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CAL
chaque íigne en 30 dégr ,s, le dégré en 6o
mim~tes,
?a
minute en 6o fecondes; e'
fi-la
ce qu'or ap elle
lesfraélions
flxagéfzmalts;
l'addition
'en
L
·re
e
celle des nombres ordinaires,
en
o bfe ., nt e·rete–
nir
6o fecondes , pour en former une minute ; 6o
minutes, pour en former un dégr ' ; 30 d
1
grés pour
en former un figne,
&
de rejetter
1
:z.
fign es , lorf–
que la fomme va au-dela. Exemple pour ad
i
ion–
ner les deux quantités fuivpntes :
00
29
01
On obíerve dans les ' fe condes que 6 dixaines doi–
v ent former la minute : on remarque pour les
mimttes que de
8
dixaines,
il
n'en fauumettre que 2
fous les minutes
&
reten ir les íix aurres qui forment
un dégré:
ti
l'égard des dégrés, comme
il
s' en trouve
30, on en co tnpofe un figne enner, de meme que
s'il
y
avoit 24 he
u
res, on en compoferoit un jour:
entin de
13
fignes q
'tl
devroit y a voir daos la fom–
me ,
on en retranche
1 2 :
en effet le cercl
cntier
étant paífé' on fe trouve au meme point que
s'il
n'y
etJt pas
é.té;il
~fi
done inutile d'y avoir égard. Un
aftre qm auroH parcouru 13 fignes ,
&
celui qui
n'en auroit parcouru qu'un, s'ils étoient partís du
m~me
point ' s'y retrouveroiem tout de meme,
fans aucune différence dans leurs fituations.
La
foufiraélion des fraél:ions fexagéfimales fup–
pofe la meme regle; il faut emprunter une minute
pour en former
6o
fecondes, ou un dégré pour en
former 6o minutes, un íigne pour en former 30
dégr s ,
&
un cercle entier pour en former douze
íignes, fi la quantiré que l'on veur fouftraire eíl:
la
plus grande. Exemple :
de
4
5
il
faut oter
S
CAL
I I)
On a propofé bien des fois de fubllituer les deci–
mal es a la
~érhode
aél:uelle du
calcul
afironomique.
Me cator aonna en
~ 676
des
lrzfiitwions aflr nomi–
q~ts ~ da~s
lefqu.ell:s
tl
donne les
tables
rudolphin ~s
,
redmtes
a
ce pn nCJpe,
&
ou le cercle ' toir divi[i '
en décimales; mais le changement confidérable que
cette méthode aumit exigé daos toutes les
m
1
hod es
&
dans toutes les tables connues, a
e
mpeché qu e les
aítronomes n'aient adopté cette
m
lthode.
(M.
DE
LA LANDE.)
Nous traiteróns fort
au
au long du
calcul
des
éclipfes , par différentes méthodes, m is en attendant
nos leél:eurs cnrieux verront ici avec plaifir une for–
mnle anal
y
tique tres- fimple
&
tres- commode pour
cal~uler
la partie principale d'une écli'pfe de foleil.
So1t
7
le
fin.ustotal
&
a
la fois la différence des pa–
ralla~es
honzonrales de
la
lune
&
du foleil; foit pro..
portwn ellement a cette fuppofition
J'
la différence
de leurs éléclinaifons' fi elles font de meme dénomi–
narion , o
u
la fomme fi elles font de d
1
nomination
contraire;
A
la difiance de la lune au mér,dien uni- •
ver~el' meru~ée
fur la projeél:ion reél:iligne de fon
orblte corng e;
11
fon mouvement horaire compofé :
f
OÍt
encere
e
!'are de 1)
d
qJ,
1
fi.nus ,
w
}e eofin
LIS
&
{la cotangente de l'angle du méridien univerfel avec
•
l'orbite corrigée,
p
le íinus
&
q
le cofinus de la dé–
clinaifon du foleil,
s
le finus
&
e
le cofinus de la la...
titude du lieu qu'on a en vue,
g
le finus
&
h
le cofi–
cus de fon ang!e horaire,
ó
la diftance apparente des
centres de la lune
&
du foleil vue de
ce
lieu.
2°. Achaque iníl:ant
~
eíl: l'hypothenufe d'un trian-
gle reél:iligne reél:angle qui a pour cotés
A 0
-e
g
l3c
r
q
r
s-e
hp-rAcv--¡ r\J'.
r2
,3
~· ~~
fuppofiti?n primitive efr pour
p
que
la
J.eclm~lÍon
du,
fole1 l ,
&
pour
s
que la latitude du
he
u
f01ent boreales, pour
4
&
w
que la lune en décri–
vant l'orbite cortigée s'approche du póle boréal de
l'éguateur; pour
A
que la !une ait paífé le méridiert
umverfel, pour
g
que l'heure foit entre midi
&
mi-
il reíl:e 10 27
49
50
·
&
h
fi
h
d
nUlt,
pour entre 1x eures u matin
&
fix heures
11 eíl:
el
air que
fi
de 4 fignes, on en
o
te
5,il
doit
~u fo~r
· Si quelqu'une de ces fuppofitions n'a pas
en refter onze; car un aftre qui auroit 4 fignes de
heu
'11
faut changer le figne des lettres refpeélives.
longirude
&
que l'on feroit retrograder de 5 íignes,
4°· Si on veut convertir en phafe la diftance des
fe trou veroit avoir repaíl'é le point équinoxial d'un
centres, remarquons que le diametre du foleil eft
a
figne rout entier,
&
auroir par conféquent
1 1
fignes
l'exces de la fomme des demi-diametres du foleil
&
de longitude.
~
• de la lune fur la
dift~nce
d s
cen.tre~,
comme 720'.
Il eíl: rare que l'on faífe des multiplicarions ou des
font au nombre de mmutes de d01gt eclipfées.
diviíions avec des fraél:ions fexagéfimales; mais dans
)O'.
Par exemple dans l'éclipfe du premier avril
les cas
Otl
l'on auroit
a
faire une r gle de trois ' on
1764' cherch,ons
qu~lle
étoit la phafe pour París
a
pourroit réduire en minutes ou en fecondes, les trois
dtx heures 40 du maun. Par les tables aftronomiques
premíers termes de la propofition,
&
opérer comme
on avoit
A
=- -
fin.
1
5o 38' 2o",
J'
=fin. 57o 27'
fur les nombres ordínaires.
)0 11
,
qJ
=fin. 6r o
1
6',
cv
= cof. 61 o
1
6',
p
= fin. 4
<;»
On trouve dans tous les anciens livres d'aftroúo-
49''
q
=
cof. 4o
49
1
;
par la fuppofition
s
=fin. 48°
rnie,
co~me
dans les
Eplzémérides
d'Argoli,
&c.
une
5°'
1011
'
e=
cof. 4go
5°
1
Id''
g
=-fin. 20°
&
h
table
qUI
a pour titre
tabula fexagenaria,
qui fervoit
= cof. 20° : done les deux cótés du triangle
reél:~ngle
3
ces forres de parties
proportionne ~:es;
elle ren-
font fin. 00 38'
45
11
&
-fin. oo 5
2
1
18
11
;
done l'hy-
ferme 6o nombres du haut en bas, depuis 1 jufqu'a
pothenufe eíl: íin.
1
o 5' 6". Cette diftance des cen-
6o
chacune des colonnes fuivantes,
&
la fuite des
tres convenie en phafe (
n.
4·)
donne
I 1
doigts 9'
b.
nombres naturels, des nombres 2, 4, 6, 6'c. des
6°. Quand la difiance des centres eíl: centrale, la
?ombres 3' 6, 9'
&c.
des nombres 4> 8.' 12,
&c.
quand
phafe eíl centrale. Q uand elle efl: égale
a
la fomme
1l
y
en a plus de 6o, on met une mmute
&
le fur-
d s
demi-diametr~s
du foleil
&
de la !une'· l'éclipfe
plus en fecondes: ainú dans la colonne de
10
&
vis-
commence ou fimt. Quand elle eíl: un
mimmum,
la
a·
VÍS de 15, c'efi:-a-dire, daos la
I
(
lígne horizon-
pha{e efi: la plus grande poJfible.
ta~e
de cette col?nne, on trou_ve 7'
3?
11
;
c'efi le qua-
7
o.
Quand l'hypothenufe eft nulle, chacun des
tneme terme d une proport10n qm commenceroit
cot
1
s eíl: nul auffi
Jingulatim:
done on a
A
qJ-
e g= o
par 6o min
1
ttes
&
dont les termes fuivans fe roienr
1
o
&
q r s-e
lz
p- r
A
w-
r
2
J"
=o.
Egalons deux va-
&
15.
~~tte
rable fexag.enaire
peu~
fervir également
letHS de:>., nous trouverons
e
g
t
X
e
hp
x , ,.
J'-
q
r~
a
la d¡y¡fion des fraél:wns fexagefimales ' mais on
=o.
p:éfere aujourd'hui l'ufage des logarithmes logi-
8°. L'inítant de 1 plus grande phafe ne peut
~tre
1hques.
·
d éterminé direUement. 11
faut done calculer la
Tome 11.
P
ij