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parallele :m cercle d'illumination, & y formeta un~
figure fernblable & fenfiblernent égale. La ligne PO
e ít l'axe de la terre; E Q le diamet_re de l'équateur
PELO Q 1 P le méridien wúverfel, c'efi- a-dire,
c elui qui paífe continuellement par le fol eil, & que les
}ff¿rens pays de la terre atteignent fuce t::fiivement
par la rotation diurne du globe, P. D efi la el 1 clinai..
íon du foleil 011 fa diílance a1' 1 quateur; l'al·c p 1 efr
1' llévation du p&le au-deífus du plan de pro jeétion :
c etre haureur efr égale ala déclinaifon dn fo leil; car
fi des angles droits P TE & D T 1 on ore la partie
cornmune P D, on aura l'arc P 1 ==DE qui efr la
diftante du foleil a l'équateur E, ou fa d~clinai fon.
Cetre élévation dn pole fur le plan de proj eélion eíl:
aufu égale a l'inclinaifon de tous les paralleles tet–
r ethes par rapport ala ligne des centres' & le corn–
plément de leur inclinaifon par rapport au plan de
proj eétion.
Ayant pris depuis l'équateur, les ares E G & Q F
égaux a la latitude d'un lieu de la terre , te 1quePa–
ris , la ligne G H perpendiculaire a laxe PO, & qui
efi le coíinus de la latitude E G, fera le rayon du p!–
rallele de París, o u le cercle que décrit PatJS chaque
jour par la rotation diurne de la terre ; & G F (era le
diainetre de ce parallele. Des points G, F& H, qtti
1 {ont l S exrrernités & le centre du parallele dePa rís'
nous apaiíferons des peq)endiculaires G }vf, F R,
H N; les po.ints M, R, N o1t ces perpendicula ires
r encontrent le cercle de projeétion 1 L, feront les
p roj eétions des extremités & du centre dn parallele.
La di fiance T M, du centre T de la proje élion au •
b o rd intérienr M de la projeétion du parallele de
Paris, efi égale au íinus de l'arc G D ou de la diffé–
r ence entre E G qui efr lá latitud e de Paris , & D E
qui eft la déclinaifon du foleil; la difiance T R du
c entre T de la projeétion a I'extremité la plus éloi–
gnée R du parallele de París, efr égal au íinus de
l'arc D Fou V F; cet are V Fefr égal ala fomme des
ar<.:S VQ & Q Fdont l'un efr égal ala déclinaifon du
foleil, & 1autre ala latitude de París: ainfi la difiance
dn celltre de la projeétion au fornmet du parallele ,
ea égal au íinus de la fornme de la lati\Ude du lieu '
& de la décl inaifon du foleil.
La diftance T N ou l'e(pace compris entre le centre
T de la projeB:ion, & le centre N du parallele, efr
égal aT H cof. H T N; mais T H eílle finus de la la- .
ti tude de París, H T N eíl égal aP 1 ou a DE, c'eíl–
a-dire, a la déclinaifon du foleil pour le mornent don–
né, en prenanr,pour rayon le rayon rneme de la pro–
jeétion, dont T N eft le produit du finus de la lati–
tude & du coíinus de la déclinaifon.
.Soir P eR l'axe de la terre ,fig. 29, élevé au-deífus
du cercle d'illumina~ion, on du cercle termit:tateur,
de la quantité P C N égale a la déclinaifon du foleil.
Soit.A B DE le cercle o u parallele di A F, D
G des lignes paralleles aux rayons du fole.il, & que
nousfuppoferons auffi paralleles entr'elles.Ces lignes
forment entre la terre & la lune un cylindre obligue
dont la bafe efr un cercle, mais dont toutes les fev–
tions perpendlculaires al'axe font des ellipfes' puif–
qu'elles font la projeélion d'uñ cercle vu obliquernent.
La ~ojeétion de la terre entiere dans l'orbe de la
ltine fera un cercle M F K parallele & égal au cer–
cle d'illu.rnination : mais le parallele de Paris ou le
cercle A B DE n'étant point parallele au plan de
projeétion X Y, il ne peut s'y projetter que fous une
forme elliptique. C'efr cette ellipfe que nous alloos
décrire ; elle efl: la meme fur le plan de projeétion
X Y que fur le plan qui paíTeroit par N O; ainfi tout
ce que nous difons 11 l'occafion de lafig. :1.8, aura Iieu
pour l'ellipfe que nous allons décrire fur le cercle de
projeétion qui paífe par l'orbite lunaire.
Dans les opérations fui antes, il faut bien com–
prendre que la diíl:~nce de la lune au po1nt de la pro-
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J~tlion t}~i répréfente un l~eu de ta tetre, tnarque la
dt~ánt~ appare~te dt'l foletl & de la l'une pour ce
po1~t-l~: ;e f~1ppofe tm po1nt A de la tene,fig. :1.9 ¡
prOJett e en Fpa1 un rayon A F ; lememelieu A de
la terre voit le foleil fur la ligoe A F; fi le tentre de
la lune répond alors au point L de la projeétion, l'ob•
fervateur íitué en A, ve'rra la luhe éloionée clu foleil
de la quantité F L. Ainfi le point F ét~n la projec...
~io~ du poirt t,A de 1~ terre, é'efi a.u point Fde la pro;¡,
Jeélwn que l oh rapporte le foletl, qtiand on l'ob–
ferve du poi nt A.
Au rnoyen des propriétés que nous avons éxpH..
quées, & de celles de l'ellipfe, il efr aifé de tracer l'el~
li pfe de proj eélion pour un lieu & pour uh jour don–
né. Soir A X B ,fig. .3 o, le cercle d'illuminatíon, ou
le cercle de la terre qui eíl: perpenditulaire au rayon
dn ~o leil ou alaligne descentres;il fautfuppoferTe
foletl au deífus de l.a figure, répondant perpendiculai•
rement au-deífus du centre Cde la terre. La liane X
P D C eíl: un diamerre du rnéridien univerfel ~ dans
leq uel on fuppofe le foleil immobile; A e B efi tm
diametre de l'équateur, perpendiculaire att mérl–
di n unive rfel; P fr la projeétion du pole, e'ell-a–
di re , le point du plan de pro1 eétion fur lequel le
pole r épond perpendiculairenient; on prendra les
ares B L & A K égaux ala lntitude du lieu; enfuite
les ares K M, K N, L R, LV, égaux a la déclinai–
fon du foleil; on tirera les lignes M E R, N F V, l'on
aura CE égale au íinus de B R ou de la fomme de
la lati tude du lieu & de la déclinaifon de l'aftre; & la
ligne eF égate au íinus de B V ou de la différence des
memes Cl rcs. Ainfi Jes points E & F feront le$ extre..
mités de la projeélion du parallele; done l'ellipfe qui
repréfente le parallele aura E F pour petit axe; &
divifant E F el) deux parties égales au point G, l'on
aura le centre de l'ellipfe·; car le centre doit etre né•
ceffairernent aégale difi:ance des deux extremitésE,
F, du petit axe.
' 11 eíl: vrai que le point G eil: différent du point D;
par lequel paffe le diametre K L dn parallele de Pa..
ris; mais cela vient de ce que le cercle A X B fur
lequel nous avons pris les ares B L, & A K égaux
ala latitud e de Patis, n'efr pas un méridien ni un cer•
ele fnr lequel fe comptent les latitudes; l'axe efr in–
cliné au cercle de projeéhon, le méridien eíl incliné
au cercle A X B, le point de l'axe par lequel paífe
le parallele de París, eft bien a une difiance du cen~
tre égale a CD; mais ce poinr rapporté fur I•e cer–
cle de projeétion, répond perpendiculairement en
G, enforte qu..e C G efr égale a e D multipliée par
le coíinus de la décljnaifon du foleil.
Mais le derni grand axe de l'ellipfe n'eíl: autre
chofe que le coíinus de la latitude du lieu; ayant
done la grande ur de l'axe, on tirera par le centre G
que nous avons déterminé , une ligne S G X parallel~
& égale aK L, qui efi é ~ale au diametre du parallele–
de Paris; S G X fera le grand axe de l'ellipfe qu'il
s'agit de décrire.
Connoiífant le grand axe S X& le petit axe EGFde
l'ellipfe que nous cherchons, il fera aifé de la tracer,
c'efi-a-dire, d'en trouver tous les points d'heure en
heure. On clécrirafurl e grand axe un cercle S HXQ
qui repréfentera le parallele deParis; ce cercle érant
divifé en 24 heures aux points marqués 1, 2, &c. on
fera fl'tr que chaque point g du parallele paroitra fur
la ligne g f perpendiculaire au grand axe: car qnelle
que foit l'inclinaifon du cercle S H L, & Fobli–
quité fou s laquelle il fer.a vu, pour~u qn'i~ paífe p~t
les points S & X, le pomt g de fa c1rconference re–
pondra toujours perpendiculairernent au point h du
granel axe , & l'abfci!fe G h de l'ellipfe fera toujours
le finus de l'arc H g du parallele ou de la diílance au
rnéridien.
Pour trouver auffi l'ordonnée. b h de l'ellipfe au
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