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Pour confl:ruire ces ichelles que !'on vc_nd • ommu:
nemeot en A nglererre, gravees du buis , on prend
\l ne longueur 'd'environ un pied; on la divife en 20
p arties egales 1 dont chacune fe fubdivile encore en cent
parties. On fait aifez qu'il n'eft pas necelfaire pour
cela de partager chacune de ces 20 parties en JOO ,
& qu'il fuffit; d'rn diviler une; & meme au lieu de
]a divifor ree\lement, on fe contente de la partager en
J O parties egales' & une de ces parties en io. Cerce
premiere ligne de prep~ration ne fert qu'a la conlhu–
Ction des trois echelles. O n peut la faire fur une feui l-
1e de carton ou fu r une table; on marquera ces 20
p arties en ecrivant a Ja fi n de chacun<: , JOO , 200,
300 &t-. julqu'a 2000. On s'arrete a cettedivifion de
2000 parties, parcc: <jUe le logarithme de; JOO ell
2009000. On fait que la caraCl:erifl:iqrn: eft con!ideree
comme fi elle n'~toit pas feparee par lln point. D'un
autre cote ' ta us Jes logarithrnes peuvent etre diminues
<lans le meme rapport , & ils conferveront tof1jm.irs leur
-rneme propriete. Nous retrancherons done !es rrois der–
niers chiffres des logarithmes , des nombres que ~'on
trouve dans nos petites '.fabler de logarithmes , in- 12. 1m–
primees chez L. F . Gllerin & de la Tour, en 1760:
& reimprimees en J768 ; chez Defain~) rue 6 1 Foin
a Paris , & no11s pourrons enfoitc prendre !eur )o~gueur avec un compas , fur notre ligoe 'dro1te , d1v1-
fee en 2000 parties. Le logarithme de !'unite e!l: zero;
c'e!l: pourquoi nous marquons l'\lnite au commence–
ment de \'ichelle des logarithmes des nombres. Le lo–
gari-rhme de 2 ell: 0' 301030, qui fe reduit' en fup–
prir1ant !es uois deniers chiffres, a 301. Ainfi ii fau–
dra prendre 301 avec uo compas fur notre premiere
ligne des parties egales , & porra_nt cet intervalle for
l'ichelle des logarithmes depuis le commencement, au
ie point de l'iche/le au nous avons ·marque !'unite , on
nura le point de 2' ; on t~ouvera_ de meme le point
de 3 en prenant 477 , tOUJOUrs lur la 11gne des par–
t'ies egales ; on marquera 4 en prenant 604. parties ,
&e. ainfi de fuite jufqu'ii 100 , dont le logamhmee(l:
de 2000, en foppofant toujours qu'on ait retranche les
trois derniers cl11ffres. ,
Le point de JO tombera au mili:u <le_ l'i~h~lle ; car
fon• lcgarithme ell: de 1, 000000 qll1 fo redu1t a_ 100.0,
m oltie de la longueur totale de 2000. On abre&e. une
p artie du travail pour !es alltres nombres , .en ta1fant
attention a la propriere des logarithmes ' d'avmr enrr'eux
les mep1es differences lorlqu'ils font les loganthmes .des
nombres qui ont entr'eux ks memes rapports. Arnfi
lorfqu'on a ·marque 9 & 10 , on n'aura qu'a prendre
l'intervalle entre les deux poi nts , & on aura celui qu'il
doit y avoir entre 90 & ioo. On peut par la meme
raifon prendre !es interva\les entre I & 2 , entre 2
& 3 &c. & l'on aura !es intervalk s qu'on do1t met–
t re er.tre JO & 20 , entre 20 & 30 , &c.
On pem encore fe fervir d'une autre methode, pour
:ichever plus promptement cettc echelle. S1,1ivant la pro–
priete des logarithmes, lorfqu'un nombre e!l: le pr,o–
cluit de deux autres , ii n'y a qu'a prendre fu r l'ichelle
avec un compas les logarithmes d'un de ces dcrn1ers
nombres; & fi on l'ajome au logarithme de l'autre ,
ou fi on le met a l'cxtremite , on aura k point ot1
l'on doit marquer le produit. Si l'on prend, par exem–
p le , la diClance .depuis le commencement de l'ichelle
j ufqu'a 8 , & qu'on joigne cet intervalle a celui qu i
exprime le logarithme de 9 , on aura le point ou il fau t
meme 72 = 8 fois 9.
L a con!hultion des deux autres echelles ne !era pas
plus difficile, elle fera feulement un peu plus longue ,
p arce qu'on ne peut pas le fervir des abreges dont nous
venons de faire mention. On le ferv1ra des tables des
logarithmes , des finus au de~ tangentes ; mais pour
rcduire celui du finus total , OU Cellll de la Iangente
de 45 degres aux 2000 parties qu'ils doivent avoir,
ii ne fuffira pas de retrancher k s trois derniers chiffres
a droire, ii fau<l rll encore fo u!lraire le nombre 8 <.le la
caraltfri!l:ique. Ainfi pour marquer p ar cxemrle , x 5
ECH
Mgres (ur l'(cbdle des logarithmes de fipus, on cher.,
chera dans ks ta~les fon !oga!ithme di: finu. ~qui e{l;
9, 41 2996 & qui le reduJTa a l ip3 , en y fo1fant les
changemens que nous, venons d'i11diquer. C'dl pour–
quoi il faudra prendre· J41 3 fur l'ichelle des parties
egales, & trnnlportant l'intervalle fur l'ichelle de!line<::
~ marquer ks logarithmes de finus , on aura le poinc·
de: i 5 degres.
Si l'on veut parci\lement ma quer fur la troifieme
ichellc, au fur l'ichelle des tangentes , le point de 35
degres, on fupprimera Jes trois derniers chiffres du lo–
garithme de la tangente 9, 845227 , & on fou!lraira
8 de la caraCl:erifl:iq ue. II viendra 1845 parties qu'il
faudra prendre avec un compas ·fur la ligne des partiei
pgale_s , & portant cet intervalle fur l'echelle des loga–
·rith mes des tangentes, on aura le point de 35 degres.
.fua diminution qu'on fair a la caratl:eriftique des loga–
rithmes de fin us & de tangentes , eft equivalente a une
divifion ;ma-is le changement etant abfolument le meme
.fur routes ces quJHJtites , c'efl: comme fi on reduifoit Jes
finus & Jes tangentes a de moindres nornbres.
• U/age. Lorlqu'on fe' fert des logarithmes pour faire
une proportion , on met precilement la meme difference
e'n tre Jes logarithmes des deux derniers termes qu'en–
tr~ les logarithmes des deux. premi~rs: II fa u faire la
meme chofe avec l'icbelle angloife , & ]'operation efl: ~a:
c1k. On ouvre un compas ordinaire depu1s le premier
terme j ufqu'au fecond pris fur l'ichelle, on porre en–
fuite cette . meme ou vertme de compas. fur le troifiemt::
terme de la propor~ion, & l'autre pointe du compai
marque le quatrieme. II faut feulement fai re enforce ,
dans l'ufage de l'ichelle des rangentes , que Jes tangen–
tes dont on fe fert appartiennent a des angles moin;i
dres que 45 degres.
On peut encore fe fervir de l'echelle des logarith~
mes, fans avoir befoin de compas ; & cette faron eft
encore plus courte. On trace l'ichcl/e des nombres fur
une regle que !'on fait gliffer dans une coulilfe entre
dcux autres regles , fur lelquelks font gravecs Jes
ichelles Jes logarithmes de finus & des logarithmes des
tangentes. M. Sauveur en a fait executer plufieurs par
-Gevin & le Bas. On retire fimplement, au l'on avance
la regle des nombres qui ~a cclle du milieu; s'il s'a~
git de pointer une route de navigation , on fait repon–
dre les lieues de diClances au fi nus total, & on trouve
Jes lic·ues , efl: & oueft , vis-a-vis de !'angle du rumb
de vent pris fur le fious , pendant que Jes lieues de
difference en latitude , le trouvent vis-ii-vis d u com–
plement du rumb de venr. Vo)" N AVIGATION , PJLo.
TAGE. En effet, les deux problemes principaux fr re–
duifent a cette p roportion , le finus total efl: au che.
min parcouru comme le finus de !'angle de la route
efl: au nombre de lieues de l'dl: a l'ouefl: : done ii y a
meme difference entre les logarirhrnes du finus total'
& celui du finus de !'angle de la route, qu'entre ce–
lui du chemin parcouru & celui du nombre des lieues
de l'efl: a l'oue!l:. Si done on en fait correlpond re deul(
de ces quantites , Jes deux autres correfpondron t ne·
cdfairement, puifque Jes difl:ances reciproques font !es
_memes. Voyrz le '.lraite de navigation de M. Bouguer,
revu & augmente par M. l'abbe de la Caille', au le
'.lraiti de Robertfon , en anglois. Nos marins prefe–
rent l'ufage du qtMrtier de ridutlion , avec lequel on
peut faire Jes memes operations ; mais il nous paroit
qu'on peut aller plus vite avec l'echel!e angloife dent
nous veoons de donner !'explication. M . k Monnter
dans fon .lljlronomie nautlque , publiee en J77 J , recom–
mande aum l'ufage de l'i&helle de Gunter dans p_Iu–
fieurs operations d'afi:ronomie, & elle fert en genera!
dans tomes Jes operations & clans taus les calculs qui
peuvent fe faire par logarirhrnes. ( M. DE LA L ANDE. )
§ ECHELETTE , ( Luth.) A la defcriprion don–
nee de l'Echelette dans le , Ditl. rrJif des Sciences , &c.
j'ajouterai que pour toucher de cet infl:rumcnt on le
renoit fufpendu en !'air de la main gauche, en le pr~nant par la cordc qui cft au haut,
& qu'on frappo1t