1000000066

622 / 994

APP
On pellt m~me quelquefois appliquer la Géométrie
-a l'Arithmétique, c'efr,a-dire, fe fervir de la Géomé–
trie, pour démontrer plus aifément fans Analyf~ &
¿'une maniere générale , certains théoremes d'A~th­
méuque; par exemple, que I<l: {~¡it,e des nombres lm–
pairs 1 , 3, 5, 7, 9' ~c. aJoutes {ucceffivement,
donne la {uite des quarres 1, 4, 9, 16, 25, &c.
Pour cela, faites un triangle reétangle A B E (Iig.
6.5. Mé~han.) .dont un,coté {oit hori/ontal, & l'al~tre vertical ( Je les deíigne
~ar honfontal & vertI–
cal pour nxer l'imagination ) ; divifez le coté ver–
tical A B en tant de parties égales que vous voudrez,
& par les points de diviíion 1, 1, 3 , 4, &c. menez
les paralleles 1l. 1 g, &c. tiBE; VOHSaurez d'abord
le petit triangle A 11, enfuite le trapeze 1I g 1 , qui
vaudra trois foís ce triangle, puis un troilieme tra–
peze 19 h 3, qui vaudra cinq fois le triangle. D e {or–
te que res e{paces terminés par ces paralleles I 1,
l!. g. &c. {eront repréfentés par les nombres Cuivans ,
J, 3, J, 7,&c. en commens:ant par le trian~le Al
1, & deíignant ce triangle par 1, 5· .
Or les {ommes de ces efpaces {eront les triangles
.A 11, A 2 g, A 3 h., &~. qui {ont comme les quarrés
des cotésAl, A 2, A 3, c'efr-a-dire, comme 1, 4,
9, &c. donc la {omme des nombres impairs donne la
fomme des nombres quarrés. On peut filOS doute dé–
montrer cette propoíition algébriquement; mais la
démonfuation précédente peut fatisfaire ceux qui
ignorent l'AIgebre. Voye{ ACCÉLÉRATION.
ApPLICATION tÍe la Géométrie & de I'ALgebre a la
MécltaniqJle. Elle efr [ondéc {ur les memes principes
que l'appLication de l'AIgebre ala Géomérrie. Elle
conCilie principalement a repréCenter par des équa–
lions les courbes que décrivent les corps dans leur
mouvement, a déterminer I'équation entre les efpa–
ces que les corps décrivent ( lorfqu'ils (ont animés
par des forces quelconques), & le tems qu'ils em–
ployent a parcourir ces e{paces, &c. On ne peut, a
la vérité, comparer enfemble deux cho{es d'une na–
.ture différente, telles que l'efpace & le tems; mais
on peut comparer le rapport des parties du tems
ayec celui des parties de l'e{pace parcouru. Le tems,
jJar fa nature, coule uniforrnément, & la méchani–
que fuppo{e cette uniformité. Du refre , fans connol–
tre le tems en lui-meme, & fans en avoir de mefure
précife, nous ne pouvons repré{enter plus clairement
le rapport de fes parties, que par celui des parties
d'une ligne droite indéfinie. 01' l'analogie qu'il y a
entre le rapport des parties d'une telle ligne, & cehú
des parties de I'e(pace parcolU"U par un corps qui {e
meut d'une maniere quelconque, peut toujOlU"S erre
exprimé par une équation. On peut donc imaginer
une courbe, dont les ab(ciffes repréfentent les por–
rions du rems écoulé depuis le commencement du
mouvement; les ordonnées correfpondantesdéfignant
les e!paces parcourtlS durant ces pOl1ions de tems.
L'équation de cette combe exprimera,non le rappon
des tems aux e{paces, mais, fi on peut parler ainíi,
le rapport du rapport que les parties de tems ont a
leur unité, a cehú que les paI1ies de l'efpace parcou–
ni ont a la leur; car l'équauon d'une combe peut
~tre confidérée, ou comme exprimant le rapport des
ordonnées aux abfciífes, on comme I'équation entre
le rapport que les ordonnées ont á leur unité , & ce–
lui que les abfciffes correfpondantes ont ala leur.
Il ea donc évident que par l' appücation feule de
la Géométrie & dn calcul, on peut, fans le [ccours
d'aucun autre principe, trouver les propriétés géné–
"ales du mouvement, varié fuivant une loi quelcon-
1:¡Ue. On peut voir aI'article ACCÉLÉRATION un
exemple de l'application de la G ométrie a la Mécha–
nique; les tems de la defcente d'nn corps pefi:lOt y
font repr~(entés par l'ab{ciffe d'un triangle , les vltef–
!es par les Q,rQo¡;¡nées, (V~e\ ADSC1SS¡;: &ORIlON-
APP
Nh) & les efpaces parcoums par I'aire des parties du
triangle. Voye{ TRAJ Ee TOIRE, MOUVEMENT,
TEMS, &c.
APPLI CA TION de La Mécltanique ti la Géométne.
Elle confifre principalement dans l'ufage qu'on fait
qnelquefoisdu centre de gravité des tigures, pour dé–
terminer les folides .qu'ellcs fOlment. V. CENTRE
DE GRAVITÉ
ApPLI CATION de La Géométrie f¡ dt l'Ajlronomie tÍ.
la Géographie.Elle con{¡fre en trois chofes. 1°. A dé–
terminer par les opérations géométriqucs & afuono–
miques la figure du globe que nons habitons. Voye"
FIGURE DE LA TEI!RE, & DEGRÉ, &c. 2°. A trou–
ver par I'obfervation des longirudes & des latitudes
la pofition des lieux. V. LONGITUDE & LATITUDE.
3o. A déterminer par des op,érauons géométriques,
la pofition des lieux peu eloignés 1'un de l'autre.
Voye{ CARTE.
L'Afuonomie & la Géométrie font auffi d'un grand
ufage dans la navigation. V. NAVIGATION, &c.
ApPLlCATION de La G¿omÓtrie & de L'Analyft ti La
Phyjiqlle. C'eíl: a M. Newton qu'on la doit, comme
on doit a M. D efcartes l'appLicatioTL de I'Algebre a la
Géometrie. Elle eíl: fondée {ur les memes principes
qfte l'application de l'Algebre ala G plll–
pan des proprietés des corps ont entr'elles des rap–
ports plus ou moins marqués que nous pouvons com–
parer, & c'efraquoi nous parvenons par la Géomé–
trie, & par l'AnaJyfe ou Algebre. C'eü {ur cette ap–
plication que font fondees tomes les {ciences phyfico–
mathématiques.Une {eule obfervation on expérience
donne {ouvent toute une fcience. Suppofez, comme
on le {ait par l'expérience, que les rarons de lumie–
re {e réfléchiffent en faifant l'angle d'lllcidence égal
a l'angle de réflexion , vous aurez tome la Catoptri–
ql1e. V. CATOPTRIQUE. Cette expérience une fois
admife, la Catoptrique devient une fcience purement
géomérrique, puifqu'elle fe reduit acomparer des an–
gles & des lignes données de pofition. Il en eíl: de me–
me d'une infinité d'autres. En généraJ, c'efr par le fe–
cours de la Géométrie & de l'Analyfe, que 1'on par–
vient a déterminer la quantité d'un effet qui dépend
d'un autre effet mieux connu. Donc cette fcience
nous eíl: pre{que tOlljours néeeífaire dans la compa–
raifon & l'examen des faits que l'expérience nous de–
couvre. Il faut avoiier cependant que les différens
{¡¡jets de Phyfique ne font pas également fnfceptibles
de I'application de la Géométrie. Plufieurs expérien–
ces, telles c¡ue celles de I'aimant, de I'élefuicité, &
une inMite d'autres, ne donnent ancune prife au
calclú; en ce cas il faut s'abíl:enir de l'y appliquer.
Les Géometres tombent quelquefois dans ce défaut ,
en fubilitnant des hypothefes aux expériences, &
calculant en conféquence ; mais ces calculs ne doi–
vent avoir de force qu'autant que les hypothefes fur
lefquelles ils font appuyés , font conformes ala na–
tme; & il faut pour cela que les obfervauons les con–
firment, ce qui par malheur n'arrive pas tOfljollrs.
D'ailleursquand les hypothefes (eroient vraies, elles
nefontpas toujours fuffifantes.S'il y a dans un elfet un
grand nombre de circorillances dfles aplufieurs canfes
qui agiffent ala fois, & qu'on fe contente de confidé–
rer q1ielques-unes de ces caufes, paree qu'etant plus
fimples, lem effet peut erre calculé plus aifément ;
on pourra bien par cette méthode avoir I'elfet partiel
de ces caufes; mais cet elfet fera fort different de
1'effet total, qui réfulte de la réuniol1 de tolltes les
caufes.
ApPLl CATION de La Méthode géomélri111e ala Méta–
phyjiqlle. On a quelquefois abule de la Géométrie
dans la Phyíiqne, en appliquant le calctú des pro–
priétés des corps ades hypothe(es arbitraires. Dans
les Sciences 'lui ne peuvent par lem nature etre [ou–
mlfe~ ¡\ au,un ,aleul, on a abu,í"é de la méthode des
Géometres )