0000747689

OE,3!íl:.II.

Vtrum Continuum componatur exjólis indiuifiMibJtJ?

ói

a!l:u non tangi1ur, quod diuifibile e!fc non potefr,

per fe contingunt doncc ad duo immcdiata punél:"

~on(ht

; ergo rorns diamccer componicur ex pun-

perueniant : ergo fcmpcr z quales úmt, ncc oppo–

élis,atque adeo argumentum hoc magis fauet fcn-

litum conuincit illa p1obatio,Ícilicet

cenero a:quC:

tenti:1: nofrra:.

dift~or

: ergo

quocumquc alio punll:o , qnod di-

'47

Ad tcrriú argumentum , quod eft1przcedentis fi-

fiat

centro non ll!quc d1ftabum , nam id verum

milc admitccnda cfr folutio ibi aílignata in omni

eft de omoibus lincis , quia lc1licet omncs

cen–

opinione, quo enim line:1: punc:i:o cenrrico proximius

ero a:que difrant ; atque adco omncs'

non centro

accedit,co inmfc proximiorcs {une,

(efe

contingc-

non poffont requc difhrc, aliqua: ve10 poffom

¡~a.

re debent, 'ntcqu1m ad punllum cemricum pcrue-

vero duis lineas ad immcdiata punéla c!Tc

¡:_cél:a&

niant, nam alias tot punll:a effe poffeor immedia-

ex eo pacct, quia aliqua illarum

Ílilc

dubio dl re–

ta circa punll:um cencricum, quot func in circulo,

él:a , nam

fola ,

rceta duccrctur fic duccn–

quantumuis magno , quod clli:: impllffibilc confrar,

da dfet , cum pet aliud mcdium duci non poffit¡

vnde fi duz line:r deducerentur

punll:o ceotrico

ergo etiam vtraque dl rell:a: probo

~onfequcn

ad duo immediata punll:a circ111i maioris, non modo

tiam , nam vtraque eodcm modo duc1lUr. Pr:r.–

conriogerc dcberc ,

~erum

criam pcnetraris

enim

terca ali:c linea: eadem racione rell:c duci

pote~um,

non fe penecrarent

diucrfis punébs Ímmediatis

nam

ad punél:a ira diftantia ducantUr , Vt

!111c~inciperent ,

cum tcrminarentur ad duo

imme-

rum nullus contaél:us necdfarius

fit,

res eft

p(rf~1-

diata punél:a effcnt linea: parallela: non dull::i: ab

cua ,

autcm aliquis contall:us ,

vel penetrauo

codem punél:o ad diucrfa punél:a circumfereotia:,

necelfaria fit , ira vt in circulo minoci attingant

nw.m cum iniciatiuum cuiufcumque linc:r difrinél:um

ídem punél:um, co citius feparabuntur,

vna ab

c(fet ab initiatiuo alcerius,

cum illa duo punél:a

alia defieél:et , quo punéb

cir~uli

, ad qua: ducun–

non fe penctrarent elfent in diuerfis locis , nec

tur maais diíl:ant, eo autcm tardms, quo mmus:quot

ducer(ntllr ab codem punél:o; ex quo

fit

duas lineas

autemiinea: fint decernere fingulariter. humanum

rell:as

puoél:o medio naturaliter duci non polfe ad

non eíl: , in genere animaduerto pauc1ora punél:a

duo punll:a immediata circumferenria: , fcd eas Colas

1:irculi minoris reípondere pluubus ma1orls propter

qu:1: fine pcnetratione pcruenire poffunt ad punll:um

diuerfam politioncm, quo enim circulus maior cíl:,

centricum ,

hre erunr fanc

pauco numero,

eo peripheria illius plus difiend1rur,

quo .mmor,

quando autem dici folet diuifibilem clfe reél:am

¡¡.

minus, nam licer candern feruent propomqnern.

n:am

punél:o centrico ad quodcumque punél:um · abfolute tamen peripheria ci.rculi maioris

.~agis

c1rcumferenti:1: intelligendmn eft , quando Cola du-

portigitur ,

vt in íuperion argumenlo dlXlmUs

c.itur •

v.ia

non efi alia pra:occupata prius ,

ra-

cofiam paucioribus punltis

conila~tem

rcfpondc:r=

tio cft , quia naturalitcr lieri non poteft penetratio,.

pluribus diamerri propter illam

d1~erfam

pofit10-

quod

penemrenrnr

Deo, vd alia: dua: cxtenfio-

nem,

vt linea rella duél:a

pohs fph:rra: pau–

ncs diuifibiles fecundum longitudinem , qll:I: pene-

ciora habet punél:a quam media pars circuli ;

il~is

tran polftmt ducerentur, vt primarum,

fecunda-

tamcn omnibus refpondct : ita pauciora pun&a

Clf·

ru~

qualimum , fate11d11m

eft

duas rcél:as lineas

culi rninoris proptcr diuerfam pofitionem rcípon·

duc1 parre

pun~o

eentrico. ad duo immcdiata pun-

dere polfunt pluribus circuli maioris.

~a ci

rcu1!'lfc~c1m

qua:

qmde~

fe penetrabunt intra

Argumentum faél:um commune cíl: vtnque [en- 4-'

c~rc

~mfcrenn.am

ferc: víque ad illam.,

quando pro-

renti:i: , quia omncs fateri debent plura effe punél:a

x.1mc

ad duo 1mm

e~1ata

accedunr,aha vcrget in fupe--

in maiori, quam in minori circulo ,-cu"". tamen

uorem partem '.

ahquantu~um

alia in inferiorcm , ira

omnis linea , qua:

centro ad maiorem circulum

'ft fe

'.cm.pee lnada:quatc tangant alia quafi

parte

ducitur fecct prius circulum mioorem '

tune rc–

fopcn~n,aha

vero quafi

parte infcriori ,

fic relta:

dit argument11m ,

interrogatio , nam ve\ ca:–

crunr lm:a:; quantum obftet argumentum ex Ma-

dunt linea: in codcm punél:o, vd in diuerfo

&c.

thcmat1c1s

~cduél:um

, cui negandum

cll

cas duas li-

A!quc adeo iccr hoc arguroentum difficilimum

fit,

neas• dl'e

t~men

a:quales. peinde etiam negandum

non tamen cft aducríus nos magis , quam aducrfus

cíl: omnem lmeam duél:am a punlto excentrico víque

cos, folum enim indicar infcrutabilem naturam con·

~d quarn.cum~ue par~em

citcumfetétia: erre ina:qualé;

tinui , vnde omncs folurione przfata vti.ncccf!":t-

1na:qualis qu1dem cmca, qua: ducitur ad partero cir-

rio ,¡ebent omnes, inquam, ex his quibus al1a mehor

cumfcrentire magis diílamern, non vero qua: docun-

non occurrat.

tur ª<l:luo punél:a a:quc diftantia,clle veco in circum-

Ad quanú argumentum rcípondco,omnem lineam

fe.renua

d~o

punél:a

:rqu~

diíbntia

punél:o exccn-

conftantcro paribus punfris diuid1polfc in duas

par~es

meo mamfcfrum cíl:, vr

pra:fenti figura conftar:

a:quales, confiantem vero imparibus fieél:i polfe, ira

qua duz linea: breuiorcs ,

du:c longiores du–

lbi:

p~nlto ~ccntrico

intcríc a:quales ÍUnt

imo

neccrram1m eil. quod dua: linea: a:quales ducaorur

quoc11mquc punélo intra circumferentiam ad duo

punél:a illius a:quc difiaotia.

qu~

fic

illu duas priores lineas dull:as

pun-

élo cenmco ad duo immediata punll:a circumfe–

renti:r nccelfario .a:quales elfe, nam imprimis :rqua–

Jes Ílln

t roto Ípatl

o , quo fe penmam. Deindc íem-

Jldtlph.dt

P6ñ11fi1/,

·Phi/P(

.1óm.IJ.

vt partes qu:r fie&umur a:quales maneant,runc vnum

punél:uro maRebit infiexum faciens mucroncm. Ptz–

terea fi quando

lit

diuifio linez aliquod punélum

deperdatur , vt plura de perdí folcnt in diuifionibus

phyficis a:quales remanece fOterunt partes diuifa:,

hoc argumemum inlitmum effe ex co confiat, quia

nobis innotefcere non poteíl , num linea paribus,·

ve! imparibus confret punélis, nam fi cognoícere non

valemus quot punél:a dcrerminata linea habct, quo–

modo dignofcemus num paria , vd imparia finr.

Euclidis demonftratio oficndere porerit in

gcncr~

quamcumque quantitatcm

in duas partes a:qna–

les diuidi polfe ex co , quod qua:cumque quantitas

nobis fignari poteíl duas haber partes zqua–

Jcs ,

quauis parte diuifibilis efr, ac vero nulla

demonfuatio

human~

ita ad voguem cas partes

examinare potcíl:,vt difcemat, fi altera aliam in pun·

Ggg