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Jes Doles. Z1e zenith . & D le centre cte la fphere. Joi;
gne~ la zF qui prol~ngee. r«nc.o~tre en A le dia~etre
HO, aulli prolong~ ; de meme J01gn~z la Z G qui ren–
contre en B le diametre 0 H. La dro1te AB ell: la pro–
jetl:ion fur ('horizon du diametre de l'equ~teur , l'reil
etant au zenith Z. Coupez la /1 B rn C, qui fo ro•
jeCtion du cenm1.d~ l'equate11r, comme D ell: du
zenith z. Enfin J01gnez la CZ, &. la. Zp , e1k
contre en E le diametre 0 H.
7· On a demontre al'article CARTE~ GEOGRAPHl–
~ns du Supplemmt, q\1c: \'angle B Z A ell droit d'ou
ii refµ lce <]Ile les lignes droit~s AC, CZ, CB, font
egalc:s. On a aulli pro"Jve, que \'angle Z AC, ou fon
angle AZ C, ell: egal a\'angle FG Z, moitie de la
hau~eUf du pole ; done !'angle extrrieur z cB dt egal
ala hauteur du pole; & l'angle CZ D a fon comple–
ment, OU a(a hauteur de l'equateur, OU a \'angle z DP; mais eelui-ci ell: exterieur au triangle ifocele :
z D p ; done ii efi double de l'anglc DZ p, qui par
co nfequent efi la moi1ie de !'angle DZ C. II ell: ma–
nife!l:c: que le point E ell: la proje4ion du pole p.
$. Ccla pofc , repri:nons la.fig. 6 , ( planche I.) dans
·Jaquelle E eft la proj Ction du zenitn; done tomes les
)ignes horaires font la proje4ion d'aucant de verticaux;
& !'angle fpherique projetie en KL C 6fi droit. La par–
tie EK eft la projt: Ction de !'arc qui fe trouve entre le
;zenith & l'equateur; & le refte KL eJI: la projeetion
de l'iuc qui ell: enrre l'equateur ~ l'h~rizo11, ou de la
hauteur de l'equateur.
9· Si l'on compare: la fig. 6 a la fig. I, Jes points
CK L de la jig. 6 repondent aux points CPO de la
fig. 1 , ou l'equateur rencontre !'horizon, & le vertical
Z F 0, & oil le meme vertical rencontre l'horizon ;
mais ii faut prcndrc pour meri<lien du lieu, celui qui
paffe par le point C, & le cercle 0 Z ,p G N pour un
vertical. Puifque done I' arc CK de la fig. 6 , repond
.a l'arc C f' de la fig. 1 , ii ell: evident qu1= l'arc C Kefl:
le terns exprime en degres.
I Q. Si clans lajig. 6. on fait I'angle E c F' egal a
la halltcllr dll pole , fi l'ofl coupe Ctt angle egalement
par la droite G, & Ii l'on fait la conlhuC1:ion preceden–
te, le cadran qui en refulte frra v, rtical auflral, eon–
fl:rn it d'une m4niere moin§ ernbam1ffantc quc c;elle qu'on
donne ordinairement.
On a une autre maniere de tracer lescadra11s falaires,
qui ell: a!l'ez commode, lorfque ks cadrans ne font pa.s
d'une grandc;ur exceffive.
q. Tirez ( planche II, jig. 8, ) une droite horizonta–
}e' AB, de la longueur que vous jugerez a propos ;
fur cette droite du p,oint /1 elevez la perpend iculaire
·AC; coupez dB en deux parties egales en D ; faites
;iu poipt [) fur ,la droite DA, & au point /I fur la
droite .11 G, !es angles // lJ C ; c 4 E egaux chacun a
!'elevation du po\e, pour l'endroit auquel eft deffine
·le ca,Jrqn. N ous prenons to\1jours dans qos figures 5zd ,
30'; ainfi les CD' /J E fe coupent a angles droits Cl)
F; d p reprHente le plan horizontal; /1 C le plan ver–
~ical ; A E le plan de l'equateur; DC I' axe ou II! tran-
.t;~ant dµ ftyli; , l'ic DA C le !\yle entier. ·
- 12. Du centre F, & de l'interva\le FA, decrivq;
un cerc)e 1 divifez fa circonf~renco; t-quatre par–
ties egales pour les heures; n1 comme dans
la figure , par les points 1 & l 1 ; 2 ~ 1 , &c, tirez
des droites, qui teront paraJ!eles a la CD, aum bien
que la CB, tangenie tiree par E ; & rencontreront
fhorizont4!e AB, en BG H J KL D MN 0 P ~·
l 3. Apres cette preparation, pour tracer un cadra'I
horizontal (fig. 9. ) du centr\! a , dec;rivez d(ux cer–
cles conc<,:ntriques ' l'un avec le rayon ab ciu ac ega.l
a /1 Fou FE ( de la fig. 8.) l'autre avec le rayvn ad
OU a e eg~I aAD 04 DB {de la.fig. 8. ) Porrez for la
~irconferencc; du petit cercle en commen~ant du point
12 qui doit ~tre au midi au au nord, les divifions 12,
11 , . IQ & du (fercle egal de la figure premiere /!i fur
le d1ametre e d du plus grand cercle , a commencer
11ar le ~~ntr~ ~. prcn~z. lt;s af &, ag; qb 4 '!i ;,a
CAD
11&a 12, ak & al; am& an, ega\es refpecHve–
mem aux D L ou D M ; DK ou D N; DJ ou DO;
D Hou DP; D Gou D §(,de la premiere figu te. Des
points a , J, h , &c. tirez des perpendiculaires fur e d •
& des points 1 & 11 ; 2 & 10 , l, 3 & 9 de la cir.–
conference du petit cercle tirez des parallelcs a ed •
qui rencontrcnt les perpendiculaires aux points XI•
X, &c. Les droites tirees par le centre a & par les
points XI, X , &c. font les lignes boraires du cadran
horizontal 1 dont le centre ell: a; la meridienne a e; le
point qui regarde le nord e ; le ftyle le triangle DA C
de la premiere figure, qui doit etre droit fur le plane Vl
d, en forte que le point D tombe ena, & le poil}J
A en e.
14. Pour tracer un cadran vertical , aull:ral& direCl:;
faites la meme conftrutlion , & meue2 le point d en
haut; le point e en bas ; la droite ed verticalement.
D ans ce cadran , le centre dl: a, le !l:yle DC E de la
figure premiere place a angles droits fur le ~Ian b ec J.,
enforce que le point D tombe en a, & le pomt A en t.
15. Le point e eft celui de XII heures. .On fait que
les points e, XI, X, &c. font a l'tllipfe, dont las
axes conj ugues font de & ab; & que ces points ecant de–
termines , comme nous venons de Jc montrer , on peut
prolonger tant qu'on veut ks lignes horaircs a e ( ol,J
XII , ) a XI , a X, &c.
l 6. On voit qu'apres avoir decrit la premiere fi-·
.gure , ii eft inutile de decrire les cerclcs dans les a~cres. Car ayant tire
la meridienne de , & la perpcndr–
culaire b c qui fe renccntrent en a, ii fuffit de prendrc
du poi nt a des parties egales a D L OU D M, DK
ou D N, DJ ou D 0 , &c. 6l fur la b c des partie!>
egales a Fe OU Fp, Fq OU Fr, Fso~ F '·· ~c. de I.a
figure premiere , & cirer par les pomts amb uou~es
dans les deux dern ieres figures , des perpend1cula1res
& des paralleles a la meridienne ' marquant lcs points
ou les deux perpendiculaires les plus eloignees du cen–
tre rencontrent les paralleles le plus proches du centre,
& ainfi de fuite. Car puifque F.11 ell: a .11 D comme
Fp ad M, comme Fr a D N, &c. Ii Fp Fr font le&
finus de 15°. de 300. &c. pour le rayon FA, auffiD
M, D N font les finus de 15°. de 30°. pour le rayon D
A. On peut auffi divifer le grand ccrcle en autantde par~
ties egales que le petit.
17. Cette derniere remarque montre que le cadran
horizontal fe conft'ruit comm'e l'azimutal ; enforte que
l'un ne differe de l'autre qu'en ce que la meridienne
eft le grand axe de l'ellipfe clans le cadran horizontal•
& c'eft le petit axe dans l'azimutal, cornme nous l'avons
remarque dans l'article Az1MUTA L de ce Supplement.
18. L,a meme chofe fr prouve ainfi : puifque ( pl11i1·
che III ,jigrm 14. ) le coce EL du triangle reCtangl~
E L N eft p\"us grand que le cote L M du triangle re–
&angle ML N, & que le cote L N eft commun.
!'angle NE "[, eft plus petil que !'angle NM L. Sur
L M au point M faites !'angle L Mn egal a!'angle:
LEN, & le point n tombera entre N & L. Par les
triangles equiangles NE L, n ML , cornme EL aL M;
ainfi NL aL n; mais EL ell: aL Mcomme ,le rayon
au finus de la hauteur du pole; & pour le meme ra.
yon L M, la L N ell: la tangente de l'arc o L des heu–
res, & n Left la tangenre de l'angle .des heures n ML
ou NE L , done dans le cadran horizontal la tangen–
te des arcs d~s heures i:rt ala taDgente des angles des
heures comme It: rnyon au finus, & Ii l la
tangente de l'arc des heuros, & N L aL n ra–
yon qu fin us de la hauteur du pole., n L e~ ~ngen­
ce de l'angle dos heures, hauteur du pole. lV!ais
( plancbe JI. fig. 9.) Ai ell: comme ea aa k , com–
me le rayon au finus de In hauteur du .pole, & fi ai
rc:prefonte le rayon, i A reprefente la tangente de !'arc
des heures, done B i ell: pour le meme n1yon la tan–
ge11t~ de la ligne des heures.
19 Si done on faifoit fuffifamment grande la hui-.
tieme figure, & Ii l'on fobdivifoit les parties D M ,
MN, ~~. Fp , pr, &~'. chacune en un ~ercain 110CJ\~