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-CAD
qu'ayantjoint la
M L
&
la
K M,
taus lcs angles
KML
fu lfent refpeCl:ivement egaui< aux angles
DCJ ,
tout
foroit fait; car la droite
EL ,
prolongee s'il
le
fau t,
donneroit le point
J.
Suppofons la chofe faite ,
&
le point
M
foi t celui
que l'on cherche. L orfque la
CJ
tombe fur la
CN ,
&
devient paralltle
a
la
.11
B,
ces deux droites ne fe
rencontrent point;
&
~elle
qu'on doit tirer du point
E
au point de rencontre,
efl:
auffi parallele
a
la
.11
B,
&
ne reneontre point la
FG
du cote O. L'angle qu'on
fait fur
K J.1,
au point
M ,
doit etre du cote
P,
egal
a
l'angle
D CN;
done
le
point
M
dl:
a
la circonfe–
renee d'un fcgment de cercle qui palfe par
K,
& qui
ell: capable de !'angle donne
DC
N.
Lorfque la droite
CJ
torn be
fur la C'J", de nou–
veau la droite tiree par le point
E
e!l: parallele
a
la
A B,
&
reneonm: la
PG
qudque. part en
!j!_,
A lors
I'
angle
K M Q.,
do it etre egal.
a
I'
angle
D
c
'I"
OU
c
D 8,
qui avee !'angle
DC N
fait deux droits;
&
le
fegment
capable de !'angle
CD
B,
du cote de la droite
E§<_,,
&
de !'angle
DC
N
du cote de la droite
.11
B,
doit
-aum palfer par le point
ft
La droite
K Q.,
efl: donnee
de polition
&
de grandeur: on peut done decrire fur
cette droite le fegment demande : que ce foit
KM R
~
Pour trouver le point
M
que l'on cherche , faitc-s
au point
C
fur la droite
DC
un angle clonne
DC
J;
&
au point
Q.,
fur la droite
K
fl<
!'angle
K Q.,R
egal
a
!'angle
D C'J.
T ircz la
EJ
qui rencontre en
L
la
P G;
joignez la
RL
qu i rencontre en
M
la circon–
ferer.ceK Q.,R M;
jc dis q ue
M
efl:
le point chcrche.
D'abord !'angle
KM
R
fai t deux droits tant avec
l'angle de fuite
KML
,
q ll'avec
I'
angle
K Q,R
oppofc
dans le q uadri latt"re
K MR
Q.,
infcrit dans
le cercle· ;
done l'angle
K Q.,R
ell:
egal
a
l'angle
J(
ML;
mais
!'angle
J(
f?<.._R
a ete fait egal
a
l'angle
DC
'J:
done ,
&c.
42.
11
leroit difficile de montrer par la co:nparaifon
des droites
&
des angles, qu'un alltre angle q llelcon–
que ,
DC
S
e!l: egal
a
l'angle correfpondant
K
J11I
f/.
M ai
on peut le prouver par une propofition qui re–
garde !es quantites en general. Si deux quantites
x
&
y
font egales, croiflent
OU
decroi!fent uniformernent,
&
parviennent dans le meme temps
a
la grandeur
.11
ou 3 zero, je dis que ces quantites font egales clans
tons les ecats correfpondans. La chofe ell: manifefie
&
l'application facile. On peut fuppofer que la droite
] C
tourne uniformement autotJr du point C,
&
tra1-
ne avec foi la droite
IL E,
&
avec elle la droite
L
lvl
qui tourne autour du point
M .
Les angles
IC D,
L KM
font egaux; quand
la droite
IC
tombe en
C
•
N,
la droite
L M
tombe en
MP;
& !es angles
DC
N,
KMP
font egaux ; quand la droite
IC
tornbe
en
DC,
la droite
L
M
tornbe en
lvl [(,
&
!es angles
font nu ls de cote
&
d'autre'
&c.
J\.u reile ceux qui voudront voir ce probleme re–
fotu par une favante analyfe algebrique , le
trouve–
ront clans
It:
traite de M . Lambert, cite au commen–
cement de cet article.
L e meme auteur propofe une forte d'echelle qui
fat pour
route~
!es hauteurs du pole' aum bien que
celle que nous venons de decrire. L a voici:
43. Sur deux droites
AB, DE
(
pla11che III.
figu–
re
16 ) qui
fe
coupent
a
angles droits au point
c ,
decrivez la projection Cl:ereographique fur le plan d'un
meridicn. (
/lo;-ez
la methode '
m·ticle
CAR
TES
GEOGRA–
PH!Q.Y ES
du
DiEiio1111aire raif. des Sciences ,
&c.
&
du
Suppl.
)
11
eft fuperfl u de dire que !es meridiens doi–
vrnt etre decrits de
I
5°
en 15° pour Jes heures, de
7°
3o' en 7° 3o' pour les demi-heures , &c.
&
votre
cchelle fera faite.
Pour conftruire un
cadran
horizontal , prenez !'arc
AF
egal
a
la hauteur du pole; par le point
P
tirez
la droite
FG,
parallele
a
la droite
AB ,
&
q ui ren–
contre en G le cercle
AD BE,
&
en
{/
la droite
D
E.
Du centre
H
&
de
l'intervalle
fl
F , decrivez un
e ii-ce_rcle qui rencontre !es projetl:ions des meridiens
aux points
7 ,
S ,
9 ,
10, 1 , 2,
3
,
4 ,
5;
.tirez par
CAD
95
H
&
par chactin de ces points de divifion· des droices
qui feront celles des hemes ; la droite
DE
fora la me–
ridienne,
&
le
point
&
le centre du
cadran.
Si vous voulez un
cadran
vertical aull:ral, prenez
!'arc
.11
F
egal
a
la hauteur de l'equateur. Le refie de
la conll:ruCl:ion efl:
le
meme.
.
44. Cette figure eft one projeCl:ion qui fuppofe l'ceil
au zenith
Z
(
plmube
JJ,
fig.
J')
clans notre cas ; mais
PG
efl:
le
diamerrc- du meridien du lieu;
F
&
G
font
Jes poles projettes en
A
&
en
B ,
&
par co11fequ·ent
B D
la rangc:nce ,
&
D
.11
la cotangente <le la moitie
de la hauteur de l'equiteur
(
v.
C AR
TES
GEOGRAPHl–
Q.Y ES
dans le
Suppl.
~ -
M ais puifque !'angle
Z
CD
eft
egal
a
!'angle
PD
fl ,
qui dans notre cas reprefente
la hauteur de l'equateur, ii efl: manifefte que tirattt
par
C
la droite
C I
perpendiculaire fur la
.11
H ,
l'an,.
gle
Z CI
eft le complement de l'angle .
P D H ;
done
ici !'angle
Z
C I
ell:
la hauteur du pole;
&
!'arc de
cercle decrit du centre
C
&
du rayon
CZ,
&
com–
prifes Jes droites
CZ
&
C I
a autant de degres qu'en
a la hauteu1" du pole.
45. A prefcnt comparant la
jig.
7
,
( pla11cbe II)
avec lajig. 16 ,
(pla11cht. III ) ,
le demi-cercle
P
1z5
ell: celui dont 0 D
e(l: ·
Ja projeClion
(jig.
7 ). L e cer–
cle
.11
EB D,
{jig. 16) efr•celui dont
B
.11,
(fig.
7)
ell: I.a
proj~Cl:ion ,
&
done
C
eft le centre clans les deux
figures ; !'angle
PC A
(jig.
i
6
)
repond
a
I'angle
Z
CI,
(fig.
7); c'efl:
pourqlloi l 'arc
AF,
(jig.
16 )
doit avoir autant de degres qu'en a la hauteur du po·.
le. Au furpltis, il efl: evident que It s points
F,
7 ,
P ,
&c.
r~prHentent
ceux ou chaque meridien
rencon~
trc:
Jbhorizon ; par confequent Jes droites
HF
,
H
7,
HP
,
&c. font !es lignes des heures.
Afin que cette figure ferve d'echdle, on trace la
projeB:ion
.11
E B GD P
enforce que Jes
traits foient
ineffa\:ables ; par exemple on la fai t gravn fur une
plaque de cuivre; enfuite on
y
Merit pour une bau-
' teur do pole donnee le demi-cercle
F
12
G , enforce
qu'on puiffe !'effacer quand on veut ; on Merit fur
Ja furface
Oll
doit etre
Je
cadran
UO
demi-cercle egal
a
ct:lui dt-: l'echelle ' on tranfporte fur le premier Jes
arcs
11 12, 12
10 ,
&
on tire Jes lignes horaires feu–
lement fo r le
cadran.
46. On peut faire auffi des infl:rumens qui mon–
t rent Jes heures J>ar les hauteurs du foleil.
Sur un diametre
AB {jig.
17,
pla11che
III.
)
pris a
volome ; decrivez un demi-cercle
AC B ,
dont
le
cen–
tre efl:
D;
faites !'angle
BA C
egal
a
la hauteur du
pole , & les angles
CA E, CA F ,
chacun egal
a
l'o–
bliquite de l'ecliptique : fur Jes arcs
EE
,
C P
mar–
quez Jes points ou c:es arcs font coupts par Jes an–
gles de declinaifon des fignes
&
degres du zodiaque ,
la jambe commune .de tous ces angles etant la droite
C
/./.
Pour eviter la confofion, nous n'avons marque
q ue Jes
fig nes.
47. A p.refcnt par le centre
D
tirez la droite
D
G
parallele
a
la
/1
C ,
&
du point
.11
fur
D G
menez la
perpendiculaire
AG.
Du centre G
&
de l'intervalle
D
G decrivez un cercle
DH I,
que vous d ivif.:rez en
vingt.quatre parties fgale pour Jes heures , en qua–
rante-hu it pour Jes
demi . heur~s ,
&c.
D e cbaque di–
vilion de la circonference tirez des perpendiculaires fur
la <lroite
DC;
chaql1e point de rencontre dl: un cen–
tre duquel, par le po.int
A,
vous decrivez les arcs
cornpris entre !es droites
E A
,
.11
F:
par exemple, du
centre
K
·&
de l'intervallt:
KA
decrivez !'arc du cer–
cle qui aboutit au point marque 8 , 4;
&
du
ce~tre
L
&
de l'intervalk
L A ,
!'arc qui aboutit aux
point~
7 ,
5 ,
&
ainfi des autres. Par
A
fu fpendez un fil 9u!
porte un petit grain mobile & un poids
N
fur le cote
0 P : mettez deux· pinules perpendiculaires au plan 0
P,
&
l'inllrument ell: confl:ruit.
48. Pour en fai re ufaae
diriaez Jes pinules vers·
le
foleil; le den1i-cercle
~eftant·
d":ins cette firnation ,
de~cendez
le grain mobile
jufqu'a~1
cercle
.11
E
C
F
B,
q u1
ert
cclui de_
1
z,
heures ; enfu1te portez
le
fil ten-