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par le terns qui leur repond' le mome~t du pa!f~g_e p~r
le perihelie , en meme _tems que le lieu dl) penhel1e
de la comete. Au moyen des ·thforernes precedcns , o_n
pcut trouver une parabole qui fati;fa{fe a deux long1-
tudes d'une comete obfi:rvee de la tern:, & c'ef\: en
quoi confifl:e le ·probleme important de la detnmina–
tion des orbites des come/es , que j'ai expliquecs fort
au long clans mon .lljlro11omie. Suppofons que la terre
foit en 'I a une diftance 'I s du foleil' & qu'dk voie
le ·lieu de la COll/ete reduit ·ii )'ecliptique fur Un rayon
'ID, enforce que !'angle S'I D foi_c l'angle d'el?nga–
tion, pu la diff~rence entre la longitude du fole1l, &
celle de la comete. On ne conr\oit clans le triangle 'I S D
qu'un cote & un ano-le ; on efl: oblige de faire une
· fuppofition ou une hy pothef.: for la valeur du c~te
S D, difl:ance accourcie de la co11zete au foleil ; d'apres
pp'ofirion arbitraire, fi l'on veut, mais qui Cera
ou reformee par la .fo ire du calcul, on cher–
gle au foleil, fous la commutation . 'I S D_, _en
rffolvant le triangle Cf' S D, & l'on a la longitude ~el10-
centrique de la comete; on en conclut fa l~rnude
heliocentrique , fa di!l:ance vraie , ou. le rayon veCl:eur.
On fait la meme chafe pour une feconde' obfervation,
& l'on a deux longitudes helioc.entriques comptees for
l'orbire de la comele , & par confeq uent l'angle des
deux rayons veeteurs , qui .:fl: necelrairement la fomme
ou la difference de deux anomalies vraies ; on rn con–
clura chacune de~ deux. anomalies par la regle prece–
dence, & par confequent le liel! du perihelie P, la
difl:ance pfrihelie s p, & le terns qui repond a ces ..
deux anomalies clans l'hypothefe qu'on a faire for la
difl:ance S D de la comete au foleil. Si l'intervalle de
rems trouve par k moyen de ct s deux anomalies n'eft
pas d'acord avec l'intervalle donnc! des deux obferva–
tions , c'e!l: une .preu ~e qu'une des deux dift:ances au
foleil. qui ont ere fup pofees , doit erre changee : on
en conli:rvera une, & l'on fera varier l'amre par diver–
fes foppof1tions, jufqu'a ce qua la fin du calcu l on trou–
ve un !Otcrvalle de terns egal a celui des deux ob–
frrvations; alors on aura une parabole qui fatisfait a
tolltes deux clans la premiere )lypothefe faite fur la
diftance de la comete au folei l.
Mais ii ne fuffit pas d'avoir une parabole qui fatis–
faOe a l'interva\le de deux obfervations, car ii y en
a une infinite; & a chaque hypothefe qu'on aura fai re
fur la premiere di!l:ance S D de la comete au foleil, on
trouvera par les diverfcs fuppofitions de la Ceconpe
difl:ance , ou de la dillance au foleil, clans la Cecon–
de obfcrvation , une patabole qui fatisfera aux deux .
memes obfervations. La difficulte qui re!l:e eft: de fe
determiner par une troi fieme obfervation, c'efl:-a-dire,
de fai re un choix 'entre t9utes ces paraboles qui repre–
fen tcnt les deux premieres •obfervations, mais dont une
feule s'accorde avec la troif~eme.
~and on a trois obfervarions d'une comete , on peut
determiner Con orbite au moyen des thforemcs prece–
dens ; car l'on eft: en etat de trouvcr quelle cf\: la pa-.
rabole qui fat isfait a trois obfervations , quand on en
a plufieurs qui fatisfont a deux de ces obfervations.
On choifit d'abprd deux longitudes & deu.x latitudes
gfocentriqu~s obfervees. Ori chache des paraboles qui
pu1ffent fatisfaire a ces deux obfervations: quand on
a deux OU trois paraboles , C'eft: a-dire , deux OU trois
hypothefes qui s'accordent egalement bien avec les
deux obfervatio ns, on calcule clans chacune de ces
trois hypothefes le lieu de la comete au terns de la troi–
ficme obfervation, en cherchant le lieu du perihelie ,
l~ difl:ance aphelie, le rayon veCteur , la longitude he–
liocentrique , & enfin la longitude gfocentriqu.: au terns
·de la tro1fieme oofervation , comme pour Jes plane–
ce~. Celle des di.fferentes ·hy-pothefes , qui s'accorde le
m1eux avec la longitude de la troifiem.: obfervacion ,
ef\: la . me1lleure , & une fimple proportion fuffit quel–
quefo1s pour trou11er une autre hypothefe qui fatisfalre
exaCl:ement a tomes les trois ob(ervations. Cene me–
thode indirell:e & de faulfe pofi.tion , me parolt plus
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limplc & plu! commode que ·les ·methodes plus dire':.
Ctes & plus elegantes, donnees par MM. Euler , Fon–
taine, &c. &c. J'en ai donnfles d~tails , les preceptes ,
& les exemples clans le- XIX livre de mon Ajfronomie ;
je ne pouvois donner ici que l'efprit de la methodc.
C'ef\: par des effais a- peu-ptes fem1Sl.1bles , mais bien
plus longs fans doute, que M. H alley determina par
!es anciennes obfervations vingt-quatre paraboles ou
orbites cometaires' y compris cdle de I 698. M. Brad–
ley, M. Maraldi, M. de- la Caille°, M. Srruyck,
M. Pingre, & moi , en avons calcule plufieurs au–
tres , enforte que le nom~re s'eft: accru jufqu'a 61 ,
y coinpris celle de 1772 ; mais je ne compre que pour
une Ceule toutes les apparitions de celles dont ks pe–
riodes font connues.
Les elemens· d'une comete font Jes fix articles qui
determinent k1 fi tuation & la grandeur de l'orbite qu'el–
le decrit, ·& qui e'rablilfent fa thforie , c'efl:-a-dire r .
le lieu du nceud vu ·du foleil, l'inclinaifen, · le lieu
du perihelie, la difhnce pfri helie , & le rems moyen
du palfage par le perihelie qui tient lieu d'epoque; en–
fin la direCl:ion de Ion mouvement qui p.cut erre .di–
reCl:e ou retrograde : j'ai donne une grande table de
taus les elemens pour les 61 cometes connues clans mon
Aflro11omiP..
Ce calcul .fo.nde Cur l'hypothefe parabolique cfonne
affez exaCl:ement la difl:ance_perihelie S P d'une co11tte
au foleil, ~ le terns au .elle y a palre. Q uanc;I on voit
enflli te que denx cometes ont eu I~ meme dift:ance pe–
riheli~ & les memes elemens , on en conclut que c'efl:
une Ceule & mcme comete ; la difference des deux paf–
fages au perihelie donne la duree de fa revolution. Ainfi
la comete de l 682 palfa par fon perihelie le 14 feptern–
bre , & 'on en a vu en 1759 unc qui, fo ivant la
meme orbite , a paffe par fon perihelie le .12 mars;
la difference efl: de 76 ans & demi , c'dl: la dllrec
de fa revol ution.
Connoilfant la duree de fa revol11tion-, on crouve la .
difl:ance moyenne au foleil par la loi de Kepler, que
Jes quarres des terns fon t comme les cubes des d1llan–
ces ; on .connoit done le grand axe de l'ellipfe que la
camete a reellement parcourue, de meme que la difl:ance
perihelie, &' par confequent l'excentricite: on en con–
clut fac ilement fon anomalie moyenne & enfuire fon
anomalie vraie & fon rayon reCl:eur, par Jes metho–
dcs qm: nous avons expliquees pour les planetes; ai11fi
l'on calcule le lieu d'une comete de la meme maniere.
U ne r~ule apparition d'une comete oblcrvee prndant
quelq ues mois, pourroit Cuffire ii la rigueur pour de–
terminer cette ellipfe tollte entiere, & par cenfequent
pour connoitre la di!l:ance moyenne & la re11olution,
& predire le retour de la comete ; mais la partie P D'
que nous pouvons appercevoir de la· terre, efl: Ci pe–
tite en comparaifon de .Ja partie de l'orbite qui echap–
pe a notre vue, que Jes erreurs inevitables de nos
obfervations prodlliroient des erreurs enormes clans de
femblables prediCl:ions. II efl: inutile de Jes entrepren–
d~e , ni de chercher le retour d'une comete; fi ce n'e!\:
quand on l'a deja v11 deux fois. ·
Q uoique nous ne connoiffions encore (en 1773 )
que foixante & une com~Jes, ii eft: eviden.t qu'il y en
a un bien plus grand nombre clans le fyfreme folaire.
II _n'y a pas un fiecle .qu'on obferve les come/ts avec
fain ; or lcurs periodes Cont certainement plus longucs:
voila pourquoi ii n'y tn a qu'une feule qu'on ait vu
de11x fois dcpuis un fiecle. Depuis quinze ans qu'on
obferve les cometes avec encore plus d'attencron, .&
qu'il y a plus d'a!l:ronomes attentifs, on t>n a ~u JU–
fqu'a qoinze , ii peut done fe faire qu'il yen a1c plu!
de trqis cens. .
Whifl:on , M. de Buffon, M. de Maupertui_s, &c~
avoient dcija remarque que les crmutes pourro1~nt fe
rencontrer ·ou rencontrer la terre, & y produ1re ks
plus etranges revolutions ; mais on n:~voit fait a ct;t
egard que des conjettures vagues. J31 voulu e~amt:
n~r par Jes cometes deja connues , s 1 y .en avo1t ·qui