761 / 824
TAN.
d .
1'
T
~
¿
lt
~~ ~
_,'
'~
•
•-a
• •
0
~~
-••
=¿;-=;-::-;--;-,
i;=;~
= •
"-
••
:::;:
~-
.·
•
3°.
L'équ~tiOFl
d'une ellipfe efl
a
.Y'
=
a
b
x
-
b
~
ainíi
l.IIY tly= a
b
tlx
-l.
bx tf x .-':J
~J
=tfx
••-
J•M
pJ·-~-~~-~~·--;1
_l•a-aw 1
-
¿
1
-
··-
l'lt
r-
•
6
"""1
l
6
K
-
•-
l
lJ
•
oit•y'" + bx" + c/ x' +t=o ,
qui efl
l'équarion pour un grand nombre de courbes algébri–
qu(s,
m• ·/· -
1
tly
+
n
•
x"-
1
tf
x
+
s
&)/
x'-
1
tl
x
+
+
r e:/-
1
x'
tf y=
o
"bx"-
1
tf x + se
y'
x'-
1
ti
x =-may"'- 1 tiy–
-rcy•-
1
x' dy
,., • ,•-
1
~
1-
r
''P- 1 •'
J
1
J
X
=-
" -
1
,.,.
1
-
1
"'.
~
1
,.
"1
lt
4
7
ti
•
- "' • _,
I'IJ
-
,
•
1.
:r'
-
l
P7= -~-=
•
•
'
tt61t
.
,,, ··-·
Suppofons, par .exemple
y•
-
px :;o;
ators
~
e11
~0111,
par~nr
avec la tormule
général~,
on a
ay•:::;y1
bx,=-ax
a=
r. m:::;
l.
cyr "' '=o
f =o .r=o . s=q
b=-11·
11=1
e::::;q
En
fubflin¡~nt
ces valeprs
~ans
la formule
~é11érale
de la
f'ous -tqngmtt ,
Ofl
a
la fous
t.zngmte
de ta para –
bole du premier gen
re
~
1y•
:
11 .
l1J1f1Qihnr
yJ -xJ +.axy=o,
~lqrs
on aura
ay•
=1'3 :
b.. •
::.-xJ :
11-
t;
m-¡; b=
t ;
"=l.
·( ) t
.\ '
=
-
·axy ;
t-=
o
,
e:::::;
-ar
=
1
;
s
=
1
j::n fubflituant ces
valeqr~ · d~ns
la formule générate
de la
(ous-tangente,
on
~
la
(ous-(all.(tnte
de la courbe
dont l'équanan
cfl
donnée,
PT=
-¡ y J
+utyx ):
(-J x •-"j)=(HJ-axy ¡: (¡x• +ay);
par
con li'quenr
1
= (
JYJ
-axy :
(
3
xt
+ay - x=
=(J.i'J
-11xy-
JXI
- axy) :( p ••
+ay)=(¡ axy
-
la
x
y
) :
3
x•
+
py;
la valeur de
yJ
-
.t
J ,
~·etl
a-dore
11 X
y ;
l
X>
+
a
y)
é¡ant fubtloruée apres l'a–
voir profe de
l'¡!q_u~toon
ole l4
courb~.
QuAnd
l'expr~ffion
de la
(ous-tangtntt
e(\
négati–
ve, c'efl une marque gue cerre
f'ous-ta11grnte
tombe
du cOté oppofé
a
l'origir~
A
des
x,
comme dans la
fig .
•J · Aq
cQn¡rair~.
quand la
Cous-tangtntt
efl pofi –
rove, elle
0
lOmbe du
c~ié de~ , comm~
dan
les
.fig.
u . 14. 11
.
1.
&
r4.
n
.
~.
Quano.l la
fous -tangtnte
efl intinie, alors la
tttngtlltt
efl
)>~rallele ~
t'ue des
x,
comm~
dans tes
fit ·
1~ .
16. 17.
Mtthoit {flwrft dn
tangtllfU .
C'efl une méchode
de rrouver t'équation ou
la
conflruélion de quelque
courbe par le moyep de la
tangentt
ou de qudque
uurre tigoe, dont la dé¡er111inu10n
dépen~
de la
tan–
gtntt
don11~e .
Cerre fDt'thode
ull
une des pi us eran
des
branches
du
~alcul
inrégral.
f/oytZ
hiTÉGRAL.
'ous allon Jonner Ion applocJtion dans
ce
qui fuit.
Les
expr~(jions
diflére11t1elles qe la
tan,gmte,
de la
[ous-tangintt,
&c.
ayant été expofée daos l'article
prt<cédenc
¡
{j
l'on fJit la valeo• dunnée égale
a
l'ex–
prefTion dolféreocielle,
&
que l'on
inte~re
l'équltion
dotfércncielle, ou qu'on la
~onllrui(e,
{j
on ne peu¡
pas t'incégrer, on aura 1¡
coQr~e qu~
l'on cherche:
par exemple .
1•.
Trou er 13 tigne coqrbe , done la foos
tangtnte
=
1
y y :
11 .
Puifque la
(oqs lllll,!tlltt
<l'one ligne al–
gébroque el\
=Y
rl
x
:
(1
y,
oo a
.i'
tf x
:
tfy
=
t
y
y :a
&
aydx= l .'l'
dy
pone
•" x ="lti'Y
done
ax=y•
ainíi la courbe cherchée efl one rarabole dont on
a
(fonné la
cooflru~ioo
a
l'~rtÍ&It
PARAIOLE ·
•
1'.
Troover
b
courbe
1
done la
Coo~-tanffml~
elt
une troiJieme prQpQr¡ionnelle
a
r-
K
&
y ,
puifque
r-.r:¡¡=y : ~
~,
pous avons
r - x
· y -t(y :
J
x
~
rtlx - xdx :ydy
done
done
;¡.rx-xx=y•
ain!i la courbe
ciJerc~ée
efl un cercle.
3°. Tróuver une ligne oij
1~ fous-tan~tlllf
foit égate
1t
la démi-ordoo11ée .
Puif~ue
y
d x: dy =Y
jt paro!r done que
droire.
ytlx=yrly
dx
=':t
x =y
1~
ligne
cherch~e
e(l une ligne
4°.
Pour trouver pne eourbe done la
fous-t4n,tmtt
r: .
ll.
,
¿
•
d
~.
dJ
•OJt
~onnaJ¡te,
on aura
-
4
-:a,
onc-= :....; c'cfl:
l
'é
.
d'
t
•
h
•
r:
~
J
quapon
qne ogar.c moque, qui ,e conClruira par
la quadrarure de l'nyperbole .
V~¡n
H vPlP. BOLE
&
LOGARfTHMIQ.U,.
Ces
exemple~
J'utlifent
dansun ouvraue ¡el que ee–
tui-ci
1
pour dqnner une
io.lé~de
1~ m.!'r~od~ ,
La méchocle des
tangtnt(S
en exptiquée avec beau.
coup
d~ claq~, ~
appl oquée
~
beaueavp
cl'~xemples
dans.
~~ ~CCQ~qe ~ 1~
nCUVÍflllC feªions de
l
1
an~lyfe
des onfintmenr pe¡ots
p~r
M. le
m~rqui~ ¡1~
l'H(!pital.
Voytz
au!li, fnr quelque<
ditliculc~s
de cecte mérho–
de, les
M(m.
{it
/'il(ift/. t/(
1716
&
I7lJ .
Ces diflleul–
~és
Qnt lieu,
lorfqu~
le nqmérafeQr
el¡
le dénomina–
teu~
de
~~
fqé\ioq qui
c~priment
la
fous
(tlllgrlltt.
¡levoenneqt I'Ufl
&
l'au~re é~aux ~ z~ro ,
C'cll ce qui
~rrive
dans les points ou 11
y
a plufieqn branches
!JUi s'entrecqqpenr
i
alors il
f~ut ditférenti~r
deux foi$
l'équarion de la courbe'
&
14 fraélion
~
re trouve
.
dJ
.
avoir aurqnt ele valeur qu'il
y
a de branches .
On
p~ur
voir fur cela, pucre les
n¡émoire~ cit~s,
un mé–
moirc de
"'J.
~a
mus, dans le vol ume de l'académie
f 7't7 ,
o~
cene ma¡iere eq
~~pqfée
6¡
qifeu¡ée forr
claore(llenr.
(O
)
TA GER,
'e
Gfog.
p1od.)
par les anciens
~omain$
Ti11gir,
~
r>dr les Afrocaons
ft~njq,
vil le d' i\frique a
u
royaume de 11ez . C'éraor la capocalc de la colonre ro–
maine dans la Mauricanie
rao¡gi~ne,
&
c'efl
de-1~
que
partirenr
depui~
tes
M
1ures
~n i
(qum ircot I'Efpagqe.
Tant qlJ'elle leur apparrim elle brilla
Par
fa fplen–
deur, par fes édifices,
6¡
par fes environs, décorés
de jardins
&
d~ ~1ai fqns
de ptdifance,
1t
ca ufe des
eaux qui s'y trouvcnt . Etlt> efl bArie dans uqe !>elle
!ituarion.
a
~o
lieUC$ de Fez, du córé du noro.l, fur
la
e(\
te de
l'9e~~n
, pres dq
~étroir
de G1bral car,
qu'on
y
traverfe eq
qu~lques ~e
ures. La mer
~·~lar
gir en
~van<¡anr
vers l'eCl,
S
n terrein n'efl p3s fer–
rile, mais íes V3llons fonr arrofés par des (ources,
ou l•on recueitle en abondaqee rles fruits de toute
e(¡>ece .
· Les rois de Por¡ugal firen.t des elforts dans le quin–
zieme fjccte pour s'emparer de
7imgt~·.
Edouard
roi
de
PQ
tugal ,
y
f11VOya roo
~ls
don
F
erdinanc! pour
allieger cerre
pl~ce
en
1437 ,
&
ce (ue fans Cueces .
!-e
roi A,lpl\o11fe
fue
encore obljgé d'en lever lé fteKe
en
1463;
mais annt pris Arzile
en
r471,
tes
h~bota'n•
do
T11Rgtr
elfrayés de cer évéqcmenr, abandonnerent
eux-memes leur ville, doo¡r le duc de Bragance fe mit
én poqellion, l'on cljanra
~s
(t
Deum
de cerre con–
qu~re ,
non-feulemenr en ¡>ortugal, mais o.lans toure
l'And3jou!ie, la Catlille,
&
le royaume
d<'
Grenade .
En
166~,
cerre place
fu~
doqqée
~
Charl es 11. roi
d'
agler~rre,
po1.r la dor de fa femm
e,
l'onf~nte
de ·
porrugal . Elle
éro.iralors défendue par deux
cit~del
les; rnais comme les fra is qu'il en coucoir pour en–
cretenir les ouvrages
&
la garnifon , confommoient
&
a
u-del~ ,
les
ava nt~gcs
qu'on pouvoir en renrer ,
tes Anglois céderenr fa pldce démanrejée en
r6S4 ,
aux rot de 1\ilnroc, qui en jouilfenr aujourd'hu1.
Long.
(uivant !hn- ai'o.l,
S.
31 .
lat.
j 'i.
30.
Long .
fu¡vant
Harres,
t ~.
<;4 .
1~ .
lat.
H·
H·
(D.
J.)
TA GER,
lt,
( Gtog. mot/. )
perite riviere d'AIIe–
magne , daos la vieille marche . Elle a fa fource pres
c;lu Yilla"e de Colbits,
&
fe jette dans
I'E ibt'
a
TaQ–
ger-