe trouvent cJans les
étuis Anglois a ce fu jet, font repréfentées (planche
JI.jig. 10 du Supplément.) par les lignes droites AB,
eD. Ce font deux échelles qui o\lt entr'elles urt
rapport déterminé. On peut les appeller échelles
gnomoniques.
:z.o. La droite 4 B s'appelle échelle des latitudes~