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7
ELEMENTOS
Fíg.
rectángulo
~f;l
D,
sacaremos por razon de la perpendícu–
I
9
I.
lar
DQ,
esta _proporcion ,
RQ: RD
::
RD
:
RT,
ó
2
PS:
RD
::
RD:
2SD,
luego
2PS:
2SD
::
RQ
2
:
RD'L.
Pero
RQ,: RD
::
cos
Q,RD
:
I ;
luego
PS:
SD
::
cos
QRD'L:
x ::
cos :
PS:D
2
:
1 :
luego
SD
==
<
cos
:;sn
p•
1 2 1
9
,_
La razon entre las velocidades en la parábo-
la
y
el
círculo es la de
V
2
á
1 •
. Supongamos un cometa en
P,
que trace la parábola
PO
á
la distancia
PS
del
Sol,
y
la
Tierra en
T,
andando
un círculo
TLM,
cuyo radio
FT
sea igual á
SP.
La fuer–
za central
ó
la accion del Sol para detener el cometa
y
la Tierra, cada ·una en su órbita , es igual, pues es
una
misma la distancia
y
el
Sol no puede tener mas fuerza
en
el
cometa que e_n la Tierra
á
la misma distancia. Supot1:–
go un arcoJpequeño
PC
de la parábola,
y
u_n arco peque–
ño
TL
de
la
órbita
de
1á
Tierra,
tales que la abscisa
P
]J
d~ la parábola,
y
la abscisa
TI
del círculo sean ig~1_ales;
ó
que
el
desvío qe la tangente respe~to de la curva sea el
mismo en la parábola que en el círculo , estas .abscisas
ó
los desvíos de las tangentes espresan
la
fuerza central del
Sol ; porque espresan
la
cantidad que
la
accion del Sol
'
..
-
.
-
desvía de la linea recta al planeta (
IV.
2
6
8 );
son, pues,
iguales en unos mismos tiempos , quando es una misma
la
fuerza; luego
$Í
las abscisas son iguaJes, los a~cos
PC
y
T L
son
andados en tiempos iguales,
y
representan las velocida–
des del ~ometa
y
de la Tierra.
En
virtud d.e este_ supuesto de
$Cr-
iguales. las
dos inflexiones
1
buscaremos
los
arcos ~ismos.
Lo¡