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A
Z
I
gle fp hérique
OPB
(
pla11ch6
Jfl ,
fig.
20) ,
qui
eíl:
p~Jaire
du tria nole
M F B,
comme nous l'avons expll–
q
ué en
parl a~
du feél:eur , pour trouver l'heure par
les hauteurs du foleil (
floyez
CADRAN SoLAIRE dans
ce
Supplé111ent
).
Dans cette projeél:ion , le point
O
eft
au zénit
&
l'reil au nadir. Ain!i les ares
OH,
O
P,
Jont repréfen tés par des lignes droites, égales aux tan–
gentes de Ja moitié de ces ares ; ces droites font un
ano\e égal
a
l'angle
H
O
P ;
&
l'arc
P H
eft repréfen–
té "'par un are de cercle qui coupe ces droites fous des
angles égaux aux angles O
H P, H P O.
Ici , comme dans l'article du
Supplémeat ,
que nous
v enons de citer , l'angle
H
O
P
dl:
le
complément de
la
hauteur du foleil.
L'arc
OH
eft le fupplémen t de l'angle azimutal
B
M F
:
done la tangente de la t:noitié de
O H
eft égale
a
Ja tangente de la moitié de l'angle
B M F;
&
la
cotangente de l'arc
O
égale
11.
la cotangente de l'an–
gle
B M F.
L'angle
OH P
ell
la hauteur de l'équateur, égale
a
M B.
L'angle
H PO
eft la décl inaifon du foleil.
L'arc
H
O eft le fupplément de l'angle azimutal
F M B.
'
Soit done (
fig.
2
3 ,
planche
JT/ )
l'angle
A E C ,
égal
a
M F
t
complément de la hauteur du foleil.
Obforvez que les lem es, entre deux parenthefes, fe
rapport nt
a
la
fig.
20'
&
les autres
a
lajig.
23.
Soit auffi,
E
C,
égale
a
la tangeute de la moitié
de
( O
H )
,
ou de la moitié de l'angle azimutal (
F
M B ) ;
done
E C
eíl: la projeél:ion .de \'are
( OH)',
Je
point
(O)
tombe en
E ,
&
le
point (
H)
en
C.
F aites
E
~
égale
a
la cotangente du méme angle ,
mais entier ; l'angle
~
§¿ R
dfoit,
&
l'angle
§¿ C.R
égal au complément de la hauteur de l'équateur , ou
'a'
la hauteur du pole '
&
par conféquent l'angle
e
R
~,
égal
a
la hauteur de l'éq:1ateur.
Du centre
R
&
de l'intervalle
R C,
décrivez un
are de..cercle qui rencontre en
A
&
en
M
les droites
E
·A , R
Q;
P uifque l'angle
R CA
eíl: droit,
&
que l'angle
R
CE
eft le complément de la hauteur de l'équateur,
l'angle
E CA
eíl:
la bauteur de l'équateur.
Nous avons fa it l'angle
A E C
égal
a
!'angle (
H
O P )
;
E
C
eíl:
la projeétion de !'are
(
O
H )
;
!'ar.:
L A M
eft
la projeél:ion de l'arc
(
H P
) ;
done
E
A
c:ft la projeélion de l'arc
(O P )
;
&
l'angle
E
'A
C
eíl: égal
a
t
O
P H )
qui cíl: la fomme de
90
dégrés ,
&
de la déclinaifon (
f/oyez
CADRAN SoLAIRE dans le
Supplément )
:
l'angle
R A
C dl:
droit; done l'angle
R d E
eíl: la décl inaifoA du fo lei l ,
&
l'angle
E A M
eíl: le romplément de la déclinaifon.
P uifq ue l'angle
A E C
eíl: le complément de la hau–
teur du fok il , ou eíl:
fa
diíl:ance du zénitb ; !i la droi–
te
~e
e[t verticale , enforte que
le
point
~
réponde
au zén1ch , la droi te
A E
t:íl: airigée vers le folcil,
&
3
rebours; d'ou l'on voit puurquoi , dans la
jig.
27 ,
ón a dit que la regle
b D 8
doit etre verticale.
· L'angle
E A R
de la
fig.
23 ,
eíl: la déclinai fon. La
droite
R A
répond
a
la droire
H E
de
la
jig.
27;
c'eíl: pourquoi
l'on doit placer
&
fi xer la regle
E
I
fur le lini du fük il ,
&
enfuite l'on doit tournn
le, feél:e ur
E F G,
enforte que la regle
E 1
foit diri–
gte
vers
le fole1
l.
Enfin, on a fait
C
~
égale
a
la fomme de
la
tan–
gente , de la moitié de l'angle azimutal ,
&
de la
~otan~ente
du meme angle entier ,
&
cene fomme eft
~gale
a
la
cofécante du meme angle,
&
~
E,
égale
a
Cett~
cotangente; done
e
~a ~
E
comme la cofé–
cante a la cotangente de l'angle azimutal , comme
le
rayon aq coúnus du meme angle; c'eíl: pourquoi l'on
doit porter fu r l'échelle
B D b
de
B
&
b
en
D
les !i–
nus vcrfes ; ou de
D
en
B
&
b
\es co!inus ou les
fi nus des
azimuts
pour le rayon
B D.
On peut rendre cet .in11rument bon pour toutes les
hautcurs du pole
(}ig.
28 ). Les cótiís
L b , M d
du
chaílis
t
l d M
font divifés fuivant les tangen tes des
hameurs du pole. L'échellc azimutale
C B
eíl: mobi.
1,.
dans ce chaffis,
&
on peut \'arréter
a
la hauteur
du pole requiíe .. Les !ignes
&
la déclinaifon des dé–
grés de l'écliptique fo nt toüjours marqués dan !'are
de cercle
F H G.
Du milieu
H
de cet are, au cen–
t re
E,
eíl: une regle
H N,
diviíée fuivant
l~s
fécamos
des hauteurs du pok. On arréte le feéteur
E F
G
par
la regle
H N,
a la méme hautrur du póle
a
laqu~l
le
on a arreté l'éehelle
C D;
eníorte que
le
frél:eur
puiffe tou rner autour de la cheville O qui
l'arrét~.
On
pl;¡ce la regle
E I
fu r le lieu du foleil ,
&
on fait tour–
ner le feél:eur jufqu'a ce que la regle íoit dirigée vers
le .foleil.
On s'eíl: fervi d'un pareil artífice , pom tendre uni–
verfel le feél:e ur, pour déterminer
le
tems par les hau.
teurs du foleil; c'efr pourquoi ceux qui fo uhaitent un
plus long détail, peuvent confulter
l'article
CADRAN
SOLA IR E dans le
Supplément.
('J.
u.
c. )
AZIMUTAL,
Cadran azimutal
ou
analemmatique ;
( Gnomoniq11e.
)
ain!i appellé parce qu'il montre les he u–
res par les azimuts
(
Voyez
AZIMUT
&
CADRAN So–
LAIRE ,
S11ppl.
).
J e ne crois pas qu'on puilfe concevoir
un homme affez Jimple
&
groffier pour n'avoir pas
obfervé que !i au lever du fo leil un arbre qui eíl: de–
vant lui ' jette fon ombre a
fa
droite '
a
mefure que
le foleil s'avance , l'ombre s'avance atiffi; tombe droit
devant luí
a
midi ; enfuite elle va vers la gaucbe , oü
d ie
fe trouve au coucher de cet aíl:re.
Sur cette obfervation commune les prerniers horn–
mes fo ngerent fa ns dome
a
décrire un cercle
a
terre,
a
planter un piquet au centre·
&
a
divifer la circon–
férence en panies égales , dans l'efpérance que l'ombre
du piquet indiqueroit les heures. Mals on n'aura pas
tardé
a
s'appercevoir que cette ombre n'indiquoit exa–
él:ement que l'heure
du
midi.
L a raifon de cette irrégularité eíl: que ce
cadr.anne
doit pas etre circulaire' que
fa
circonféren
ce ne doit
pas étre divifa en parties égales ,
&
que le piq uet
perpendiculaire ne doit pas n:íl:cr toujours au méme
endroit; parce que l'ombre d'un piquet pe1 pendic u.
!ai re
a
l'horizon mdique par
fa
füuation combien le
foleil
e!t
éloigné du plan du méridien;
en
un mot
elle montre !'azimut de cet aíl:re ; or
le
folci l ne
fe
trouve que deux fois par an au meme azimut
a
la
meme heure: ain!i
le
premier cadran folai re qu i natu –
rellement eíl: venu dans l'efprit des hommes , eíl:
fau x,
&
ne peut devenir j uíl:e que par trois correél:ions que
fUrement on n'a trouvées qu'apres plu!ieu rs recherches ,
en force que Ji les cadrans
azimuta11~·
ont été les pre–
miers qu'on ait inventés , ils ont été auffi les derniers
qu'on ait rendus juftes.
Pour expliquer la fource des erreurs des premiers ca–
drans
azimutaux,
foient
(planche [,
jig.
i.
Suppfément. )
O
Z H N ,
le méridien du lieu.
O E C H,
l'horizon.
F A G ,
l'équateur.
I S K
,
W1
parallele.
i
B k ,
un aucre parallele, autant en
de~a
de l'équa-.
teur que le parallele.
I S K
,
e!l en dela.
P p ,
les de ux póles ,
P
le boréal ,
&
p
l'au!lral.
Z
,
le zénith.
·
N ,
le nadir.
Z S B N,
un vertical qui rencontre en
E
l'horizon
O
E CH.
P S
p,
un cercle horaire qui rencontre en
S
!e paral–
lele
I S K,
&
le vertical
Z 8 B N.
P A
p,
un autre cercle horaire qui rencontre en
A
l'équateur
F
/l
G
&
le meme vertical.
'J;
BN ,
un troi!ieme cercle horaire qu i rencontre en
B
le parallek
i
B k
&
le meme vertical.
L'arc O
E
eíl:
l'azimut.
L 'ombre que
j~tte
un piquet planté perpendiculai–
rement
a
l'horizon , eit Ja commune feél:ion de l.'ho–
rizcn
&
du
plai~
qui paífe par le
c~atre
du foje1l
&