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E
Q
U
i,I
eel- aife de veil' que le terme general
(.A)
(era com–
pofe d'un nombre
2
n
de
termc:s, dont chacun fera
egal au terme correfpondant dans
le
terme precedent
de
la ferie
mul~ipliee
par
t
b
v'-
1 ,
e
-
b'p.
\/ -
1 ,
done
dlaque rerme formaa une fuite gfometrique; done la
propofee fera egale
a
la femme de
2'
n
de
<;ts
fuites'
&
le
denominateur de la ffrie recurrence fera
J.--epb'v'-
1 ,
x
-e-
Pb'
v' -i,
&
ainfi de fuite pour
chaque finus ou eofinus ; done le denominateur fera
1--2,
eof.
blpy +-Y'
>':
r-2
co(
!JP
py,+-y'
&c.
done
la ferie
(A)
fera recurrente; foient done
Z, Z/,
z•,
Z
1H,
f3c.
!es valeurs donnees par J'obfervation, i) fau–
dra done che,cher la ffrie recurrente de cettc:
forme,
eont
Z
+-Vy+-
zn
y•
+-
z1!
1
y' ,
&c.
font Jes prc:rniers
tcrmes pour cela; je remarque que
la
fomme de la
f~rie recurrente fera
necdfairem~nt
A+- By +-Cy•+-
D..L..:..:....:.~~
.d
1
+-h'y
+-
G'y' +- D'y' .... . . . P' ym.
done prenant totijours
Z
en nombre impair, foit
2
m
-
I
le nombre , on aura par des
i.quations
lineain:s Jes
valcurs, des
A, B .. . P, ... A' B' ... P',
&
fices
valeurs torment une ferie eonvergente, lorfqu'on aug–
~ente
le nombre dc:s obfervatioos, alors prenant le
dominateur, on
chercher~
a
rffoud re
!'Equation ./1' +-B'
J . ..
+-P' y':' -oeC/
faEteur
1-2
col.b'py+-y',on
mettra enfuJte
A +-B'y + Cy2
A'+- B'
y
..• . ••
P'
y
m
(ous- la fom.1e d'une fomme de fraaions divifees par
i.-2
eof.
bpy+y•,
&
l'on aura par ee moyen la
determination des coefficirns des tcrmc:s en finus.
Au rdle, fi
J:iq_uation
n'efl: pas fufceptible de la for–
·me ci-de!Tus, Jes raeines indiqueroient dans la forme
generale cherchee dt s quantites
efx
qu'on fait ,pou–
voir s'y trottver. S'il y a plufieurs racines
redle~
ega–
les, alors ii y aura dans la valeur cherchee de5 quan–
tites proport1onnelles aux puilfances de
x ,
&
ces
puilfances feront d'un degre egaJ au nQmbre des r,aci–
nes egales diminue de l'unire.
, Si ces
racines egales font de la forme
1 -
2
cof.
p
b
+-y
2,
alors eela indique dar.s la quanti.ce cherchee
des
termes de la forme
x
1n
co(. a +-bx,
&ainfL
dt:
fuite , enforce q ue quelle que foit la forme cherchee,
pourvu que la quantite fo1t donnce t'our une
iq_uation
diftcrentielle ,
&
qu'elle pui!Te
etre
reprffentec par une
cerrame etend ue de valeurs d'une maniere approchee,
on la trouvera d'apres Jes obfervations par
la
mi:thode
c1.de!Tus. (
o
).
E Q.YATION sECULAIRE•, On appelle ainfi en
a!l:ro–
nomie une
equation
qui augmentc continudlement avec
le
terns ;
toure
equation
au
rayon reCl:eu r d'une pla–
nete proportionndlJe, kit au tfmS OU
a
fes pu11fances ,
foit
a
!'angle du mouvement moyen
&
a
fes puif–
fances ,
efl: u
nc
equation jiculaire.
11
en
efl:
de meme
de
toute
Equation
du moyen mouvemnt qui
f~roit
pro–
~ortionnelle
au q uarre du terns , OU
a
fes pui!fances
foperieures: or, de toute
iq11atio11
pour le _terns pro,
~ortionnc:lle
au. quarrc ou aux pui!Tances de !'angle du
moyen mouvement.
A
l'articl~
APPROXIMATION dans ce
Suppl.
nous avons
montre q ue !'ex ifrence apparente de ces
equations
de–
p~ndoit
dans
la thforie de l'egalite des racines d'une
IJ/uation ,
qu'un changement permis clans touce cfpece
de rnethode d'appr oximation pouvoic faire d1fparoirre
<:ette eg?lite ; que dans
le
cas
OU
la difference
des
Facines feroit tres-pr tite ,
CC
meme changc:ment pour–
roit en inrroduire d'egales: qu'ainfi dans ce cas , on
ne peut ecre fU r qu'il n'y ait pas
d'lquation ftc11laire.,
&
que jamais on nc peut ecre certain qu'il doive yen
avoir,
a
mains q ue l'on puilfe s'a{forer que la ferie
Oll
la methode d'approximation COOdtlit, ne foit
COfl•
ve
rgente ,
lort"q u'elle rrnferme
l'iq11ation fit-ulaire,
&
di–
ve rgente lorfq u'elk
ne
la renfrrme pas, ou recipro–
qu t menr.
ll
ne
JJOllS
refte
done
plus ici q_u'a 12arler
de
l'.Ev1a•
·
fl'
l
·
lid~'
<l.
u_
,
,
11011
ecu mre
,.
con
1
eree aftronom1quement.
~elque
longue q uc foH une fu ite d'obfervations, elle
ae
prouvc
ric:n pour la realite d'une
equation fi.culaire.
En
efftL
foit
p
le nombre des revolutions obfervees d'un allre.'
il
dt
clair que puifquc; cof.
m x
=
1
'
m-a x"
m"- x•
- 2-
- + 2.
3· 4· '
&c.
Si _on a une
equation
apparente proportionnelle au
quarre de !'angle parc.ouru ' c'eft-a-dire
a
x.~
'
&
foit
p
x." '
(C:tte
i.quation
au bout de
p
revolution die fera
P
p
1
II,1 , II
etant la circonference du cercle ,
elle
fera
par c.onleq
uent
2
p
~or.
mpll
+-
p
•
Il•
&c
m
2
Pm
2
2.
3. 4.'
•
or, cette lerie eft
toujours plus petite. q ue
Pm•
a•
p•,
cof.
111
p
n,
done , pourvu q ue l'on prenne
m
rel
que la q uanrite
P m•
n•
p•
co(. m
p
rr,
foic
inten–
fiblc: aux obfervations ; on peuc fuppofer au lieu de
I'
Equation
pit".
une
equation
de
2
p
,_ col.
111
x
'fans
tll
2
q u'il y ait d'erreur fenf1ble: or,quel q ue foitp ,on
peut toujours prendre
m
a!Tez grand pour
eel
a ; done
on peut reprffenter auffi bien
Jes obfervacions fani
le
fecours d'une
equation jicttlaire.
Qyelle que foic unc:
equation jiC11laire
donnee par Jes
obfervacions , on parviendra done
a
la reprffenter auffi
bien par une OU plufieurs
cq1rntio11s
propomonnelles
a
des finus.
Ainfi , lorfqu'on cherche
a
com parer la chforie avec
les obfrrvations , _fe n'ell pas
a
chercher
rigoureufe–
ment
fl
la thforie donne
l'equatio11 ftcu'aire
obfervee ,
mais fi elle donne ou une tdle
iqua1ion,
o.u une de
celles qui la peuvenr reprffentcr; au reciproqut!menr ,
la thearie etant donnee,
ii faudra voir ftukmen t
fl
Jes obfervarions s'aecordent avec
!'equationpculaire
de la
thforie, foit
avr~
lt!S
equations
que
Cart.
APPROXIMA–
TION) on peut
y
fobfl:ituer.
Voyez Jes
Memoires de
t'
academie des Sciences
177
r,
&
le
Mimoire
de
M.
de la Grnnge yui a rcmporte le
prix de la meme acadernie en
1774 ,
&
ou ce grand
gfometre p rouve qu'on peut repre1enter touces les ob-–
krvations de la lune faites jufqu'ici , fans fuppofer
d'E-–
quation feculaire
a
cette planece. (
0
)
E Q_lJERRE , (
Aftron.
)
conltellation meridionale,
inrroduite par
M.
de la Caille,
&
qui ell joint<: avec
la regle
&
le triangle au!l:ral en forme de niv.eau. //.
T RIANGLo,
Suppl.
(
M.
DE
L A LA .
DE.),
EQ_UESTRE , (
Hifl.
anc. )
eft une epithete que
Jes anciens donnoienc aux hommes ,
&
meme aux di –
vin ites. Tire-Live
&
Plutarque rapportent que
ks
R emains piques de ce que Jes Errufques refufoient de
s'allier avec leux,
&
de leur permettre d'epoufer leurs
filles, hoient fu r le point
de
leur declarer ta guerre :
mais R omulns kur perfuada de
fc
borner
a
enkwr par
furprift Jes filles de leurs voifins; dans cc:t objct, ii
fit publier que fon peuple celebreroit un tel jour, des
jeux magnifiques
a
l'honneur de Neptune:
equejlre
o_u
co11f11s:
il invita Jes peoples des environs de R ome
a
Vtlllr
j ouir de ce fpm:l:acle,
&
ce fot pour lors que les Ro·
mains enleverent Jes Sabincs.
On donnoit
a
R ome le ritre
d'ordre iquejlre ,
aux
chev.alier!> R omains. L'on
a
decou vert une
infinite
d'inferiptions anciq,ues , qui d.Efig11ent
l'ordi-e iquejire.
( //.
/J.
L.
)
EQUILIBRE , (
Mecht111iq11e.
)
On trou_ve
da~s
les
Mbnoin; de l'acadEmie des fciww
di; Berlin, .annee
1752,
une gemonfhation mccaphyfique du pnnc1pe
general de
l'ilJ!'ilibre,
qui ett d,u celebre
M.
Eukr.
Spn utilit& nous
a
engage
a
la placer ici , vu
q ~e
d'ailleurs elle. ell a!Tez funple pour etre
a
la porree
de. mus Jes k&eurs mediocrement .verfes clans
le
cal–
cul differentiel.
V
oici c:n quoi elle confifl:e: mais eomme
l'i1J.t1ilibre
ell, produit par l'aCl:ion des forces , il
dt
ne–
cetfaire. d'txpliquer avant tOIJ<es chofc:s ce· que l'on
emend pac
~
mot , aJ'in
4e
s'en
former
une
j,ufte idec.