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CAD
du fur le lieu du folcil pour
le
jour de l'obfervation,
par exempk,
en
A
Q,,
le
grain mobile vous indiquera
l'heurc: dans la
figure ii
efl:
en
q
,
&
indique cinq
hcure> aprts midi ou frpt heures du marin,
&
envi–
ron trois quarts.
On voit bien que pour fe fervir exaClcment de ce
cadran,
ii faut qu'il foit monce fur un pied, a-peu–
pres comme les quarts de cercle afrronomiques. Pour
ce qui regarde
l~s
pinules , voici
la conftruttion de
ccllcs que j'ai fait faire pour un infrrument
a
pren–
clre !es hauteurs egales : j'ai trouve ces pinules fort
commodes.
49.
ABCD, EFG H
(
pla11cbe
If/,
fig. ·
10. )
font
cleux plaqL1es de cuivre parfaiternent egales. La pre–
miere eft percee de quatre fentes: une verticale,
HI;
une horizon tale ,
KL,
&
deux
MN,
0
P
qui cou–
pent
egalement !es angles droits.
A
ces quatre fences
repondent clans l'autre ,plaque quarre lignes droites
Q,
R
,
S
'I",
f/
X,
r
Z:
la premiere plaque regarde
le
fo–
kil ;
les rayons qui paffent par les fentes dont elle
ell:
percee, doivent tomber exaCl:ement fur
les
lignes
t racees fu r la feconde plaque.
Le demi cercle de la
fig.
17
forme un inftrument
facile
a
decrire, puifqu'il ne faut que des lignes droi–
t es
&
des arcs de cercle. Voici un feCl:eur qui fert au
meme ufage.
Sur un rayon
AB
(
plancbe
If/,
fig.
19. ) decrivez
un arc du cercle ; prenez les arcs
BC, CD,
chacun
egal
a
la hautem de l'equateur; tirez la corde
BD,
q ue
la droite
AC
coupe egalement en
E;
portez de
B
&
de
D
vers
E
ks f111us verfes des heures ou
d'E
vers
B
&
vers
D,
les colinus des heures pour
le
rayon
EB
ou
ED
:
fur l'arc
BCD,
portez de
C
vers
B
&
vers
D
l'obliquite des
d~gres
de l'ecliptique, pour
y
deffiner les lignes du zodiaque. Nous n'avons trace
dans la figure que !es heures
&
l'obliquite des lignes.
Au centre:
A
ajufrez une regle mobile
AF,
qui porte
au fommet une autre regk perpendiculaire
G
H;
fur
cc:tte regle font les pinules , fixees avec les precau–
t ions ordinaires. Prenez fur la regle //
F
la partie
.d
I
egale au rayon du fetleur ,
&
au point
S
fufpm–
dez un fil avtc un poids
K
au bout.
Pour trouver l' heure par cet infrrument, placez la
rcgle
AF
fur
le
ligne
&
fur le degre de l'ecliptique
ou
dl:
le
fokil le jour de l'obfervation ; tournez le
feCl:eur cnforte que la regle qui re!l:e toi'.Jjours fur le de–
gre de l'ecliptique ou on l'a mife , foit perpendicu–
laire
a
!'horizon
&
dans la lituation
A
0
N'
OU
que
le
fil
I K
palfe par le centre
A ;
alors, fans deplacer
le frctellr , tocrnez
la regle jufqu'a ce que Jes pinu–
les foien t dirigees au centre du foleil; 'le fil
I K
in–
d iq u<ira
l'heure .q u'il ell:.
5 r. Cet infrrument
efl:
la projection d'un triangle
fpheriqut . Pour la dev elopper, foit
(pl.
If/,
fig
20.)
ABCD
un meridien dont le centre
e!t
E
;
foient
B
&
D
Jes poles,
B FD
un cercle horaire,
GHI
l'e. -
<JUateur,
K FL
un parallele,
AHC
!'horizon,
F
le
lieu du foleil ,
MF
Nun vertical.
Du pole
F
decrivez un grand cercle
0
P
Q.
qui ren–
contre en
0
!'horizon
A
0
H C
,
&
en
P
l'equateur
G HP I;
le triangle
0
PH
e(l: le triangle pokire du
triangle
MF
B,
puifque les poles des cotes
0
H, H
P, P
0
du premier , font les fommets
M, B, F
de&
angles du fecond: par confequent chaque cote de l'un
ell le fupplement de !'angle correfpondant de l'autre.
C'eft pourquoi !'angle
H
0
Pell: le fupplement de
l'arc
MF
qui ell: le complement de la hauteur du fo–
kil : done !'angle
HOP.
ell: de
9od.
plus la hauteur
du folei!; mais les finus, tangentt:S,
&c.
de Cet an–
gle obtus font Jes meme• q ue pour fon
fopplement
aigu ' qui ell: egal au complement de la hauteur du
foleil : done on peut prendre I' ngle
H
0
P
pour
le
complement de la hauteur du foleil.
52_
L'angfo
HP
0
ell: le fopplement de !'arc
F B
qui ell: egal
a
!'arc
BMK,
complement de
GK ,
de–
clinaifon du foleil: c'eft pourquoi I'angle
HP
0
ell: de
CAD
90
4 •
plus
la
declinnifon du folcil, pour lequel on
pe1.1t
prendre la declinaifon meme , puifque ks lig.nes
a
p–
partenantes
a
l'un appartiennent a l'autre. Done !'an–
gle
HP~
eft
le
complement de la declinaifon du
foleil.
·
53.
L'arc
0
H
eft le fopplement de !'angle
F M B,
qui eft l'arc azimutal : done !'arc
0
H
ell: de
180•.
moins l'azimut.
54.
L'arc
HP
efl: le fupplernent de !'angle
MB F,
qui
eft
!'angle horaire : done l'arc
H Q,
ell: de 18od.
rnoins !'angle horairr , dont les lignes font Jes memes
que celles de !'angle horaire;
&
l'on peut prendre !'arc
HP
pour l'arc des heures.
Enfin !'angle
0
fl
P
ell: la hauteur de l'equateur.
Projettons le triangle
OP H
,
enforte que le point
p
foit au zenith
&
l'ceil au nadir : !es projeClions des
arcs
PH
,
P
0
feront des droites,
&
la projeCl:ion de
)'arc
PH
Cera la tangenre de
fa
moitie; celle de !'arc
0
H
fera
un arc de cercle,
&
!'angle
0
PH
fera dans
la projeCl:ion le meme que clans la fphere
(
//O)'l',Z',
CAR–
TES GEoGRAPHIQYES ) .
Avant d'alkr plus loin, j'a;
vertis que' pour cviter la frequente repetition de !'in–
dication des
fig.
20
&
2 1,
je reofcrmerai entre deux
parenthefes Jes lemes qui appartiennent
a
lajig.
20.
Soit done (
planche
If/,
figttre
21. )
RS
la projeCl:ion
de l'arc
(PH),
&
que le point
(
P )
tornbe en
R,
&
le point (
H )
en
S
;
fur la droite
SR
prolongee ,
&
de l'autre cote du point
R
,
prenez
R
'I
egale
a
la cotangente de l'arc (
P H
).
Au point
'I"
tire?
la
droite
'I
JI
perpend iculaire fur la
'IS.
Au point
S
fur
la
'Is,
faites l'angk
'I"
s
//
egal au complement de la
hauteur de l'equateur,
&
que 'la droite
S
//
rencontre
en // la perpendiculaire
'!"//.
Du point
V
'omme cen–
tre,
&
de l'intervalle
f/
S
decrivez l'are du cercle
S
X
a
fur la droite
SR.
Au point
R
faites !'angle
SR
T
eg_al
.a
!'angle
(Hp
fl)
OU au
co~·.plement
de la de–
eltna1fon du foleil;
&
que la dro1te
r
R
rencontre en
x
I'
arc
s
){a,
&
en
r
la perpendiculaire
v r:
joi–
gnez la
X
f/,
&
par
V
tirez la
f/
Z
perpendiculaire
?i
la
'I"
f/.
Puifqu'on a
fair
!'angle
'f
S
//
egal au complement
de la hauteur. de l'equateur, !'angle
'I"
VS
ou fon
ega\
'J"
S X
efl: egal a }a hauteur de J'equateur Oll
a
!'angle- (
0
HP
).
L 'arc
SX
a
repond
a
l'arc
D C
de
la
fig.
19.
Puifque la droite
SR
eft la projeCl:ion de l'arc
(P ll),
&
que !'angle
SR X
efl egal
a
9cd.
plus la declinai–
fon du fokil ,
OU
a
!'angle (
H p
0) ;
la projection
de l'arc (
P
O) efl: la droite
RX,
&
!'angle
R XS
efl:
egal a !'angle (
H
0
p)'
Oll
efl le complement de la–
hauteur du foleil. Mais !'angle
S XV
eft droit; done
!'angle
RX//
efr celui de la hauteur du foleil ,
&
x {/ r
eft fcin complement , c'eft-a-dire , !'angle du–
quel le foleil eft eloigne du zenith. Si done la
V
r
ell: verticale, la
V X
eft dirigce vers le foleil ;
&
au
contraire.
L'angle
Z VY
e(l:
l'exces de !'angle droit
Z
f/'(
fur
l'angle
'I"
fl
r.
Mais dans le quadrilatere
-f
R
r
V,
Jes
angles
'I"
&
r
font droits : done Jes angles
r
R
'I" ,
'I"
fl
r
valent deux droits, autant que ks angles
r
R
'I,
r
RS:
done !'angle
'T
//
r
e{l: egaL
a
!'angle:
r
R S,
ou au complement de la declinaifon du foleil ( par la
conftruCl:ion ); done !'angle
z
//
r
eft celui de la de–
clinaifon du foleil.
Enfin la droite
S
'I"
dl:
la fomme
d~
la tangente de
la moitie de l'arc horaire
&
de la cotangente du me–
me arc entier: done
el
le
ell: egale a la cofecante de
l'are horaire;
&
R
'I"
ell:
a
'IS
comme la cotangente
a
la cofecante de !'arc horaire , comme le colinus du
meme arc au rayon. Si done on prend
S
'I"
pour le
rayon ,
'I"
R
ell: le colinus,
&
S R
le
linus verfe de
)'arc horaire.
Nous vc:nons de voir que le feCteur
CAD,
&
par
confequent tout
le
feCl:eur
B A D
de la
jig.
19 nait
du fecteur
a
US
de la
fig.
2 1.
our en voir na1tre l'u–
fage de l'in!l:rument
B
.Ii
D,
ii fuffit de conliderer que
!'angle