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ANA

P our

diminoer

diffic ulté ,

ils avoient compoíé

. des livres qui contenoient la folution détai llée de quel–

ques problémes généraux , auxq uels ils d choient de:

ramener les autres. La note de ces livres

trouvrnt

da ns

Ditlionnaire des Scienm

&c.

(

artic!e

ANA–

LYSE).

A iníi l'on regardoi t comme réíolu un proble–

rne qui écoit réduit

cdui de fai re pa/fer un cercle

par deux points donnés, enfone q u'il touchat une droi–

te donnée de poíition ; parce que ce dernicr prob le–

étoit réfolu dans

lt:

traité

de 'I'atlio11ibus

d'Apol–

lon ius.

ne nous refle des écrits analytiques des anciens

que les

Data

d'Euclide.,

le traité

de je{lio11e ratio-

11i.r

d'Apollonius. Nous devons ce dern ier

l'étonnan–

te patience

la merveilleuíe fagaci té du

cél~bre

Edmond H alley qui le traduifit de l' Arabe qu'il igno–

roit. Feu

Sim!On, profe/feur

Ed imburg , a

fort

bien

refiitué ces

lieux plans

d'Apotlonius. Quelques

autres traités ont été rétabl is par d'aurre"s auteurs qui

tous

font fervis de l'algébre ,

ont fourni une ra–

che q u i de cette maniere n'étoit pas fort diffi cile.

., Ma is, dit Halley, autre chofe eíl: réfoudre en que!–

" que

fa~on

un probleme , ce qu'ordinairement on

,, peut exécuter dc:--pluíieurs manieres différentes; au–

,, tre chofe eft

réfou dre par la méthode la plus élé–

" ga nte,

faifa nt ufage de

l'a11alyfe

la plus co une

,, &

la plus clai re,

de la finth ele ou con!huélion

,., la plus con venab le

la plus fa cile ,,. C'eíl: ce que

les anciens onr· fai t , &c. (

//erum perpmdendum eft, aliud

'.ffi

prob{ema oliqualiter refalulum dart

quod modis va-

iis pler11mq11e fieri poteft , aliud methodo elega111ifjima idi–

pfum

efficere

011a{iji brtvij}ima

jimul perfpicua

fy1-

theji concinna

minim_e opero/a. Hoc v e/eres

pr~flitiffe ,

argumento eft

Apollon11

líber

quem in pr.t!fe111ariu111 ti–

¡,¡

ftjiimus.

H alley ,

puf. ad /lpoll. de

fati.

ral. área

finem.

)

S i no us en croyons cet homme illuíl:re, qt1i cer–

tainemcnt poíl:'doi t les calculs des modcrnes, la mé–

thode des anciens d ifpute

l'a lgebre l'avantage de la

f aci lité,

l'emporte de beaucoup fur elle par l'évi–

dence

l'éléga nce de fes démonílrat ions (

methodus h"'c

cu111

algcbra fp, ciofa

facilita/e contendit, evide111ia

ver~

demonjlrationum elegantia eam lo11ge fuperart videtur.

H alk y

loe. cit. pag.

4 ),

ne vais pas

loi n. A mon

zvis les découvt rtcs ét0nnante' que les moderncs ont

faires dans la phyfique

dans

lrs mathématiques ,

font uniquement d ues

Ieurs calc ul s. Pou r s'élever

au-dtlfus des connoi/fances ordi naires, les anc iens de–

voicnt péniblement entaffcr raiíonnemcnt for rai lo nne–

ment, comme les géans entalfcrent montag ne fur mon–

tagne pour efcalader

les cieux. Les modcrnes, com–

me Dédale ,

fo nt fait des alles , avec k 1q ,.el les ils

moncent ailement aux pl us fu blimes régions auxqud–

les

pu i /f~

s'éleVt:r l'en tcndt .Tlt nt huma1n. Ceux qui on t

p crfeélion né les calc uls ,

q ui

les

perfeélion nent jour–

ndkmtnt avec

tan t de

p.ci

avec

tant de fa craci–

té , méritcnt toll!e notre admirarion

route

notr~

re–

connoilfancc.

L es calc uls ont deux avantages fur la mr thode des

anc iens. l is lou lagent infinimen tl

'a!tcn tion par les fym –

b ol es qu 'i ls emp loient;

ils ne demandcnt q ue la

connoiíla nce d' un peLit nombre de: rhéorémes pour ré–

fo udre les problemes les plus difficiles. I ls

font

pou r

les fciences ce que les méraux lont pou r le cornmer–

ce; ils repréíentcnt fans embarras

proc uren t fa ns

peine les vraies richelfes.

me fern ble cepe11dant q u'

on tireroit encare p lus de partí des calculs , fi

l'on

f~iíoit

plus d'ufage de qut:lques théorémes -q ue les an–

c1ens nous on t lai lfés. Ttls font íur-tout ,

mon avis

ceux qui font conrenus dans

livre des

Data

d'E u:

el ide. ll ne renfcrme que q uarre vinvts

qu inze théo-

remes ; .

appl~s

, dans

préface , n'en compre q ue

q uatre-v1ngt-d1x ). De ces rhéoremts, au mo ins qua–

rante font connus au rnoindre géometre.

fo ffiroi t de

char~er

mémoire de q uarante ou quara nte-cinq pro–

pofit1ons de p lus. Pour en voir l' utilité , confidéro ns

ANA

rapidcment la nature de ces

Data.

Je tacheraí de me

m_ertre

la portée de

CtUl'

meme qui ne font

pas

geomttrcs.

Quand on commande par exemple , une table

un menui!icr , ce n'clt pas a/fez de dire qu'on veut

une table ; il fau r fixcr la matiere, la figure:, les di–

meníions. Qu and on propofe un probléme

géo–

mctre, il faut déterm iner certaines chofes.

ne fuf.

fir

pas de dire qu'on 1•euc un triangle ;

il. faut dé.

tcrminer ou la long ueur de "chaque cóté de ce trian–

gk ou cclle de deux córés

la grandeur de l'an–

gle que ces deux cótés forment ; ou la longueur d'un

cóté ,

la grandeur des deux angle:S qui font

fur ce

cóté , &c.

Dans cet exemple , les cótés

les angles,

gé–

néral

toures les chofes qui font déterminét:s par ce–

lui qui propoíe le prob leme, s'appdlent des

do1mées

ou des

data,

d'un mot latín que les géometres Fran.

~ois

ont adopté. Je: les appel krai des

Jo11níu par con–

ventio11.

Car chaquc: chofe qui

dl:

donnéc de cette

ma–

niere eíl: néce/fairement accompagnée

~·autres

données,

qu'on ne Qfrouvre qu'avec quelque attention ; par

exemple les trois cótés d'un triangle

éran~

donnés de:

longueur, les angles, la furface du triangle, la per–

pend icula ire tirée du fommet d'un angle for le cót=

o ppofé &c. font auffi' donnés. C'eíl: ainíi qu'ayant pre–

fe rir au menu ifier la fo rte de bois

les dirnenfions

de ma table, je: tui ai auffi prelcrit

poids.

J'ap–

pd le

do1111ées

conféquence

les données de

íecondc:

fone ,

pour les di

inguer de cel les de la premic:re,

E ucl ide réd uifit fous rertai ns chefs tour ce qui peuc

etre donné

par co1tventio11

en Géométrie ,

fir

voir

les

Jo1111éts

conféquence

qui néce/fairemcnt accompa–

g nent chaquc

donnie par convention.

C'eíl: ce que con–

tiene

fon

livre dts

Data.

Les propolitious qu'on

trouve, ícr vent d'abord

fa ire voir quelles conditions

d'u n problcme fo nt fo pcrfl ue< , parce qu'elles font né–

ce{f.iiremen t renfermécs da ns les aurres. En frcond lieu,

les memes propofitions fo nt utiles

rétoudre pl urieurs

problemes géométrique< fa ns peine & fans calcul,

fim pl1fier le calcu l nécc/fa1re

la fol ution de nom-

bre d'autres.

Cet article n'eíl: fait que pour les corn rnen\:ans ; c'elt

pou rq uoi je donnerai un

ex~mplc:

fim ple & faci lc de:,

la fcconde utilitc! des

data

d'E11clidc, en rHolvant par

une fru le propofü ion de ce li vre les problemcs 4.

6. 7. 8. 9.

10.

l'Ari1hmé1ique 11niverfelle de

N ewton.

~i and

j e la commcnrai ,

ne vis pas certc fol Útion.

J e n'avois pas affcz préíens

l'eíprit les

data

que je

n'avois lus que for r tard. Mon exemple doit engager

lts jeunes gens qui fe dtíl:inenr aux

math~inatiques

étudier co

livrc de bonne hcurc •

li:

rrnli re

familier.

L a propofüi on dont je fais ufage, ell la 67 de ce

tra'ité. L 'au teur Ja démou tre en q uarre manieres d1f–

férentcs. Voici la troi[jeme avec un léger changement,

néceílai re pour facil iter la conílrutlion des problemes.

L a. p ropoli rion d'Euclide

eft.

Si un lriangle a

1111

angle do11né,

excis d11 quarré de

la fomme des deux cóiés qui f orment l'a11gle do1mé , fur le

qua1-ré de la baje , eft au tria11gle m raifon donnée.

D aos k triangle

A B C

(

Planc. de Géom. Suppl. fig.

3. 4. ) foi t donné l'angle

/1 B C;

prolongez

co–

té

A B ,

q ue pour épargner la multipl ici ré des cas

des fig ures , je fu ppoíe le plus grand des deox có–

tés q ui fo rment l'angle donné ;

ll;:

prenez

B D

égalc

B C;

done la d roi re

cíl: égale aux deme

C B,

cn femb k . D u point

tirez fur la droite

A D

la perpendicu lai re

C E.

Avan r d'entamer la

d~moníl:ration,

je remarq uerai:

°.

pour cttte propofüi on j'ai fait trois

fig u–

res: la premicrc: pou r l'dngle

aigu; la feconde pour

l'angle

obrus ; la troifieme pour le meme angle droir ,

afin de démontrer tous les cas de cetre propofitiou

importanre.

2°.

Q ue, comme cette propofition fe démontre p ar